Рекомендации (Контрольная работа №2)

Образцы типовых вариантов заданий для самостоятельной подготовки

1. Заданы горизонтальный N и профильный Р следы прямой:

а – построить проекции этой прямой линии;

б – определить, какие октанты пересекает эта прямая линия;

в – определить расстояние между следами;

2. Найти угол наклона плоскости ε к фронтальной плоскости проекций.

3. Определить расстояние от точки А до плоскости ε.

4. Найти точку пересечения прямой l с плоскостью ε.

5. Построить равнобедренный треугольник с основанием АВ и вершиной С, принадлежащей плоскости ε.

2

1. Заданы горизонтальный N и профильный Р следы прямой:

а – построить проекции этой прямой линии;

б – определить, какие октанты пересекает эта прямая линия;

в – определить расстояние между следами;

2. Найти угол наклона плоскости ε к горизонтальной плоскости проекций.

3. Определить расстояние от точки А до плоскости ε.

4. Найти точку пересечения прямой l с плоскостью ε.

5. Построить равнобедренный треугольник с основанием АВ и вершиной С, принадлежащей прямой l.

3

1. Заданы горизонтальный N и профильный Р следы прямой:

а – построить проекции этой прямой линии;

б – определить, какие октанты пересекает эта прямая линия;

в – определить расстояние между следами;

2. Найти угол наклона плоскости ε к фронтальной плоскости проекций.

3. Определить расстояние от точки А до плоскости ε.

4. Найти точку пересечения прямой l с плоскостью ε.

5. Построить квадрат ABCD, если диа-

гональ ВD лежит на М, точка С принадлежит горизонтальной плоскости проекций и удалена от фронтальной плоскости проекций на 10 мм.

К - точка пересечения диагоналей.

4

1. Заданы горизонтальный N и профильный Р следы прямой:

а – построить проекции этой прямой линии;

б – определить, какие октанты пересекает эта прямая линия;

в – определить расстояние между следами;

2. Найти угол наклона плоскости ε к горизонтальной плоскости проекций.

3. Определить расстояние от точки А до плоскости ε.

4. Найти точку пересечения прямой l с плоскостью ε.

5. Построить равнобедренный треугольник с основанием АВ и вершиной С, принадлежащей плоскости ε.

5

1. Заданы горизонтальный N и профильный Р следы прямой:

а – построить проекции этой прямой линии;

б – определить, какие октанты пересекает эта прямая линия;

в – определить расстояние между следами;

2. Найти угол наклона плоскости ε к фронтальной плоскости проекций.

3. Определить расстояние от точки А до плоскости ε.

4. Найти точку пересечения прямой l с плоскостью ε.

5. Построить плоскость параллельную заданной на расстоянии 40 мм.

.

6

1. Заданы горизонтальный N и профильный Р следы прямой:

а – построить проекции этой прямой линии;

б – определить, какие октанты пересекает эта прямая линия;

в – определить расстояние между следами;

2. Найти угол наклона плоскости ε к горизонтальной плоскости проекций.

3. Определить расстояние от точки А до плоскости ε.

4. Найти точку пересечения прямой l с плоскостью ε.

5. Построить равнобедренный треугольник с основанием АВ и вершиной С,

принадлежащей плоскости ε.

7

Рекомендации к решению задач

Задача № 1

Рис. 1 – Нумерация октантов. Плоскости проекций:

████ - горизонтальная (π1), ████ - фронтальная (π2), ████ - профильная (π3) Следы прямой на плоскостях проекций, разделяющие октанты

След прямой это точка пересечения самой прямой с плоскостью проекций.

Горизонтальный след прямой – точка М. Координата z этой точки равна нулю. Горизонтальная проекция точки М1 совпадает с самой точкой М. Фронтальная проекция М2 расположена на оси х, профильная (M3) – y.

Фронтальный след прямой – точка N. Координата y этой точки равна нулю. Фронтальная проекция точки N1 совпадает с самой точкой N. Горизонтальная проекция N1 расположена на оси х, профильная (N3) – z.

Профильный след прямой – точка P. Координата x этой точки равна нулю. Профильная проекция точки Р1 совпадает с самой точкой Р. Горизонтальная проекция Р1 расположена на оси y, фронтальная (Р3) – z.

Очень важно. Отрезок прямой (линия связи), соединяющий

горизонтальную и фронтальную проекции точки, всегда перпендикулярен оси x;

фронтальную и профильную проекции точки, всегда перпендикулярен оси z;

горизонтальную и профильную проекции точки, всегда имеет разрыв. Прямая, проходящая через горизонтальную проекцию точки, параллельна оси x. Прямая, проходящая через профильную проекцию точки параллельна оси z.

8

Рис. 2 – Построение проекций следов. На каждом из рисунков по два варианта расположения точки, определяющей след прямой. Обратите внимание на знак координат My и Рy

Условие задачи: Заданы два следа прямой (здесь М и Р). Требуется построить трёхпроекционный чертёж отрезка, соединяющего следы (здесь МР), найти его длину (натуральную величину) и определить через какие октанты пересекает заданная прямая. Это другая формулировка задачи №1, тождественная оригинальной.

Рис. 3 – пример решения задачи №1

Из анализа положения следа М – прямая пересекает 6 и 7 октанты. Из анализа положения следа N – прямая пересекает 5 и 6 октанты. Из анализа положения следа P – прямая пересекает 3 и 7 октанты.

Таким образом, прямая пересекает четыре октанта: 5, 6, 7 и 3.

9

Алгоритм решения задачи №1:

1.Определяем проекции следов. В данном случае точки М1, М2, М3 и точ-

ки Р1, Р2, Р3.

2.Стоим три проекции отрезка прямой: М1Р1, М2Р2, М3Р3. Просто соединяем одноимённые проекции точек.

3.Находим недостающий след. В данном случае N. Это вторая задача из первой контрольной работы. Определяем его проекции: N1, N2, N3.

4.Определяем, через какие октанты проходит прямая. Если прямая общего положения и не пересекает координатные оси, то их количество – 4.

5.Определяем расстояние между следами. Используем правило прямоугольного треугольника. В данном случае это натуральная величина отрезка

МР.

Задача № 2

Требуется найти угол наклона заданной плоскости к плоскости проекции. Обозначение: α – угол наклона заданной плоскости к горизонтальной плоскости проекции (π1); β – угол наклона заданной плоскости к фронтальной плоскости проекции (π2).

Горизонталь – горизонтальная прямая (//π1), лежащая (принадлежащая) в плоскости. Фронтальная проекция горизонтали (ФПГ) всегда параллельна оси x.

Фронталь – фронтальная прямая (//π2), лежащая (принадлежащая) в плоскости. Горизонтальная проекция фронтали (ГПФ) всегда параллельна оси x.

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в плоскости.

След плоскости (ε) – прямая, полученная в результате пересечения плоскости с плоскостью проекции. Соответственно различают горизонтальный (h0ε), фронтальный (f0ε) и профильный следы (p0ε). Точка пересечения следов h0ε и f0ε

– εx лежит на оси x, h0ε и р0ε – εy лежит на оси y, f0ε и р0ε – εz лежит на оси z,Эти точки называются точками схода.

Плоскость задана следами, – это значит она задана тремя точками (εx, εy, εz), расположенными на осях проекций.

Плоскость задана следами, – это значит, она задана двумя пересекающимися (в точке схода) прямыми, лежащими в плоскостях проекций.

Плоскость задана следами, – это значит она задана двумя пересекающимися прямыми, одна из которых горизонталь, а другая фронталь.

10

Все горизонтали, лежащие в одной плоскости, параллельны между собой и параллельны горизонтальному следу.

Все фронтали, лежащие в одной плоскости, параллельны между собой и параллельны фронтальному следу.

Если фронтальная проекция точки, лежащей в плоскости, принадлежит её фронтальному следу, то горизонтальная проекция этой точки находится на оси x. И наоборот.

Если горизонтальная проекция точки, лежащей в плоскости, принадлежит её горизонтальному следу, то фронтальная проекция этой точки находится на оси x. И наоборот.

Линия ската (или линия наибольшего наклона) – прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная её горизонтали, фронтали или профильной прямой. Если плоскость задана следами, то линия ската перпендикулярна её следу.

Рис. 4 – Примеры решения задачи №2

Алгоритм решения задачи №2:

1.Горизонтальная проекция линии ската перпендикулярна её горизонтальному следу (или горизонтали) – ГПЛС(Г). Фронтальная проекция этой линии ската – ФПЛС(Г), строится из условия принадлежности линии ската плоскости.

Фронтальная проекция линии ската перпендикулярна её фронтальному следу – ФПЛС(Ф) (или фронтали). Горизонтальная проекция этой линии ската

–ГПЛС(Ф), строится из условия принадлежности линии ската плоскости.

2.Для определения угла наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций необходимо провести в этой плоскости линию ската перпендикулярную горизонтальному следу (или горизонтали), а затем найти угол наклона этой