Случай m/m/n/0
S=n+1;
,
,
.
;
;
;
- формула Литтла.
Пример 7.1. Найти показатели эффективности СМО при:
=2; =2; n=2; =1.
Pk=bkP0,
k=1,...,n;
,
b1=,
.
P0=0,4; P1=0,4; P2=0,2.
Pотк=0,2;
Q=1,6;
=0,8;
=0,4.
С одной стороны в среднем из двух каналов занято 0,8, а с другой 20-ти процентам заявок отказано в обслуживании.
Случай m/m/n/
S=. Условие стационарности <n (иначе очередь не ограничено растет).
,
;
,
;
.
;
;
;
;
Pоч=
-
вероятность очереди (вероятность
занятости системы);
;
- формулы Литтла.
Пример 7.2. Найти показатели эффективности СМО при:
=2; =2; n=2; =1.
Pk=bkP0;
,
b1=,
k=1,...,n;
Pk=bkP0,
k>n;
,
;
.
P0=1/3; P1=1/3; P2=1/6; P3=1/12; P4=1/24; ...
=1;
Pоч=1/3;
=1/6;
=7/6;Q=2;
=1/12;
=7/12.
Наличие накопителя увеличило среднюю загрузку каналов до 1 и пропускную способность до 2.
Случай m/m/n/m
S=n+m+1.
,
;
,
;
.
;
Pотк=Pn+m;
;
;
;
;
- формулы Литтла.
Пример 7.3. Найти показатели эффективности СМО при:
=2; =2; n=2; m=1; =1.
Pk=bkP0;
,
b1=,
k=1,...,n;
Pk=bkP0,
k=n+1,...,n+m;
,
;
.
P0=4/11; P1=4/11; P2=2/11; P3=1/11.
Pотк=1/11;
Q=20/11;
=10/11;
=1/11;
=1;
=1/22;
=1/2.
Снижение размера накопителя снизило среднюю загрузку каналов и уменьшило пропускную способность, но около 9-ти процентам заявок отказано в обслуживании. По сравнению с нулевым накопителем пропускная способность выше.
Содержание лабораторной работы
Вычислить показатели эффективности для 3-х моделей СМО.
Убедится, что для 1-ой и 3-ей моделей сумма вероятностей равна 1.
Сделать выводы.
Варианты работ
Таблица 2
|
Номер варианта |
|
|
n |
m |
|
1 |
4,2 |
2 |
3 |
2 |
|
2 |
4,4 |
2 |
3 |
2 |
|
3 |
4,6 |
2 |
3 |
2 |
|
4 |
4,8 |
2 |
3 |
2 |
|
5 |
5,0 |
2 |
3 |
2 |
|
6 |
5,2 |
2 |
3 |
2 |
|
7 |
2,1 |
1 |
3 |
2 |
|
8 |
2,2 |
1 |
3 |
2 |
|
9 |
2,3 |
1 |
3 |
2 |
|
10 |
2,4 |
1 |
3 |
2 |
|
11 |
2,5 |
1 |
3 |
2 |
|
12 |
2,6 |
1 |
3 |
2 |