Занятие 3 от 20.11.2013

Занятие 3 от20.11.2013

Работа над домашними задачами

Работа в аудитории

1. Г.1.64. Из точки, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра d некоторой окружности по желобам, установленным вдоль различных хорд этой окружности, одновременно начинают скользить без трения грузы (рис.). Определить, через какой промежуток времени t грузы достигнут окружности. Как это время зависит от угла наклона хорды к вертикали?

2. В.1.30. Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорения камня через 1 с после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. Г.1.69. С высоты Н на наклонную плоскость, образующую с горизонтом угол 45⁰, свободно падает мяч и упруго отражается от поверхности с той же скоростью. Найти расстояние от места первого удара до второго.

4. В.1.46. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости ω=20 рад/с через N=10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

5.В.1.47. Маховое колесо, спустя 1 минуту после начала вращения, приобрело скорость, соответствующую ν=720 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов колеса за эту минуту. Движение считать равноускоренным.

6. В.1.60. Колесо радиусом R=0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ=А+Вt+Ct³, где В=2 рад/с иС= 1рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через 2 с после начала движения следующие величины: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) угловое ускорение; 4) тангенциальное ускорение; 5) нормальное ускорение.

7. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0.5 м друг от друга, вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте 1600 об/мин.

Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска, при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол φ=12⁰. Найти скорость пули.

Дом

1. Разгоняясь с максимально возможным ускорением на прямом участке шоссе, гоночный автомобиль увеличивает скорость от v₁=10 м/с до v₂=10.5 м/с за время Δt=0.1 с. За какое время он смог бы сделать то же самое на кольцевом участке шоссе с радиусом R=30 м.

При каком радиусе кольца он вообще не смог бы увеличить скорость выше 10 м/с? (Плоскость шоссе горизонтальна)

Подсказка: максимально возможное ускорение определяется силой трения и остается одним и тем же и для прямолинейного, и для кольцевого участков шоссе.

2. В.1.31. Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через 3 с после начала движения.

у

3. Б.50. Из точки х=у=0 одновременно выброшены два тела с начальной скоростью v₀ под разными углами α₁ и α₂ к горизонту. Чему равна скорость движения тел относительно друг друга? Чему равно расстояние между телами по прошествии времени t? Тела движутся поступательно

х

4. Найти ускорение тела А, соскальзывающего без начальной скорости по винтовому желобу, в конце n-го витка винта. Радиус витка равен R, шаг винта равен h (рис.) трением пренебречь.

Рис.

5. В.1.41. Найти угловую скорость ω:

1) суточного вращения Земли;

2) часовой стрелки на часах;

3) минутной стрелки на часах;

4) искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите с периодом вращения Т=88 мин. Какова линейная скорость движения этого искусственного спутника, если известно, что его орбита расположена на расстоянии 200 км от поверхности Земли.

Подсказка: радиус Земли 6.38х10⁶м.

6.В.1.50. Вал вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте 180 об/мин. С некоторого момента вал тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением, численно равным 3 рад/с². 1) Через сколько времени вал остановится? 2) Сколько оборотов он сделает до остановки?

7. В.1.56. Точка движется по окружности радиусом R=2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением х=Сt³, где С=0.1 см/с³. Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки равна v=0.3 м/с.