ЗАДАЧА 10.

По выборке двухмерной случайной величины:

-вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

-вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95);

-проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

-вычислить оценки параметров a0 и a1 линии регрессии y(x) = aˆ0 + aˆ1x ;

-построить диаграмму рассеивания и линию регрессии.

Двумерная выборка:

(0.30;0.75) (-0.98; 4.02) (3.42; -5.79) (0.20; -1.46) (1.25; 0.28) (-3.85; -5.29) (-0.98; 1.10) (-0.60; 2.36) (-1.13; -4.60) (-1.74; 1.56) (-1.90; 3.94) (3.62; -0.26) (1.64; 3.25) (-2.58; -3.62) (-3.03; 3.84) (-0.85; 0.52) (0.76; 2.99) (0.80; 1.67) (-1.60; -2.25) (-1.76; 4.38) (4.98; 0.44) (1.12; -1.39) (-1.20; 0.23) (-0.08; 2.01) (2.05; 0.16) (2.46; -2.58) (1.23; -2.48) (-2.14; 5.15) (1.14; 1.65) (1.32; -1.03) (2.32; 0.93) ( 2.97; -1.07)

(-0.25; 0.51) (1.32; -0.09) (5.48; -0.48) (0.77; 2.81) (-3.04; -0.46) (1.55; -2.20) (-3.20; 1.21) (0.51; -0.85) (1.78; 4.50) (0.83; 1.52) ( -2.65; 0.96) (-3.85; -1.13) (0.89; -6.09) (-3.06; -2.09) (0.28; -0.53) (1.87; 3.86) (2.53;0.54) (-0.67; -7.41)

n=50количество двумерных чисел

Вычислим точечную оценку коэффициента корреляции. Оценки математических ожиданий:

mx=x= 1 ∑n xi=0,165 n i=1

my= y= 1 ∑n yi =0,0798 n i=1

Оценка дисперсий:

	1			n		1
Dx=So2( x )=				∑ xi2−			x2				=4,888
		n−1 i=1				n−1
		1		n		1
Dy=S o2 ( y)=				∑ yi2−					y	2=8,258
		n−1 i=1				n−1

Состоятельная оценка корреляционного момента равна:

Kxy= n 1 1 ∑n xi yi− n 1 1 x y=−0,233

−i=1 −

Состоятельная оценка коэффициента корреляции равна:

Rxy=	K xy	=−0,03667
	√S02 (x ) S 02 ( y)

Вычислим интервальную оценку коэффициента корреляции с надежностью g=0.95 по формуле:

e2a−1<R		xy	< e2b−1
e2a+1			e2b+1
Где,	a=0,5ln			1+ Rxy	−		zγ
						√n−3
				1−Rxy
z y	- значение функции Лапласа, т.е.

Которое в нашем случае равно 1,96. тогда

a=−0,106 b=0,325

b=0,5ln	1+ Rxy	−		z y
			√n−3
	1−Rxy

Ф z y= y /2=0,95/ 2=0,475

Построим диаграмму рассеивания и линию регрессии: