Занятие 11 от 04.03.2014 (1)

Занятие 11 от 04.03.2014

1. В.2.109. Найти наибольшую величину прогиба рессоры от груза, положенного на ее середину, если статический прогиб рессоры от такого же груза х₀=2 см. Каков будет наименьший прогиб, если на середину рессоры падает груз с высоты 1 м без начальной скорости?

2 В.2.110. Акробат прыгает в сетку с высоты 8 м. На какой высоте над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился о пол при прыжке? Известно, что сетка прогибается на 0.5 м, если акробат прыгает в нее с высоты 1м.

3. В.2.114. Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на 10 см. С какой скоростью полетел камень массой 20 г? Для натяжения резинового шнура на 1 см требуется сила в 9.8 Н. Сопротивлением воздуха при полете камня пренебречь.

4.В.2.115. К нижнему концу пружины, подвешенной вертикально, присоединена другая пружина, к концу которой прикреплен груз. Коэффициенты деформации пружин равны соответственно k₁ и k₂ .

Пренебрегая весом пружин по сравнению с весом груза, найти отношение потенциальных энергий этих пружин.

5. В.2.116. На двух параллельных пружинах одинаковой длины висит стержень, весом которого можно пренебречь. Коэффициенты деформации пружин равны соответственно k₁ =19.6 Н/м и k₂=29.4 Н/м. Длина стержня равна расстоянию между пружинами L=10 см. В каком месте стержня надо подвесить груз, чтобы стержень оставался горизонтальным?

6. В.2.118. Гирька весом 4.9 Н, привязанная к резиновому шнуру длиной l₀, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Скорость вращения гирьки соответствует частоте 2 об/с. Угол отклонения резинового шнура от вертикали равен 30⁰. Найти длину l₀ нерастянутого резинового шнура. Для растяжения шнура на 1 см требуется сила 6Н.

Дом

1. Ш. 2.2.22.

F

2

1

Δх

На рис. представлены графики зависимости удлинения Δх от модуля приложенной силы F для медной (1) и стальной (2) проволок равной длины и диаметра. Жесткость какой проволоки больше? Ответ обосновать.

2.Ш. 2.4.24. Чему равна жесткость пружины, которая удлиняется на 5 см, если на ней уравновесить груз массой 2.5 кг?

3. Ш. 2.4.25. С какой силой необходимо тянуть за конец проволоки, второй конец которой закреплен, чтобы удлинить ее на 5 см? Жесткость проволоки равна 110³Н/м.

4. Ш. 2.5.25. Две пружины равной длины, соединенные последовательно, растягивают за свободные концы руками. Жесткость одной из них 100 Н/м, а ее удлинение при этом 5 см. Какова жесткость другой пружины, если она удлинилась на 1 см?

5. Ш.2.6.29. Тело массой 0.01 кг, прикрепленное к пружине длиной 0.3 м, равномерно вращается в горизонтальной плоскости. При каком числе оборотов в секунду пружина удлинится на 510^-2м, если жесткость пружины равна 400 Н/м?

6. Ш.2.6.30. Один конец резинового шнура длиной 0.4 м закреплен в точке А, к другому привязан камень массой 0.1 кг. При вращении шнура в горизонтальной плоскости вокруг точки А с угловой скоростью 6 рад/с шнур удлинился на 0.1 м. Найти коэффициент жесткости шнура.

7. Ш.2.7.25. Железнодорожный вагон массой 610⁴ кг движется со скоростью 0.1 м/с. При встрече с неподвижным упором обе буферные пружины вагона сжимаются, каждая на 5 см. Определить среднее значение силы, действующей на каждую пружину.

8. Ш.2.7.26. Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой 210³кг и, двигаясь равноускоренно, за 50 с проехал 400 м. Начальная скорость равна нулю. Найти удлинение буксирного троса, соединяющего автомобили, если его коэффициент упругости 210⁶Н/м. Трение и силу сопротивления не учитывать.

9. Ш.2.7.27. Мальчик, стреляя из рогатки, растянул ее так, что длина резиновых шнуров стала на 0.1 м больше. Какая работа совершается и с какой скоростью при этом полетел камень массой 0.02 г? Коэффициент упругости резинового шнура 1000 Н/м. Сопротивлением воздуха при движении камня пренебречь.

10. Ш.2.7.28. К лежащему на горизонтальной поверхности бруску массой 12 кг прикреплена пружина жесткостью 300 Н/м. Коэффициент трения равен 0.4. К свободному концу пружины приложена сила под углом 30⁰ к горизонту, под действием которой груз равномерно перемещается на расстояние 4 м. Определить совершенную работу.

11. Ш.2.7.29. Акробат прыгает с высоты 10 м на растянутую сетку. На сколько прогнется при этом сетка? Когда акробат стоит неподвижно на сетке, ее прогиб составляет 5 см.

12. Ш.2.7.30. На какую высоту нужно отвести от положения равновесия груз массой 640 г, закрепленный на пружине жесткостью 0.4 кН/м, чтобы он проходил положение равновесия со скоростью 1 м/с?

А

13. Ш. 2.8.35. На наклонной плоскости с углом α=30⁰ находится кубик. К кубику прикреплена невесомая пружина, другой конец которой закреплен в точке А. Кубик находится в положении, в котором пружина не деформирована. Кубик отпускают без начальной скорости. Определить максимальную скорость кубика в процессе движения. Масса кубика 1 кг, жесткость пружины 10 кН/м, коэффициент трения 0.1.

α

14. Ш.2.8.36. На горизонтальной плоскости лежат два бруска, соединенные ненапряженной пружиной. Массы брусков 1 кг и 2 кг. Какую наименьшую постоянную силу, направленную горизонтально, нужно приложить к бруску меньшей массы, чтобы сдвинуть брусок большей массы? Коэффициент трения брусков о поверхность равен 0.1.