shpory2 семестр Рапа

11.Проверка гипотезы о математическом ожидании нормально распределённой генеральной совокупности при неизвестной дисперсии. Этап 1. Сформулировать Н0 и Н1. Этап 2. Назначить уровень значимости а. Этап 3. Задать объем выборки n. Этап 4. Выбрать статистику ^vI^vкритерия и определить распределение статистики ^vI^v при условии что верна H0. T=(xcp-M0)*kor n/S ,эта статистика имеет распределение Стьюдента с n-1 степенью свободы. Этап 5. В зависимости от проверяемой и альтернативной гипотез выбрать область принятия гипотезы и критическую область. Определить критические точки. Критическим значением статистики критерия T будет: tкр=t1-a(n-1) Этап 6. а) Гипотеза Н^0 должна быть отвергнута на уровне значимости а, если вычисленное значение tв попадает в критическую область. б) Гипотеза Н^0 принимается или её принятие откладывается, если вычисленное tв принадлежит допустимой области. Этап 7. Выполнить эксперимент и проверить гипотезу, т.е. получить выборку намеченного объема вычислить выборочное значение ^vI^v^* статистики критерия ^vI^v и принять статистическое решение. T=(xcp-M0)*kor n/S

12.Проверка гипотезы о дисперсии нормально распределённой генеральной совокупности при неизвестной математическом ожидании. Этап 1. Сформулировать Н0 и Н1. Этап 2. Назначить уровень значимости а. Этап 3. Задать объем выборки n. Этап 4. Выбрать статистику ^vI^vкритерия и определить распределение статистики ^vI^v при условии что верна H0. X^2=(n-1)S^2/б^20 ,эта статистика имеет распределение X^2 с n-1 степенью свободы. Этап 5. В зависимости от проверяемой и альтернативной гипотез выбрать область принятия гипотезы и критическую область. Определить критические точки. Критическим значением статистики критерия X^2 будет: X^2кр= X^2а(n-1) Этап 6. а) Гипотеза Н^0 должна быть отвергнута на уровне значимости а, если вычисленное значение X^2в попадает в критическую область. б) Гипотеза Н^0 принимается или её принятие откладывается, если вычисленное X^2в принадлежит допустимой области. Этап 7. Выполнить эксперимент и проверить гипотезу, т.е. получить выборку намеченного объема вычислить выборочное значение ^vI^v^* статистики критерия ^vI^v и принять статистическое решение. X^2=(n-1)S^2/б^20

13. Проверка гипотезы о законе распределения. Критерий согласия X^2 – Пирсона. Этап 1. Н0 утверждает что случайная величина Х имеет закон распределения F(x)(x). Этап 2. По выборке наблюдаемых значений случайной величины X найти оценки неизвестных параметров предполагаемого закона распределения Fx(x). Этап 3. Если Х дискретная случайная величина, то определить частоты с которыми каждое значение или группа значений встречается в выборке. Если Х – непрерывная случайная величина, то разбить область её значений на k непресекающихся интервалов и определить число элементов выборки, принадлежащих каждому интервалу. Этап 4. В случае если Х дискретная величина, вычислить вероятности с которыми случайная величина Х принимает каждое значение, или вероятность появления группы значений. В случае если непрерывная случайная величина вычислить вероятность попадания в каждый интервал. Этап 5. Вычислить выборочное значение статистики: Х^2в=[k сумма i=1]*(ni-npi)^2/npi Этап 6. Принять статистическое решение: Гипотеза Н0 не противоречит выборке наблюдений на заданном уровне значимости а если Х^2и<Х^21-а(k-l-1), где l – число параметров распределения, которые оцениваются по выборке; если же Х^2и=>Х^21-а(k-l-1) то Н0 отклоняется. Замечание: npi=>5 если меньше то объединяем соседние интервалы.