Lektsii_-_osnovy_zh_b_konstruktsy

31

расчетным. Но еще до того как произойдет разрушение, бетонные полосы между трещи-

нами, воспринимающие максимальные сжимающие усилия также могут разрушиться.

Исходя из двух типов разрушения, проверка элемента производится по трем сле-

дующим условиям: при действии поперечной силы - на прочность полосы бетона между трещинами и на прочность по наклонной трещине, а при действии изгибающего момента -

на прочность по наклонной трещине. Схема усилий и армирования при проверке наклон-

ного сечения на действие поперечной силы приведена на рис. 4.4.

Рис.4.4. Схема усилий и армирования при проверке сечения на прочность от действия поперечной силы

Проверку прочности наклонного сечения по поперечной силе можно не произво-

дить, если (для тяжелого бетона) выполняется условие
Q ≤ 0,6 Rbt b h0 ,	(4.7)
где Q – поперечная сила, определяемая внешней нагрузкой, расположенной по одну сто-
рону от рассматриваемого сечения.
Разрушение полос сжатого бетона между трещинами не происходит, если
выполняется условие
Q ≤ 0,3 φW1 φb1Rb b h0 ,	(4.8)
где: φW1 – коэффициент, учитывает влияние хомутов и определяется по формуле
φW1 = 1 + 5αμW,	(4.9)

где: α = ES / Eb ; μW = ASW / (b S) ; ES и Eb - модули упругости арматурной стали и бе-

тона; ; ASW – площадь сечения хомутов, пересекающих наклонную трещину в одной плоскости по ширине элемента; S – шаг хомутов, рис. 4.4.

На величину коэффициента φW1 накладывается ограничение	φW1 ≤ 1,3. Коэффициент
φb1 (для тяжелого бетона) определяется по соотношению
φb1 = 1 – 0.001 Rb (в кгс/см2).	(4.10)

qSW = (RSW ASW) / S .

32

Если условие (4.8) не соблюдается, дальнейшие проверки бессмысленны, необходимо увеличить габариты сечения или перейти на более высокий класс бетона по прочности.

Прочность элемента по наклонному сечению при действии поперечной силы будет обеспечена при соблюдении условия

Q ≤ Qb + QSW,

(4.11)

где Qb – поперечная сила, воспринимаемая бетоном; QSW – сумма предельных усилий в хомутах, пересекающих наклонную трещину.

Для тяжелого бетона и в случае элемента прямоугольного сечения Qb определяется по

эмпирической формуле
Qb = 2 Rbt b h02/С,	(4.12)
где: С – длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на ось элемента.
QSW = ∑ (RSW ASW),	(4.13)

где: RSW – расчетное сопротивление растяжению поперечной арматуры; знак ∑ означает суммирование сопротивления растяжению всей поперечной арматуры пересекающей на-

клонную трещину.

С другой стороны величину QSW можно выразить через шаг поперечных стержней S

QSW = qSW С0,

(4.14)

где: С0 – горизонтальная проекция наиболее опасной трещины; qSW – усилие в хомутах на единицу длины элемента, определяемое по формуле

(4.15).

Обычно, проверке по наклонным сечениям предшествует расчет элемента по нормальным

сечениям. В результате этого расчета формируются геометрические размеры поперечного сечения, определяется продольное армирование AS и диаметр стержней продольной ар-

матуры. По диаметру стержней продольной арматуры выбирается диаметр поперечной арматуры (хомутов), а шаг поперечной арматуры S необходимо определить из расчета

наклонного сечения. Выполняется это через величину QSW для чего необходимо пред-

варительно вычислить С0. Значение С0 определяется из минимума несущей способности сечения по поперечной силе, т.е. из минимума правой части соотношения (4.11) по пере-

менной С. Эта математическая процедура дает соотношение (для тяжелого бетона)

С0 = (2 Rbt b h02/ qSW)0,5.

(4.16)

Соотношение (4.16) содержит два неизвестных qSW и С0, поэтому необходимо найти еще одно условие, которое позволит вычислить эти величины. Из практики известно, что для прямоугольных сечений с поперечным армированием поперечная сила поровну воспри-

нимается бетоном и хомутами, т.е. имеет место равенство

	33
Qb = QSW .	(4.17)
Тогда, согласно (4.11) и (4.14) 0,5 Q = qSW С0 = qSW (2 Rbt b h02/ qSW)0,5 , откуда
qSW = 0,25 Q2/(2 Rbt b h02 ) .	(4.18)
Из (4.18) используя (4.15) получим
S = 8 RSW ASW Rbt b h02/ Q2 .	(4.19)

Необходимо иметь в виду, что расстояние междупоперечными стержнями не мо-

жет быть таким, чтобы наклонная трещина проходила в промежутке между ними и несу-

щая способность элемента определялась тогда только сопротивлением чистого бетона, со-

отношением (4.12). Поэтому если из этого соотношения вычислить величину С, то мы оп-

ределим максимальный шаг поперечных стержней Smax.
Smax = 0,75 2 Rbt b h02/ Qb,	(4.20)

где коэффициент 0,75 учитывает возможные отклонения фактического направления на-

клонных трещин от расчетного, а также возможные неточности в размещении поперечных стержней.

Таким образом, порядок проверки наклонного сечения по поперечной силе будет

следующим. По соотношению (4.7) определяется необходимость проверки по поперечной силе. Затем, по соотношению (4.8) проверяется прочность полос бетона между трещина-

ми. Далее, задавшись диаметром и количеством поперечных стержней, определяется

площадь их сечения ASW и по формуле (4.19) шаг поперечных стержней (хомутов).

При проверке прочности элементов по изгибающему моменту проверяется условие

M ≤ MS + MSW ,

(4.21)

где: М – изгибающий момент от внешней нагрузки; МS и МSW – изгибающие моменты соответственно от усилий в продольной арматуре и хомутах.

Момент М в условии (4.21) определяется от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси перпендикулярной плоскости действия момента и проходящей через точку приложения равнодействующей

сжимающих усилий в бетоне ( рис. 4.5). Моменты МS и МSW определяются относитель-

но той же точки от действия усилий в продольной арматуре и хомутах, пересекающих растянутую зону наклонного сечения. Высота сжатой зоны вычисляется из условий равновесия внутренних усилий на горизонтальную ось, по соотношению (3.2). На при-

опорных участках элемента момент МS , воспринимаемый продольной арматурой,
пересекающей наклонное сечение, определяется по формуле
МS = RS AS ZS ,	(4.22)

где: AS – площадь сечения продольной арматуры, пересекающей наклонное сечение; ZS –

расстояние от равнодействующей усилий в продольной арматуре до равнодействующей

34

усилий в сжатой зоне бетона.

Рис. 4.5. Схема внутренних усилий в наклонном сечении при проверке прочности от действия изгибающего момента

При отсутствии у продольной арматуры надлежащей анкеровки, расчетное сопротивле-

ние арматуры RS понижается умножением его на коэффициент условий работы

γs5 = ℓX / ℓan ,

(4.23)

где: ℓX – расстояние от начала зоны передачи напряжений до рассматриваемого сечения;

ℓan – зона анкеровки арматуры.

Момент МSW, воспринимаемый хомутами, нормальными к продольной оси эле-

мента, с равномерным шагом в пределах растянутой зоны рассматриваемого наклонного сечения, определяется по формуле

МSW = 0,5 qSW С0 2.

(4.24)

При проектировании изгибаемых железобетонных элементов с учетом прочности

по наклонным сечениям, необходимо учитывать еще ряд конструктивных требований к

поперечному армированию. Поперечная арматура должна устанавливаться в балочных

конструкциях высотой свыше 150 мм, а также в многопустотных плитах высотой свыше

300 мм. Ее необходимо устанавливать на приопорных участках, равных 1/4 пролета, а при сосредоточенных нагрузках от опоры до места приложения нагрузки, но не менее 1/4 про-

лета с шагом: при высоте сечения элемента 450 мм и менее - не более h/2 и не более

150 мм; при высоте сечения свыше 450 мм - не более h/3 и не более 500 мм; на осталь-

ной части пролета, при высоте элемента свыше 300 мм – 3/4 h и не более 500 мм.

Во всех случаях шаг поперечных стержней и хомутов должен приниматься не больше

максимального S ≤ Smax . (4.25)

35

Лекция 5

Особенности статического расчета железобетонных конструкций. Понятие о предварительно напряженных железобетонных конструкциях

Особенности статического расчета. В отличие от других конструкционных ма-

териалов в железобетоне в стадии эксплуатации возникает система трещин. Это не пре-

пятствует эксплуатации железобетонных конструкций и допускается действующими строительными нормами, ограничивается только ширина раскрытия трещин. Отметим,

что трещины образуются не по всей длине изгибаемых или внецентренно сжатых элемен-

тов, а лишь в зонах действия максимальных изгибающих моментов. Это приводит к тому,

что железобетонные элементы по длине становятся неоднородными по жесткости. Вспом-

ним также, что классическая строительная механика оперирует однородными по жестко-

сти стержнями и пластинами. Поэтому, распределение усилий в статически неопредели-

мых системах различно для однородных систем и для железобетона. Если нагрузка вызы-

вает в железобетонной конструкции усилия не превышающие усилий образования трещин

(первая стадия деформирования), то конструкция ведет себя как однородная упругая сис-

тема. Если система трещин образовалась, то в эксплуатационной стадии (вторая стадия деформирования) распределение усилий отличается по форме от их упругого распределе-

ния. Однако и в первом и во втором случае в результате статического расчета мы получа-

ем действительное и единственное распределение усилий в конструкции и по этим усили-

ям рассчитываем момент образования трещин, перемещения и ширину раскрытия трещин.

Еще большие различия между распределением усилий в конструкции из упругого мате-

риала и из железобетона проявляются в третьей стадии, когда проводится проверка проч-

ности. Эта проверка выполняется на основе теории предельного равновесия. Благодаря упругопластическим свойствам железобетона в статически неопределимой конструкции после появления пластического шарнира в каком-то одном сечении не происходит раз-

рушения всей конструкции. Пластические шарниры образуются в тех сечениях, в которых растянутой арматуры недостаточно для восприятия упругих моментов. В сечении с пла-

стическим шарниром с увеличением нагрузки усилия не возрастают, растут только де-

формации, а конструкция в целом воспринимает возрастающую нагрузку за счет перерас-

пределения усилий между ее сечениями и элементами. При этом мы получаем не действи-

тельное распределение усилий в конструкции, а статически допустимое, т.е. такое поле усилий при котором выполняются условия равновесия и ни в одном из сечений не нару-

шаются условия прочности. Используя эффект перераспределения усилий, конструктор может, в определенной степени, управлять несущей способностью отдельных сечений и последовательностью образования пластических шарниров, манипулируя армированием.

36

Другими словами, при проектировании железобетонных конструкций реализуется прин-

цип: «как конструкция заармирована, так она и работает». Поясним это на примере.

Пусть нам требуется подобрать арматуру в многопролетной неразрезной балке из желе-

зобетона, рис. 5.1. Пролеты равные, длиной 6 м, сечение балки прямоугольное. Нагрузка равномерно распределенная q = 3.22 тс/м. В качестве материалов используем бетон класса В25, Rb = 148 кгс/см2 и арматуру класса А-III, RS = 3750 кгс/см2. Рабочая высота сечения ho = 46 см. Подбирать армирование будем из условий прочности на основе метода пре-

дельного равновесия. Рассмотрим несколько вариантов армирования.

Рис. 5.1. К расчету неразрезной балки по методу предельного равновесия

Вариант 1. Рассматриваем балку как разрезную. В этом случае изгибающий момент на опорах Мо = 0, момент в середине пролетов равен М = q ℓ2/8 = 3,22 · 36 / 8 = 14,5 тм.

Вычислим необходимое армирование. По формуле 3.10 получим площадь поперечного сечения арматуры (при вычислении размерность тс и м)

As = Rb b h0[1 –(1 –2M/( Rb b h20))0,5]/ Rs =

= 1480·0,24·0,46 ·[1 - (1 - 2·14,5/(1480·0,24·0,462))0,5]/37500 = 0,0009425 м2 = 9,425 см2.

Принимаем армирование в виде трех стержней ø20, AS = 9.42 см2. При этом армировании в пролете образуется пластический шарнир, рис. 6.2 а. Полученное распределение момен-

тов является статически допустимым, так как не нарушаются условия прочности и урав-

нения равновесия. Условие прочности записывается в виде

M ≤ Mul,

(5.1)

где: M - момент внутренних сил; Mul - предельный момент (момент в пластическом шар-

нире).

Вариант 2, рис. 5.2 б. Пролет также армируется тремя стержнями ø20, AS = 9,42 см2, а над опорами в верхнюю зону балки добавим два стержня ø20, A'S = 6,28 см2, превратив таким образом балку в неразрезную. Вычислим, какой предельный изгибающий момент выдер-

живает сечение над опорой (без учета работы нижней арматуры на сжатие) X = (RS A'S) / (Rb b) = (3750 · 6,28) / (148 · 24) = 6,6 см,

Моп = RS A'S (ho - 0,5 Х) = 3750 · 6,28 · 42,7 = 100558 кгсм ≈ 10 тм.

37

Рис. 5.2. Статически допустимые поля усилий и соответствующее армирование:

а - армирование по разрезной схеме; б - армирование по упругому распределению моментов; в - случай предельной нагрузки; 1 - пластические шарниры

При упругом распределении изгибающих моментов в многопролетной балке опорный мо-

мент равен: Моп = q ℓ2/12,

откуда: q = 12 Моп / ℓ2 = 12 · 10/ 36 = 3,333 тм.

При этой нагрузке над опорами возникают пластические шарниры, в которых действует предельный изгибающий момент Моп = 10 тм. В пролете изгибающий момент будет Мпр = q ℓ2/24 = 5 тм.

Это напряженное состояние также статически допустимо, однако несущая способность балки не исчерпана, так как пролет недогружен и нагрузку можно увеличить.

Вариант 3. Вычислим, при какой нагрузке, в дополнение к опорным пластическим шар-

нирам, образуется пластический шарнир в середине пролета балки. В варианте 1 уже было определено, что без учета работы сжатой арматуры при трех стержнях ø20, сечение вы-

держивает изгибающий момент Мпр = 14,5 тм. Следовательно, полный момент,

М = q ℓ2/8 = Моп + Мпр = 10 + 14,5 = 24,5 тм. Откуда предельная нагрузка q = 8(Моп + Мпр) / ℓ2 = 8 · (10 + 14,5) / 36 = 5,44 тм.

38

В последнем варианте загружения, в балке образуются три пластических шарнира, а на-

грузка возросла по сравнению с первым вариантом почти на 70% рис. 5.2 в.

Свойство статически неопределимых железобетонных конструкций перераспреде-

лять усилия позволяет снижать пиковые значения изгибающих моментов и наиболее ра-

ционально назначать армирование в рамах, неразрезных балках и плитах, в их различных сечениях, например в пролете и на опорах. Назначение расчетных моментов в конструк-

циях с учетом перераспределения усилий позволяет экономить до 30% арматурной стали по сравнению с армированием, полученным на основе расчетов по упругой модели. Одна-

ко для ограничения ширины раскрытия трещин в эксплуатационной стадии величину пе-

рераспределения моментов ограничили в пределах 30%. При этом необходимо иметь в виду, что перераспределение в предельной стадии возможно лишь для арматуры из сталей имеющих физическую площадку текучести. Исследования показали, что в неразрезных равнопролетных балках при равномерно распределенной нагрузке расчетные поперечные силы и моменты следует принимать: в первом пролете и над первой опорой

Q = 0,4 qℓ ;	M = qℓ2/11;	(5.2)
во второй от края опоре
Q = 0,6 qℓ ;	M = qℓ2/16;	(5.3)
а в средних пролетах и над средними опорами
Q = 0,5 qℓ ;	M = qℓ2/16.	(5.4)

Что касается плит, то их расчет также следует вести с учетом перераспределения усилий.

Понятие о предварительно напряженном железобетоне. Для понимания сути предварительно напряженного железобетона вспомним следующее. Для того чтобы ис-

пользовать бетон в сочетании со стальной арматурой, мы помещаем эту арматуру в растя-

нутую от внешних нагрузок зону железобетонных элементов для восприятия усилий рас-

тяжения. При этом в эксплуатационной стадии работы в этих элементах могут образовы-

ваться трещины. Напомним, что ширина раскрытия трещин зависит, в основном, от де-

формационных свойств арматурной стали, т.е. от ее модуля упругости. Как арматура клас-

са AIII с прочностью около 4000 кгс/см2, так и высокопрочная канатная или проволочная арматура с прочностью 12000 кгс/см2 и выше имеют примерно одинаковый модуль упру-

гости. Если в качестве арматуры, применяется арматура классов AII, AIII, или подобные им по прочности классы, то при ограниченной ширине раскрытия трещин в арматуре воз-

никают напряжения в пределах от 2000 до 3000 кгс/см2. Если нагрузку на такую конст-

рукцию увеличивать, ширина раскрытия трещин достигнет недопустимых величин, резко возрастут деформации и дальнейшая эксплуатация конструкции станет невозможной.

39

Следовательно, в обыкновенных железобетонных конструкциях невозможно использовать высокопрочную арматуру из-за ограничений в ширине раскрытия трещин.

Выход был найден в применении предварительного натяжения арматуры. Честь изобретения предварительно напряженного железобетона принадлежит французскому инженеру Эжену Фрейсине. Эжен Леон Фрейсине (1879-1962) был специалистом по железобетонным конструкциям. В 1917 г. он предложил увеличить несущую способность бетона путем уплотнения его механической вибрацией, а потом и вибропрессованием.

Фрейсине был первым президентом Международной федерации по железобетону — ФИБ, которую он и основал в 1953 г. Но самым большим его достижением следует счи-

тать изобретение предварительно напряженного железобетона. В 1928 г. Фрейсине пред-

ложил и осуществил изготовление сборных струно-бетонных преднапряженных элемен-

тов. Замысел и идея этого материала состоит в следующем. Натянутая еще до укладки бе-

тона высокопрочная проволока, в готовом элементе стремится вернуть свою первоначаль-

ную длину и вызывает в бетоне сжимающие напряжения в стадии, когда внешние усилия на конструкцию еще не действуют. Способ, предложенный Фрейсине, значительно увели-

чил несущую способность элементов, так как позволил применять в железобетонных кон-

струкциях высокопрочную арматурную сталь и высокопрочный бетон. Это позволило со-

кратить расход арматурной стали до 70%, уменьшить расход бетона и снизить вес конст-

рукций при незначительном увеличении их стоимости.

Предварительно напряженными называют такие железобетонные конструкции, в

которых в процессе изготовления создаются внутренние сжимающие напряжения. Эти напряжения в процессе эксплуатации будут препятствовать образованию трещин или ог-

раничивать ширину их раскрытия. Предварительное натяжение арматуры применяют в элементах и конструкциях, в которых при эксплуатации возникают растягивающие на-

пряжения: резервуары, напорные трубы, силосы для сыпучих материалов, нижние пояса и раскосы ферм, плиты перекрытий и покрытий, ригели и балки, пролетные строения мос-

тов, мачты, высотные башни радио и телевизионных антенн, колонны промышленных зданий, работающие с большим эксцентриситетом и т.д.

Основными преимуществами предварительно напряженных железобетонных кон-

струкций перед обыкновенными являются: повышенная несущая способность и трещино-

стойкость (предварительным натяжением арматуры можно обеспечить либо отсутствие трещин либо ограниченную ширину их раскрытия); возможность использования высоко-

прочных бетонов и арматурной стали; повышенная жесткость и меньшая деформатив-

ность конструкций; возможность изготовления большепролетных конструкций. Переход

40

от обыкновенного железобетона к предварительно напряженному значительно расширил область применения железобетона за счет этих преимуществ.

В настоящее время существуют два основных способа изготовления предваритель-

но напряженных железобетонных конструкций – натяжение арматуры на упоры (до бето-

нирования) и натяжение арматуры на бетон (после отвердевания бетона).

Метод натяжения на упоры применяют, в основном, на заводах железобетонных изде-

лий и он состоит в следующем. Арматуру до укладки бетона устанавливают в форме, один ее конец закрепляют на упорах, а с помощью другого натягивают арматуру до заданного напряжения и после натяжения также закрепляют на упорах (рис.5.3, а). Затем элемент

Рис. 5.3. Схемы создания предварительного натяжения арматуры:

а – натяжение на упоры; б – натяжение на бетон; 1 – упор; 2 – домкрат; 3 - анкер

бетонируют. После того как бетон приобретает передаточную прочность (прочность необ-

ходимую для восприятия усилий предварительного натяжения), арматуру освобождают от упоров. Арматура, стремясь восстановить свою первоначальную длину, обжимает бетон.

Передача усилий обжатия с арматуры на бетон происходит за счет сил сцепления. Без до-

полнительных конструктивных приемов это сцепление обеспечивается при использовании высокопрочного бетона и арматуры периодического профиля. Это самый экономичный способ. В случае недостаточного сцепления арматуры с бетоном применяются специаль-

ные анкера ( рис.5.4). Натяжение арматуры на упоры требует устройства специальных стендов или поддонов, поэтому этот способ применяют при изготовлении типовых пло-

ских или стержневых элементов – балок, ригелей и прогонов рам, ферм и плит покрытий и перекрытий.