Метода

11

Введем ограничение, считая, что рабочая частота находится в окрестности резонансной частоты. Пусть возбуждение трансформатора осуществляется от источника ЭДС и сопротивление нагрузки RН активное. Вынесем идеальные трансформаторы Tр1 и Tp2. Тогда, если пренебречь сопротивлениями диэлектрических потерь R'э и R''э по сравнению с емкостными сопротивлениями С'э и С''э, получим упрощенную эквивалентную схему (рис. 1.3).

Эквивалентная схема пьезоэлектрического трансформатора

Рис. 1.2

Упрощенная эквивалентная схема пьезоэлектрического трансформатора

Рис. 1.3

Параметры этой схемы равны:

Ur′′ =Ur K ′/ K ′′

Rм′′ = Rм /(K ′′)2

′′

=Cм

′′

2

Cм

(K )

L

′′

′

′

2

′′ 2

′′ 2

′′

=[Lэ

(K )

/(K )

] + Lм /(K )

+ Lэ

1+ω

2

′′ 2

2

Cэ.п. =

(Сэ)

+ Rм

2

′′

2

ω

СэRн

Rн.п. =

Rн

ω

2

′′

2

2

+1

(Сэ)

Rн

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.7)

11

12

где U r - напряжение на выходе источника электрического сигнала; К' и K" -

коэффициенты трансформации трансформаторов Tр1 и Tp2; См, Lм, Rм - емкость, индуктивность и сопротивление механической части трансформатора.

Таким образом, ток в последовательном контуре зависит от величины реактивного сопротивления емкости Сэ.п и сопротивления Рн.п, а следовательно, от Рн.

1.3. Режим работы пьезоэлектрического трансформатора.

Для оценки конструкции пьезоэлектрического трансформатора приходится вводить нагрузочные режимы, так как нагрузка может изменять его параметры. Название этих режимов, а также обозначения параметров пьезоэлектрического трансформаторы приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Режимы работы пьезоэлектрического трансформатора

Режимы	Сопротивление	Коэффициент		Мощность	КПД
	нагрузки	трансформации		на нагрузке
		по	по току
		напряжению
Холостой ход	Rн=∞	Ku0	Ki0	P0	ξ0
Первая	Rн= Rн1	Ku1	Ki1	P1	ξ1
согласованная
нагрузка
Максимальный	Rн= Rн2	Ku2	Ki2	Pη	ξm
КПД
Вторая	Rн= Rн2	Ku2	Ki2	P2	ξ2
согласованная
нагрузка
Режим короткого	Rн=0	Ku3	Ki3	P3	ξ3
замыкания

Параметром пьезоэлектрического трансформатора является также электромеханическая добротность Qэм , которая определяется как

Qэм = fр/		f ,			(1.8)
где fр - резонансная частота; f - разность		частот на уровне		0,707 максимальной
величины коэффициента трансформации. Для режимов, приведенных в табл.					1,
обозначения для электромеханической добротности следующие: QЭМО; Qэм1; Qэм2;					Qэм2;
Qэм3.
1.3.1 Режим холостого хода.
В этом режиме параметры Кi0, Р0, ξ0 равны нулю. Кроме того, так как Rн=∞, то					Rн.п
также равно нулю.
В этом случае коэффициент трансформации Ku0 находится по формуле:
KU 0 =	Qэм0СмК1
	(С′м′ +Сэ.п )К2			(1.19)

Обычно величина Сэ.п в несколько раз больше С′м′, в то время как Qэм0 может превышать

1000 ед.

12

13

1.3.2. Режим согласованных нагрузок.

Эти режимы соответствуют случаю, когда R′м′

= Rн.п , или с учетом выражения (1.7)

′′

2

′′ 2

2

− Rн

′′

= 0

(1.10)

Rмω

(Сэ )

Rн

+ Rм

Два корня решения этого уравнения определяют первую и вторую согласованные

нагрузки:

′′

2

ω

2

′′ 2

Rн1,2 =

1± 1−4(Rм )

(Сэ )

.

(1.11)

2R′м′ω2 (С′м′)2

Подкоренное выражение может быть равно нулю, если

′′

1

Rм

X c =

2Rм

с учетом того, что ωCэ′′=

, R′′м =

(1.12)

′′

2

′′

′′

2

(K )

X c

(К )

При этом Rн1,2

= X c .

Если

X c′′p2

R′м′

, то обе согласованные нагрузки мнимые.

(К

′′ 2

)

Так как в согласованном режиме R′м′ = Rн.п. , КПД в этом режиме равен 50%.

Для первой согласованной нагрузки

Кui

= Кu0 .

(1.13)

Этим пользуются при определении Rн1, подбирая сопротивление, которое по сравнению с холостым ходом уменьшило бы коэффициент трансформации в 2 раза.

Подключение активной нагрузки приводит к увеличению емкости в последовательном резонансном контуре. При этом происходит уменьшение частоты резонанса. Обычно сдвиг частоты от нагрузки не превышает 5%, однако активное сопротивление контура в согласованных режимах возрастает в 2 раза по сравнению с режимом холостого хода. Поэтому, пренебрегая сдвигом частоты, можно записать:

Qэм0 ≈ 2Qэм1 ≈ 2Qэм2

(1.14)

Подключение согласованной нагрузки уменьшает мощность, рассеиваемую на элементе, в 4 раза. Следовательно, чтобы на механическом сопротивлении Rм выделялась одна и та же мощность в режимах холостого хода и Кн1,2, входное напряжение в режимах согласованных нагрузок должно в 2 раза превышать входное напряжение в режиме холостого хода.

1.3.3. Режим максимума КПД.

Выражение для КПД трансформатора в соответствии с его эквивалентной схемой (рис. 1.3) записывается так:

ξ =		Rн.п.
			.	(1.15)
		′′
	Rн.п. + Rм
Отсюда следует, что максимальное значение КПД определяется величиной				Rн.п. .
Приравняв нулю производную по Rн от выражений (1.7), найдем условие максимума КПД:
Rнξ		= X c′′.		(1.16)

Режиму максимума КПД соответствует максимальное активное сопротивление, вносимое сопротивление, вносимое со стороны выхода трансформатора. Поэтому добротность контура Qэм в этом режиме минимальна. Зависимость Qэм(Rн) показана на рис. 1.4.

13

14

Зависимость электромеханической добротности от сопротивления нагрузки

Рис. 1.4

Сопротивление потерь Rм может составлять десятую и даже сотую часть вносимого сопротивления. Этим и объясняется то, что КПД пьезоэлектрических трансформаторов может достигать 99%. При таком соотношении сопротивлений добротность, которая обычно без нагрузки равна 50-1000, может быть уменьшена за счет сопротивления нагрузки до 10-30. Этим пользуются для расширения полосы пропускания узкополосных пьезоэлектрических трансформаторов.

Если же увеличить Rн.п., то происходит перераспределение мощности. Если,

например, в режиме согласованной нагрузки P1 ( 2 )					= Pд . м . , то в режиме максимума
КПД			Pд.м. Pн.п.		Pд.м.ξm
		Pξ =		=		.	(1.17)
			Rм		1−ξm
Таким образом, в режиме ξ	m	мощность P может более чем в 10 раз превосходить
			ξ

максимально допустимую мощность, рассеиваемую на пьезоэлементе. Указанные особенности этого режима явились причиной того, что пьезоэлектрические трансформаторы тока, для которых он легко осуществим, работают исключительно в режиме ξm .

1.4. Зависимость резонансной частоты от нагрузки

Для конструкций пьезотрансформаторов наблюдается уменьшение частоты резонанса от сопротивления нагрузки. Это объясняется тем, что величина вносимого в механическую часть емкостного сопротивления Сэ.п. зависит от сопротивления Rн (см.выражение 1.7). Учитывая эту зависимость, введем обозначения: ω0, ω1, ω2, ωξ, ω3, которые соответствуют режимам: холостого хода, согласованных нагрузок, максимума КПД и короткого замыкания.

Для конструкции поперечно-продольного типа расчетные выражения частот ωξ и ω3 имеют вид

ω =ω		1−	2K 2		=ω		1−	4K 2	(1.18)
	0		ξ3 ; ω	3		0		ξ3 .
ξ			π 2					π 2

После подстановки численных значений для материала ЦТС-2З получим:

ωξ = 0,996ω0 ; ω3 =0,992ω0 .

14

15

1.5. Особенности технологии изделий из керамики

Изделия из керамики, например, шайбы для пьезоэлектрических трансформаторов получают из исходных пластичных или порошкообразных электрокерамических масс. В состав исходных электрокерамических масс входят различные неорганические материалы, подразделяющиеся на две основные группы: пластичные и отощающие материалы. К пластичным относятся глины и квасцы, а к отощающим - кварц, поле-вой шпат и др.

Общая схема технологического процесса имеет вид:

Схема техпроцесса изготовления пьезотрансформаторов из керамики

Сплошной линией обведены обязательные для всех видов изделий из керамики операции.

На начальном этапе технологического процесса осуществляется измельчение, просев и смешение сырьевых материалов в определенном соотношении (например, компонентов для получения цирконата-титаната свинца) для получения однородной электрокерамической массы, обладающей оптимальными технологическими характеристиками. При формировании изделий из керамики способы выбираются в зависимости от габаритов изделий, их конфигурации и электрического напряжения. В результате формообразования изделий состав и основные свойства исходных масс не меняются. Сушка служит для удаления основного количества влаги (так как сформированные изделия содержат 12-18% влаги) и для увеличения механической прочности. Операция глазурования применяется в основном для изделий электроизоляционного назначения с целью повышения уровня механических и электрических свойств, приобретаемых ими после отжига, например, поверхностного сопротивления, электрической прочности.

На заключительной стадии технологического процесса электрокерамические изделия подвергают высокотемпературной обработке - обжигу в специальных печах. При обжиге под влиянием высокой температура в исходных массах между сырьевыми материалами протекают сложные физико-химические процессы, приводящие к изменению их состава, в результате чего электрокерамические изделия приобретают требуемые электрические, механические, пьезоэлектрические и другие свойства. Армирование, т.е. присоединение металлической арматуры, необходимой для закрепления изделий на электрооборудовании, применяется при изготовлении керамических изоляторов высокого напряжения.

Важным условием обеспечения требуемых свойств изделий из керамических материалов является правильный выбор термических режимов операций сушки и обжига.

Сырые керамические изделия относятся к коллоидно-капиллярно-пористым телам, в которых влага может перемещаться в виде жидкости и в виде пара. Поток влаги (m) при сушке определяется градиентом влажности:

m = −K	∂C	= −	kγ0		∂W	,	(1.19)
	∂X				∂X
		100

15

16

где m - количество влаги, проходящей через единицу поверхности в единицу времени; К - коэффициент влагопроводности данного материала; [K] – м2 /час при перепаде концентрации влаги, равном 1 г/см2 на единицу длины; С - концентрация влаги в единице объема; W - влагосодержание материала (m влаги/кг сухого тела · 100%); γ0 - плотность абсолютно сухого тела в единице объема влажного тела.

Величина С равна;

C =Wγ0 /100 .

(I.20)

При наличии температурного градиента внутри керамического тела будет иметь место явление перемещения влаги от более нагретых частей тела к менее нагретым, т.е. по направлению теплового потока. Это явление называется термовлагопроводностью. Тогда процесс сушки изделий будет определяться уравнением

m = −kγ(∂W / ∂X +δ ∂t / ∂X ,

(1.21)

где δ - коэффициент термовлагопроводности, кг/°С; ∂t / ∂X - температурный градиент, °С /м.

Обычно процесс сушки делят на 4 периода: прогрева, постоянной скорости сушки, снижающейся скорости сушки и равновесной влажности, Обычно сушку производят на воздухе, т.е. сушильным агентом служит окружающий воздух. При сушке до влажности меньше равновесной, изделия начнут поглощать влагу из окружающего воздуха. Вследствие расклинивающего действия этой гигроскопической влаги на керамических изделиях могут возникнуть микротрещины или тонкие ("волосные" трещины). При сушке также происходит так называемая воздушная усадка изделий, которая может составлять 5...7% по объему. При чрезмерно интенсивном нагревании из-за неравномерного распределения влаги по объему имеет место неравномерное высыхание частей изделия, различие в усадке и появление усадочных напряжений.

Применяются следующие разновидности процесса сушки: конвективная, радиационная и конвективно-радиационная промышленной частоты. Так, при конвективной сушке воздух, нагретый в калориферах до 100-150°С, служит теплоносителем и сушильным агентом. В сушильной камере он омывает поверхность изделий, отдавая им часть тепла и воспринимая испаряющуюся из изделий влагу. Сушку токами высокой частоты применяют сравнительно редко.

При обжиге электрокерамических изделий происходят следующие процессы: удаление остатков механически связанной воды, химически связанной воды, выгорание органических веществ, разложение карбонатов, сульфатов и других компонентов электрофарфоровой массы. Эти процессы сопровождаются выделением паров и газов. Кварц, входящий в состав электрофарфоровой массы, претерпевает полиморфные превращения. При 1150...1170°С плавится полевой шпат, входящий в состав исходной керамической массы. Находящиеся в этом расплаве частицы минералов, составляющих глинистые вещества, вступают в реакции. В результате происходит образование фарфора: его кристаллической (муллит) и аморфной (стекло) фаз. При изготовлении шайб из цирконата-титаната свинца исходные компоненты, взаимодействуя между собой, образуют сложную структуру пьезоэлектрика. Если на высушенные изделия была нанесена глазурная суспензия, то в процессе обжига происходит ее плавление и на поверхности образуется блестящее стекловидное покрытие. При обжиге происходит огневая усадка, составляющая обычно 7...8%.

1.6. Применение пьезотрансформаторов

Как и трансформатор с магнитным сердечником, пьезоэлектрический трансформатор может преобразовывать полное сопротивление цепи, усиливать сигнал по

16

17

напряжению или току, разветвлять или собирать в одну электрические цепи, инвертировать фазу входного сигнала.

Широкий диапазон рабочих частот и функциональные свойства пьезоэлектрических трансформаторов обусловливают им самые разнообразные и неожиданные применения. Например, пьезоэлектрический трансформатор нашел применение в качестве простого и высоконадежного датчика измерения усилий. Принимая во внимание зависимость коэффициента трансформации от емкости нагрузки, предлагается использовать пьезоэлектрический трансформатор как датчик изменения емкости. Чувствительность такого датчика может составлять 100 В/пФ.

Пьезоэлектрический трансформатор можно применять и на выходе радиоприемных устройств. Это позволяет передать на нагрузку сигнал в диапазоне частот 0-30 кГц практически без частотных изменений .

Моночастотный пьезоэлектрический трансформатор может заменить сложную схему формирователя радиочастотного импульса. При подключении его к источнику прямоугольного импульса в пьезоэлектрическом элементе возбуждаются резонансные колебания ударного типа. Спад импульса возбуждает свои ударные колебания, которые компенсируют колебания от фронта, если длительность импульса кратна длине волны возбуждаемых колебаний. При этом радиосигнал на выходе пьезоэлектрического трансформатора оказывается стабилизированным частотой механических колебаний. Свойство резонансных трансформаторов работать в импульсном режиме используется также при считывании информации. На основе их могут быть выполнены запоминающие элементы с ничтожно малым потреблением энергии при записи.

Для пьезоэлектрических трансформаторов характерна зависимость выходного сигнала одной частоты от величины входного сигнала другой частоты. Эта зависимость используется для преобразования одного вида информации в другой, например, частотномодулированного в амплитудно-модулированный сигнал.

Исследуется возможность использования зависимости коэффициента электрострикции от давления. Ведутся работы по созданию твердотельных делителей частоты на основе пьезоэлектрических трансформаторов.

Широкий диапазон рабочих частот пьезоэлектрических трансформаторов, функциональные возможности, высокие эксплуатационные характеристики, непрерывное совершенствование материалов - все это приводит к открытию новых применений пьезоэлектрических трансформаторов a caмыx различных системах и устройствах электронной аппаратуры.

2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Пьезоэлектрические трансформаторы различной толщины установлены в макете. Их толщины следующие: Тр1 - 7, Tp2 - 7, ТрЗ -30 мм, Тр4 (в термостате) - 7 мм. Они имеют форму диска; конструкция их показана на рис. 2.1. Материал, из которого выполнены пьезотрансформаторы, ЦТС-19 (цирконат-титанат свинца).

Выводы от электродов трансформаторов выведены на однополюсные гнезда макета. Гнездо "Общ." является общим для всех трансформаторов. Сопротивление нагрузки подключено в Тр2.

17

18

Конструкция пьезоэлектрических трансформаторов, установленных в макете

Рис. 2.1

3. Приборы и оборудование, применяемые в работе

Макет, генератор ГЗ-109, милливольтметр В3-39, термошкаф, резистор 10 Ом, соединительные проводники.

4.ЗАДАНИЕ НА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНУЮ ЧАСТЬ

4.1.Собрать схему измерений.

4.2.После прогрева приборов в течении 5 мин снять зависимость коэффициента передачи от частоты в диапазоне 20-200 кГц для всех трансформаторов. На вход трансформаторов рекомендуется подавать напряжение 0,5 -1,5 В.

4.3.Рассчитать электромеханическую добротность для каждого трансформатора, используя формулу (1.8).

4.7.Снять зависимость коэффициента передачи от величины сопротивления нагрузки трансформатора Тр3.

4.8.Снять зависимость коэффициента передачи при 90°С для Тр4 (соответствует 6 делениям на встроенном индикаторе макета).

4.9.Методика получения данных.

Изменяя частоту колебаний генератора от 20 до 200 кГц следите за показаниями милливольтметра. При нахождении каждого экстремума записать значения центральной частоты и амплитуды сигнала. Изменить частоту на генераторе в меньшую и большую сторону от центральной до момента получения амплитуды сигнала на выходе трансформатора 0,707 от максимальной амплитуды. Записать значения этих частот. Эти данные используются для расчета добротности. Провести дополнительно 15-20 измерений в указанном диапазоне частот для качественного построения зависимость коэффициента передачи от частоты.

5.СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

5.1.Функциональная схема лабораторного исследования. Приборы, их основные параметры и погрешности измерений. Конструктивные параметры исследуемых трансформаторов.

5.2.Таблицы экспериментальных данных.

5.3.Графики:

а) зависимость коэффициента передачи от частоты для Тр1 и ТР2.

б) зависимость коэффициента передачи от частоты для Тр3 с и без нагрузочного сопротивления.

18

19

в) зависимости коэффициента передачи от частоты для Тр4 при комнатной температуре и при нагреве до 90°С.

5.4.Расчет электромеханической добротности трансформаторов.

5.5.Выводы с анализом результатов.

6.Контрольные вопросы

6.1.Достоинства и недостатки пьезоэлектрических трансформаторов.

6.2.Технология изготовления пьезоэлектрических трансформаторов.

6.3.Классификация пьезоэлектрических трансформаторов.

6.4.Влияние конструкции трансформатора на его коэффициент трансформации.

6.5.Обобщенная эквивалентная схема пьезоэлектрического трансформатора.

6.6.Режимы работы пьезоэлектрических трансформаторов.

6.7.Применение пьезоэлектрических трансформаторов.

6.9. Вопросы, подлежащие исследованию на лабораторной установке.

ЛИТЕРАТУРА

1.Каретникова Е.И. и др. Трансформаторы питания и дроссели фильтров для радиоэлектронной аппаратура. - М.:- Сов. радио, 1973.

2.Лавриненко В.В. Пьезоэлектрические трансформаторы. - М.: Энергия, 1975.

3.Речицкий В.И. Акустоэлектронные радиокомпоненты. - М.: Сов. радио, 1980.

Приложение 1.

Пьезоэлектрический эффект.

При механической деформации некоторых кристаллов в определенных направлениях на их поверхностях образуются электрические заряды противоположных знаков, а внутри кристалла возникает электрическое поле. При изменении направления деформации изменяются и знаки зарядов. Это явление называют пьезоэлектрическим эффектом. Пьезоэлектрический эффект обратим, т. е. при помещении кристалла в электрическое поле он будет изменять свои линейные размеры. Заряд, возникающий при пьезоэлектрическом эффекте, определяется соотношением

Q = dij F

где F - величина силы, вызвавшей деформацию, dij - постоянные для данного кристалла коэффициенты, называемые пьезоэлектрическими модулями; dij зависят от типа кристаллической решетки, вида деформации и температуры.

19

20

Лабораторная работа № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ КАТУШКЕК ИНДУКТИВНОСТИ

Цель работы

1.Изучить принципы конструирования катушек индуктивности.

2.Освоить практические методики расчета параметров и проектирования катушек индуктивности.

3.Приобрести навыки экспериментального исследований параметров катушек индуктивности.

1.Теоретические сведения

1.1.Принцип действия и общие свойства катушек индуктивности

Катушки индуктивности - электрорадиоэлементы, работа которых основана на аффекте самоиндукции, т. е. на взаимодействии электрического тока проводника и

магнитного поля, создаваемого этим током.	Для	увеличения степени взаимодействия
(потокосцепления) проводник выполняют в	виде	витка	(контура) или совокупности
витков. Ток, протекающий по замкнутому контуру,			создает	магнитный	поток,
пронизывающий данный контур. Собственная индуктивность L замкнутого					витка
определяется как отношение L = ω I , где ω	- потокосцепление,			I - ток витка.	Иными

словами, собственная индуктивность (в дальнейшем просто индуктивность) является коэффициентом пропорциональности между током проводника и суммарным потокосцеплением. Если проводник выполнен в виде множества витков, что характерно для катушек индуктивности, то в общем случае необходимо учитывать процессы электромагнитного взаимодействия совокупности элементарных витков. Строгое решение данной задачи весьма сложно, но в конкретных случаях может быть сведено к достаточно простым формулам и методикам. Единицей измерения индуктивности является Генри (Гн.). 1 Гн - такая индуктивность, при которой ток в 1 ампер порождает потокосцепление в 1 вебер.

Катушки индуктивности применяются в РЭА в широком смысле для перераспределения токов различной частоты в электрических цепях. В частности, они используются в фильтрах, колебательных контурах, генераторах, интеграторах, в качестве дросселей ВЧ и в других устройствах. Под катушками индуктивности обычно понимают высокочастотные катушки, рассчитанные для работы на частотах выше примерно 100 кГц. Именно такие катушки индуктивности являются предметом изучения и исследования в данной работе.

Основными параметрами ВЧ катушек индуктивности являются индуктивность, допустимое предельное отклонение индуктивности, собственная емкость, добротность, стабильность и надежность.

Индуктивность ВЧ катушек индуктивности может быть от нескольких наногенри до нескольких десятков миллигенри, в зависимости от их функционального назначения. Допустимое относительное отклонение индуктивности катушек может быть различным - от 0,1. .0,5 % для катушек высокодобротных сопряженных контуров до 20 % и более для катушек дросселей и других элементов с низкими требованиями по точности.

Собственная емкость катушек индуктивности обусловлена распределенной емкостью между витками и емкостью между обмоткой и корпусом прибора или экраном катушки.

Добротность характеризует суммарную величину потерь (в обратно - пропорциональной зависимости) энергии электрического тока и электромагнитного поля в

20