5.1 Постановка задачи

Около супермаркета есть место для парковки 100 автомобилей. Если все места заняты, автомобиль покидает супермаркет. Время прихода покупателей с места парковки автомобиля в магазин подчиняется равномерному закону и лежит в интервале 6040 с. Магазин имеет 100 ручных тележек и 50 корзин для транспортировки купленных товаров. В магазине имеется пять кассовых аппаратов, но первый из них предназначен для быстрого обслуживания покупателей с единичными покупками. Поток покупателей, приходящих в магазин за покупками, экспоненциальный. Экспоненциальное (показательное) распределение вероятности f(x) с масштабным параметром s и смещением m представляется в следующем виде

. (1)

В противном случае оно равно 0. При этом известно, что смещение m равно нулю, а масштабный параметр s различен в разные интервалы времени. В интервале времени от 0 до 30 мин s равняется 60, от 30 до 90 мин s равняется 40, от 90 до 150 мин s равняется 80 и свыше 150 мин s равняется 120. Если покупается более 10 видов товаров, необходима тележка, в противном случае используется корзина. После этого покупатели подходят к стеллажам за покупками, число которых определяется с помощью датчика случайных чисел. Требуется определить параметры работы супермаркета. Моделирование следует производить в течение смены, равной 8 ч. Также нужно построить следующие гистограммы:

• времени нахождения покупателей в системе;

• числа покупок, сделанных в течение смены;

• числа покупателей, посетивших супермаркет в течение смены.

5.2 Решение задачи на основе имитационной модели

Код программы в системе GPSS World:

Rmult 1 1187

Kassa_2 Equ 2

Kassa_N Equ 5

Time_Work Variable 8#60#60

N_Pokupok Variable (RN1@96+5)

Finance Variable (RN1@3+1)#40+150

Time_System Table M1,1000,1000,7

Pokupki Table P$Kol_pokupok,10,10,10

N_Pokupatel Table X$Pokupatel,100,50,12

Park Storage 100

Telejka Storage 100

Korzina Storage 50

Kassir Variable (P$Kol_pokupok)#2+P$Oplata

Time_mag Variable P$Kol_pokupok#100

Initial X$Pokupatel,0

****************************************************

Parking TRANSFER Both,,Lost

ENTER Park

ADVANCE 60,40

SAVEVALUE Pokupatel+,1

ASSIGN Kol_pokupok,V$N_Pokupok

ASSIGN Oplata,V$Finance

TEST LE P$Kol_pokupok,10,QTelejka

GATE SNF Korzina,QTelejka

******************************************************************************

QUEUE Korzina_Q

ENTER Korzina

DEPART Korzina_Q

ASSIGN Tara,Korzina

TRANSFER ,Magazin

******************************************************************************

QTelejka QUEUE Telejka_Q

ENTER Telejka

DEPART Telejka_Q

ASSIGN Tara,Telejka

***********************************************************

*********************************************************

Magazin ADVANCE V$Time_mag

TEST LE P$Kol_pokupok,10,Min_och

COUNT L Kassir_0,Kassa_2,Kassa_N,1,Q

TEST E P$Kassir_0,0,Min_och

*********************************************************

QUEUE Bistro_Q

SEIZE Bistro

DEPART Bistro_Q

ADVANCE V$Kassir

RELEASE Bistro

LEAVE P$Tara

TRANSFER ,Fin

***********************************************************

Min_och SELECT MIN Min_ochered,Kassa_2,Kassa_N,,Q

QUEUE P$Min_ochered

SEIZE P$Min_ochered

DEPART P$Min_ochered

ADVANCE V$Kassir

RELEASE P$Min_ochered

LEAVE P$Tara

***********************************************************

FIN TABULATE Time_system

TABULATE Pokupki

SAVEVALUE Pokupatel-,1

ADVANCE 60,50

LEAVE Park

TERMINATE

Lost TERMINATE

**************************************************

GENERATE (Exponential(1,0,60)),,,200

TRANSFER ,Parking

GENERATE (Exponential(1,0,40)),,1800,400

TRANSFER ,Parking

GENERATE (Exponential(1,0,80)),,5400,300

TRANSFER ,Parking

GENERATE (Exponential(1,0,120)),,9000

TRANSFER ,Parking

**************************************************

GENERATE V$Time_work ; Заявка - время работы супермаркета

TABULATE N_Pokupatel ; Формирование данных о числе покупателей

TERMINATE 1

Start 1 ; Запуск программы на выполнение

**************************************************

В результате моделирования были получены следующие значения параметров:

• общие:

а) время окончания моделирования – 28800.000;

б) число блоков в модели – 53;

в) число каналов обслуживания – 5;

г) число накопителей – 3.

• результаты моделирования для каналов обслуживания 2, 3, 4, 5 и BISTRO:

а) число входов – 86, 80, 75, 69, 25;

б) коэффициент использования – 0.930, 0.906, 0.853, 0.809, 0.208;

в) среднее время обслуживания – 311.450, 326.233, 327.448, 337.594, 240.160.

• результаты функционирования очередей 2, 3, 4, 5, TELEJKA_Q, KORZINA_Q, BISTRO_Q:

а) число входов – 93, 87, 82, 75, 393, 35, 25;

б) число нулевых входов – 2, 3, 4, 2, 393, 35, 16;

в) среднее время пребывания транзакта в очереди – 1739.191, 1775.639, 1804.830, 1888.412, 0.000, 0.000, 82.109, ;

г) максимальное содержимое – 11, 11, 10, 10, 1, 1, 3;

д) среднее число входов – 5.616, 5.364, 5.139, 4.918, 0.000, 0.000, 0.071.

• результаты функционирования накопителей PARK, TELEJKA, KORZINA:

а) максимальная вместимость — 100, 100, 6;

б) средняя вместимость — 91.459, 88.569, 1.315;

в) число входов – 428, 393, 35;

г) коэффициент использования – 0.915, 0.886, 0.026.

Требуемые гистограммы представлены на рисунках 3-5.

Р исунок 3 — Гистограмма времени нахождения покупателей в системе

Р исунок 4 — Гистограмма числа покупок

Р исунок 5 — Гистограмма числа покупателей

5.3 Выводы по результатам моделирования

По результатам работы модели можно сделать следующие выводы:

- время нахождения покупателей в системе изменяется по показательному закону;

- число покупок, совершаемых посетителями, примерно равно;

- покупатели приходят в супермаркет в начале рабочего дня.

Последнее условие неверно, однако вызвано несовершенством генератора покупателей, используемым в системе.

6 Моделирование системы управления запасами