Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:TerVer_Lections / werr3.ppt
X
- •Пусть имеется пространство элементарных событий U, на нем построено поле событий и для
- •1 . Координаты молекулы, находящейся в сосуде с газом, (x,y,z) или компоненты ее
- •2 . В задаче "о встрече" время прихода одного участника (х1) и другого
- •3 . Результат эксперимента, состоящего в измерении показателя преломления раствора в зависимости от
- •Многомерные случайные величины могут быть непрерывными, т.е. принимать любые значения в некоторой области
- •Вероятность того, что случайный вектор примет значение, лежащее в области V к- мерного
- •Многомерные случайные величины могут быть дискретными, т.е. каждая компонента случайного вектора может принимать
- •Просуммировав все значения р( z1, z2 ) вдоль каждой строки, мы получим вероятности
- •Дисперсия многомерной случайной величины описывается ковариационной матрицей .
- •Коэффициент ковариации случайных величин zi , zj , обозначаемый иногда как cov(zi,zj), есть
- •для дискретных величин:
- •Часто используется понятие: коэффициент корреляции rij - это коэффициент ковариации, деленный на корень
- •Компоненты многомерной случайной величины называются независимыми, если многомерная функция распределения, многомерная плотность распределения,
- •Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их матожиданий всегда
- •Эллипсоид рассеяния- это область, в кото значения многомерной случайной величи лежат с наибольшей
- •Сущность закона больших чисел состоит в том , что при большом числе независимых
- •Среднее арифметическое сходится к матожиданию по вероятности
- •Характеристические функции случайных величин.
- •Характеристическая функция нормально распределенной величины
- •Нормальное распределение -наиболее распростра- ненное в природе распределение случайных величин. Математическим обоснованием этого
- •Докажем для случая одинаково распределенных
- •Применим к распределению Бернулли.
- •Если элементарному событию сопоставляется не набор чисел ( случайный вектор), а функция некоторого
- •Если F t (x) не зависит от t , процесс называется
- •Аналогом ковариационной матрицы , которая характеризует связь между компонентами случайного вектора, для случайного
- •Добавив в показатель экспоненты i t и перейдя к переменным t и t
- •Марковский процесс
- •На этом раздел
Добавив в показатель экспоненты i t и перейдя к переменным t и t t
Отсюда
Df= Г(0)~S( )
Марковский процесс
Если процесс состоит из дискретного ряда значений хк и
вероятность перехода в следующий момент времени из состояния хк в состояние хр не зависит от состояния
предшествующего хк, то процесс называется марковский
Наиболее яркий пример: процесс возбуждения и распада энергетических состояний атома в плазме. Находясь на определенном энергетическом уровне Ек
атом может перейти на какой-то другой уровень с вероятностью , которая не зависит от того , с какого уровня атом попал на Ек.
Другой пример: игра в кости. Вероятность выиграть не зависит от того, выиграл ты прошлый раз или
проиграл
На этом раздел
«Теория
вероятностей»
закончен.