- •Вычислительные методы и компьютерная алгебра
- •Общие сведения Сведения об эумк
- •Методические рекомендации по изучению дисциплины
- •Рабочая учебная программа для специальности
- •Пояснительная записка
- •Содержание дисциплины
- •1. Название тем лекционных занятий, их содержание, объем в часах
- •2. Перечень тем лабораторных занятий, их наименование и объем в часах
- •3. Литература
- •3.1. Основная
- •3.2. Дополнительная
- •4. Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов к техническим средствам обучения
- •Протокол согласования учЕбной программы по изучаемой учебной дисциплине с другими дисциплинами специальности
- •Дополнения и изменения к учебной программе
- •Предисловие ко второму изданию
- •1 Математические модели. Численные методы. Погрешности вычислений
- •1.1 Математические модели и моделирование
- •1.2 Этапы численного решения задач на эвм
- •1.3 Виды погрешностей решения задач
- •1.4 Погрешности арифметических операций
- •1.5 Графы арифметических операций
- •1.6 Распространение погрешностей в вычислениях
- •2 Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •2.1 Постановка задачи. Методы решения
- •2.2 Метод Гаусса
- •2.2.1 Описание метода Гаусса
- •2.2.2 Расчетные формулы метода Гаусса
- •2.2.3 Погрешность метода Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента
- •2.3 Вычислительная сложность метода Гаусса
- •2.4 Обращение матрицы
- •2.5 Метод lu-разложения
- •2.6 Метод квадратного корня решения симметричных слау
- •2.7 Метод Гаусса–Зейделя
- •2.7.1 Расчетные формулы метода Гаусса–Зейделя
- •2.7.2 Сходимость метода Гаусса–Зейделя
- •2.7.3 Графическая иллюстрация метода Гаусса–Зейделя
- •3 Аппроксимация функций
- •3.1 Понятие аппроксимации функций
- •3.2 Постановка задачи интерполирования функций
- •3.3 Интерполяционный полином Лагранжа
- •3.4 Вычисление значений полиномов
- •3.5 Вычислительная сложность задачи интерполирования
- •3.6 Конечные и разделенные разности функции
- •3.7 Интерполяционный полином Ньютона
- •3.8 Погрешность интерполирования
- •3.9 Полиномы Чебышева 1-го рода
- •3.10 Наилучший выбор узлов интерполирования
- •4 Численное интегрирование
- •4.1 Постановка задачи численного интегрирования
- •4.2 Метод прямоугольников
- •4.3 Погрешность метода прямоугольников
- •4.4 Метод трапеций
- •4.5 Погрешность метода трапеций
- •4.6 Метод Симпсона
- •4.7 Погрешность метода Симпсона
- •4.8 Интерполяционные квадратурные формулы
- •4.9 Интерполяционные квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности (квадратурные формулы Гаусса)
- •4.9.1 Квадратурная формула Гаусса–Лежандра
- •4.9.2 Квадратурная формула Гаусса–Лагерра
- •4.9.3 Квадратурная формула Гаусса–Эрмита
- •5 Решение нелинейных уравнений
- •5.1 Постановка задачи численного решения нелинейных уравнений
- •5.2 Метод деления отрезка пополам
- •5.3 Метод хорд
- •5.4 Метод простой итерации
- •5.5 Метод Ньютона
- •5.6 Метод секущих
- •6 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.1 Постановка задачи
- •6.2 Метод рядов Тейлора
- •6.3 Метод Эйлера
- •6.4 Метод Рунге–Кутта 2-го порядка
- •6.5 Метод Рунге–Кутта 4-го порядка
- •7 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
- •7.1 Постановка задачи
- •7.2 Приведение дифференциального уравнения -го порядка к системе дифференциальных уравнений 1-го порядка
- •7.3 Метод Эйлера
- •8.2 Выполнение символьных операций в Matlab
- •8.3 Создание символьных переменных
- •8.4 Создание группы символьных переменных
- •8.5 Создание списка символьных переменных
- •8.6 Вывод символьного выражения
- •8.7 Упрощение выражений
- •8.8 Вычисление производных
- •8.9 Вычисление интегралов
- •8.10 Вычисление сумм рядов
- •8.11 Вычисление пределов
- •8.12 Разложение функции в ряд Тейлора
- •8.13 Вычисление определителя матрицы, обращение матрицы
- •9 Дополнение
- •9.1 Вычисление корней полиномов
- •9.2 Решение систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона
- •9.3 Решение систем линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей (метод прогонки)
- •9.4 Интерполирование функций сплайнами
- •Практический раздел Указания к выбору варианта
- •Лабораторная работа № 1. Работа в системе Matlab
- •1.1. Цель работы
- •1.2. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 2. Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •2.1. Цель работы
- •2.2. Теоретические положения
- •2.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 3. Аппроксимация функций
- •3.1. Цель работы
- •3.2. Теоретические положения
- •3.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 4. Численное интегрирование
- •4.1. Цель работы
- •4.2. Теоретические положения
- •4.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 5. Решение нелинейных уравнений
- •5.1. Цель работы
- •5.2. Теоретические положения
- •5.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.1. Цель работы
- •6.2. Теоретические положения
- •6.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 7. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
- •7.1. Цель работы
- •7.2. Теоретические положения
- •7.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 8. Выполнение символьных операций
- •8.1. Цель работы
- •8.2. Теоретические сведения
- •8.3. Порядок выполнения работы
- •Литература
- •Литература
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Факультет непрерывного и дистанционного обучения
Кафедра информационных технологий автоматизированных систем
Электронный учебно-методический комплекс
по дисциплине
Вычислительные методы и компьютерная алгебра
Для студентов специальности
1-53 01 02 "Автоматизированные системы обработки информации"
Минск 2010
Общие сведения Сведения об эумк
Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине «Вычислительные методы и компьютерная алгебра» предназначен для студентов специальности 1-53 01 02 "Автоматизированные системы обработки информации" всех форм обучения.
Электронный учебно-методический комплекс разработан на основе учебной программы «Вычислительные методы и компьютерная алгебра», утверждённой ректором БГУИР 01 июля 2009 г., регистрационный № УД-53-116/уч.
Составитель:
В.С. Муха, заведующий кафедрой информационных технологий автоматизированных систем (ИТАС) Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники», доктор технических наук, профессор.
Рассмотрен и рекомендован к изданию на заседании кафедры ИТАС, протокол № 16 от 21.06.2010 г.
Одобрен и рекомендован к изданию методическим советом факультета информационных технологий и управления, протокол № 10 от 28.06.2010 г.
Методические рекомендации по изучению дисциплины
Виды занятий и формы контроля знаний определяются рабочей учебной программой. Для студентов очной формы обучения предусмотрены лекции в объеме 34 часов, лабораторные работы в объеме 16 часов (4 четырехчасовые лабораторные работы) и зачет по курсу.
Для студентов дистанционной формы обучения предусмотрена самостоятельная работа над теоретическим материалом дисциплины, две контрольные работы и зачет по курсу.
К сдаче зачета студенты допускаются только при условии выполнения и защиты лабораторных работ (дневная форма обучения), выполнении и зачета по контрольным работам (дистанционная форма обучения).
При самостоятельном изучении дисциплины рекомендуется придерживаться последовательности, определенной рабочей программой. Последовательность изучения материала и выполнения лабораторных работ студентами очной формы обучения также определяется рабочей программой, но может корректироваться преподавателями, ведущими занятия.
Контрольные работы для студентов дистанционной формы охватывают первые 4 лабораторные работы Лабораторного практикума: работы 1, 2, – в счет первой контрольной работы, работы 3, 4 – в счет второй контрольной работы. Вариант задания и вид представления контрольных работ для проверки следует уточнить у преподавателя посредством электронной почты.
Учреждение образования
«Белорусский государственный университет
информатики и радиоэлектроники»
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета ИТУ
______________ Сердюков Р.Е.
«___»_________ _____ г.
Регистрационный № УД-____________/р.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА
Рабочая учебная программа для специальности
1-53 01 02 Автоматизированные системы обработки информации
Факультет Информационных технологий и управления
Кафедра Информационных технологий автоматизированных систем
Курс 1-й
Семестр 2-й
Лекции 34 часа зачет 2-й семестр
Лабораторные занятия 16 часов
Всего аудиторных часов
по дисциплине 50
Всего часов Форма получения
по дисциплине 88 высшего образования дневная
Минск 2009
Рабочая программа составлена на основе учебной программы "Вычислительные методы и компьютерная алгебра", утвержденной ректором БГУИР, № УД–53–116/уч от 01.07.2009, и рабочего учебного плана специальности 1-53 01 02 «Автоматизированные системы обработки информации» (дневная форма получения образования), регистрационный № 08.02.06/729 (дн).
Составители:
В.С. Муха, заведующий кафедрой "Информационные технологии автоматизированных систем" Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники», доктор технических наук, профессор
Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры ИТАС протокол № __ от «__»_____ ____ г.
Заведующий кафедрой ____________(Муха В.С.)
Одобрена и рекомендована к утверждению Советом факультета ИТУ Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
протокол № __ от «__»_____ ____ г.
Председатель ________________(Р.Е. Сердюков)
СОГЛАСОВАНО
Начальник ОМОУП______________Ц.С.Шикова