Занятие 12 от 11.03.2014. (1)

Занятие 12 от 11.03.2014

Работа над домашними задачами

1. Г.2.8. На подставке лежит тело, подвешенное к потолку с помощью пружины. В начальный момент пружина не растянута. Подставку начинают опускать вниз с ускорением а. Через какое время Δt тело оторвется от подставки? Жесткость пружины k, масса тела m.

2. От груза, висящего на пружине, жесткость которой равна 50 Н/м, отрывается масса в 50 г. Найдите амплитуду колебаний оставшейся части груза.

3. При растяжении пружины на 2 см совершается работа 2 Дж. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину еще на 4 см?

4. Во сколько раз увеличится полная механическая энергия математического маятника при уменьшении его длины в 4 раза и увеличении амплитуды колебаний в 3 раза?

5. При какой скорости поезда маятник длиной 44 см, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачается, если длина рельсов 25 м?

6. Как изменится период колебаний маятника при переносе его с Земли на Луну?

7. В.12.3. Амплитуда гармонических колебаний равна 50 мм, период 4 с и начальная фаза /4. 1) Написать уравнение этого колебания; 2) найти смещение колеблющейся точки от положения равновесия при t₁=0 и t₂=1,5 с; 3) начертить график этого движения.

8. В.12.6. Через сколько времени от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний равен 24 с, начальная фаза равна нулю.

9. В.12.7. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

10. В.12.13. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 49,3 см/с², период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 2,5 см.

Домой

Построить график к задаче 7.

1. Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика. Во сколько раз период малых колебаний этого маятника больше периода малых колебаний математического маятника с таким же расстоянием от точки подвеса до центра тяжести?

2. Чему равна возвращающая сила, действующая на математический маятник массой 10 кг при угле отклонения 30⁰?

3. Путь, равный амплитуде, совершая гармонические колебания, точка проходит от положения равновесия за четверть периода. Найдите отношение путей, которые проходит точка за первую и вторую половины этого времени. Начальная фаза колебаний равна нулю.

4. В.12.14. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия, равном 2,4 см, скорость точки равна 3 см/с, а при смещении, равном 2,8 см, скорость равна 2 см/с. Найти амплитуду и период этого колебания.

5. В.12.16. Материальная точка массой 10 г колеблется по уравнению см. Найти максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки.

6. В.12.15. Уравнение колебания материальной точки массой 1,6х10^-2 кг имеет вид м. Построить график зависимости от времени (в пределах одного периода) силы, действующей на точку. Найти максимальное значение силы.

7. В.12.23. К пружине подвешен груз массой 10 кг. Зная, что пружина под влиянием силы в 9,8 Н растягивается на 1,5 см, определить период вертикальных колебаний груза.

8. В.12.24. К пружине подвешен груз. Зная, что максимальная кинетическая энергия колебаний груза равна 1 Дж, найти коэффициент деформации пружины. Амплитуда колебаний 5 см.

9. В.12.25. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному?

10. В.12.26. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса?

11. В.12.19. Чему равно отношение кинетической энергии точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии для моментов, когда смещение точки от положения равновесия составляет: 1) х=А/4; 2) х= А/2; 3) х=А, где А – амплитуда колебаний?

12. В.12.18. Чему равно отношение кинетической энергии точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии для моментов времени: 1) t=T/12 с; 2) t= T/8 с; 3) t=T/6 с. Начальная фаза колебаний равна 0.

13. В.12.20. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, равна 3х10 ^-5 Дж, максимальная сила, действующая на тело, равна 1,5х10^-3 Н. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний равен 2 сек и начальная фаза 60⁰.

14. В.12.21. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А=2 см, полная энергия колебаний 3х10^-7Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила, равная 2,25х10^-5 Н?

15. В.12.27. К пружине подвешена чашка с грузом. При этом период вертикальных колебаний равен 0.5 с. После того, как на чашку положили еще добавочный груз, период вертикальных колебаний стал равен 0.6 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза?

16. В воде плавает льдина в виде параллелепипеда с площадью основания 1 м² и высотой 0,5 м. Льдину погружают на небольшую глубину 5 см и отпускают. Определить период ее колебаний. Силой сопротивления воды пренебречь.

Работа над домашними задачами обязательна!

Буду принимать карательные санкции, если домашние задачи не будут решены или не будут сформулированы проблемы, возникшие при их решении.