Содержание лабораторной работы №2

1. Создать генератор (программу) для вычисления значений случайной величины c «типовым» распределением.

2. Получить выборку объема n (для всех вариантов n=2000):

. (1)

3. Найти оценки для:

а) математического ожидания

(2)

б) дисперсии

в) среднеквадратического отклонения

.

4. Проверить генератор случайных чисел по критерию , , где - функция распределения, соответствующая генератору, - функция распределения для “типового” распределения:

, (3)

где k – число интервалов, - частота попадания в j – й интервал,

- вероятность попадания случайной величины в j – й интервал; при вычислении этих вероятностей использовать значения выбранных параметров функкции f(x), а не их оценки; ; f(x) – “типовая” плотность распределения вероятностей;

x_j=x_j-1+h, где h – длина интервала; h=(x_max-x_min)/k, где x_max, x_min – максимальное и минимальное значение выборки Х; х_о= x_min.

Если , то гипотеза : выборочные данные не противоречат тому, что они получены из генеральной совокупности, имеющей (указать распределение из своего варианта); q - уровень значимости, (k-1) – число степеней свободы.

Замечание 1: число интервалов для всех вариантов k=20, уровень значимости q=0.1, поэтому критическое значение=27,2.

Замечание 2: при численном интегрировании можно использовать метод Симпсона

По методу Симпсона на интервалах, где - четно

Варианты работ

Параметры распределения для своего варианта выбрать самим: (см. лабораторную работу №1). В вариантах 1-4 использовать не нормированный нормальный закон.

1. Нормальный закон ,:

метод, использующий центральную предельную теорему

;

2. Нормальный закон ,:

обратный метод Бокса и Маллера

;

3. Нормальный закон ,:

модифицированный метод Бокса

(*)

при повторяют (*);

при

4. Нормальный закон ,:

метод Тигроу

где ,, ,

;

5. Распределение Эрланга порядка k с параметром ,E(k, ),k>3:

, где - значения случайной величины, имеющей показательное распределение с параметром : . Отсюда

6. Гамма распределение ,

(*)

Если то

Иначе повторяют (*);

7. Гамма распределение , :

[] - целая часть ;

Если , то пересчитать (включить ), иначе ;

8. Гамма распределение ,

если то иначе ;

9. Бета распределение на интервале (0,1):

алгоритм Йонка

(*)

При иначе повторяют (*);

10. Бета распределение на интервале (0,1):

алгоритм, использующий связь бета и гамма распределений

Замечание: При моделировании гамма распределения необходимо учитывать алгоритмы вариантов 6-8;

11. Логарифмически нормальное распределение :

Замечание: При моделировании нормального распределения использовать алгоритм варианта 2;

12. Распределение Бирнбаума-Саундерса :

Замечание: При моделировании нормального распределения использовать алгоритм варианта 1.