Если учесть неопределенность импульса в обе стороны, то:

x px h2

Формулировка. Микрочастица не может иметь одновременно определенную координату (x, y, z) и определенную, соответствующую проекцию импульса (px, py, pz), их неопределенности удовлетворяют соотношениям:

Невозможно точно и одновременно определить координату и импульс частицы.

Частица не может иметь точное значение в энергии в точно определенный момент времени:

Это проявляется в том, что спектральные линии имеют конечную ширину.

Соотношение неопределенностей - квантовое ограничение применимости классической механики к

микрообъектам.

11

Волновая функция и ее свойства.

Электрон – волна, следовательно, его можно представить в виде уравнения волны и такая функция была введена. Она называется пси - функция:

r			rr		rr
	,t A e	i t kr		i t
					i kr
r				A e	e

В оптике уравнение волны в квадрате дает интенсивность:

r

r

rr

r

A

i t kr

r ,t

Acos t kr

e

rr

rr

2

r

2

2

r

2

i t kr

i t kr

I

,t

A

cos

r

A

e

r

t kr

e

Дифракция электронов показывает - интенсивность волн де Бройля в данной точке пространства связана с числом частиц, попавших в эту точку.

А это уже статистика, т.е. описание свойств микрочастиц (квантовых частиц, систем) требует статистического (вероятностного) подхода.

12

Возникает аналогия – интенсивность волнового процесса в какой-то точке

пространства соответствует вероятности появления электрона в этой же точке:
	dV	2	r	,t dV
dP			r

Следовательно, в микромире физический смысл пси-функция ее квадрат – это плотность вероятности.

А сама функция имеет смысл амплитуды вероятности			2	r	,t dV
						1
для которой выполняется условие нормировки:				r

Свойства волновой функции:

1) конечна; 2) однозначна; 3) непрерывна; 4) гладкая

Определяет средние значения физических величин, характеризующих данный микрообъект. Например, среднее расстояние:

13

(x,y,z,t) удовлетворяет принципу суперпозиции:

система находящаяся в состояниях, описываемых волновыми функциями 1,2,…, n ..., может находиться и в состоянии описываемом линейной комбинацией этих функций (где Сn –произвольные, комплексные числа).

h h2 ; m масса частицы;

Если электрон – это волна, то его уравнение движения ???

Его предложил Шредингер

Общее уравнение Шредингера

Основное уравнение нерелятивистской квантовой механики

14

Стационарное уравнение Шредингера

Это частный случай для состояний, в которых как , так энергия

не зависит (не изменяются) со временем.

Силовое поле, в котором движется частица, стационарно, имеет смысл потенциальной энергии.

Решение уравнения представляется в виде произведения двух функций функции только координат и функции только времени:

Е­ полная энергия частицы

Значения энергии, при которых уравнение имеет решения называются

собственными, им соответствуют собственные функциями.

Собственные значения могут образовывать как непрерывный так и дискретный ряд, т.е. сплошной или дискретном спектре.

15

Движение свободной частицы.

16

Частица в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" с бесконечно высокими "стенками".

Волновая функция вне "ямы" равна нулю (там частицы нет), поэтому на границах "ямы" непрерывная волновая функция должна обращаться в нуль:

17

При этих граничных условиях решение уравнения Шредингера

Это уровни энергии, число n – главное квантовое число.

Т.е. энергия частицы принимает лишь определенные дискретные значения.

с учетом нормировки

18