Введение
Учебное пособие предназначено для студентов направлений подготовки «Экономика» и «Бизнес-информатика» Белгородского университета кооперации, экономики и права.
В экономике существуют различные зависимости, которые описывают реально протекающие экономические процессы. Математический анализ является тем универсальным средством, с помощью которого можно описать эти зависимости и использовать их в дальнейшем для экономического анализа. Для специалистов по экономике математический анализ является в большей мере инструментом для анализа различных процессов с целью получения нужных результатов.
Цель данного пособия – познакомить студентов с основными понятиями математического анализа, изучаемыми в первом семестре, и методами решения задач математического анализа.
Пособие состоит из 16 тем и списка рекомендуемой литературы. Материал каждой темы излагается в соответствии с указанными вопросами.
По каждой теме даются основные теоретические сведения, разбираются типовые примеры. Также рассматриваются решения задач с экономическим содержанием. В теоретическом материале изложение полной теории некоторых вопросов не предусматривается, что придает учебному материалу сжатость и концентрированность.
Материал учебного пособия может быть использован для подготовки к практическим занятиям и экзамену по математическому анализу в первом семестре.
Пособие может быть использовано для самостоятельного изучения дисциплины.
Тема 1. Числовые множества
1.1. Множества. Операции над множествами
Понятие множества принадлежит к числу первичных понятий. О множестве известно как минимум то, что оно состоит из элементов. Множества обозначаются прописными буквами, а их элементы – строчными. Принадлежность элемента множествуобозначается, непринадлежность –.
Если множество состоит из части элементов множества, то множествоназывается подмножеством множестваи обозначается.
Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Равные множества иобозначаются.
Множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным, в противном случае – бесконечным. Конечные множества обозначают,; бесконечные –,. Множество, не содержащее элементов, называется пустым и обозначается Ø. Считают, что пустое множество является подмножеством любого множества.
Множество , для которого все рассматриваемые множества являются его подмножествами, называется универсальным.
Объединением множеств и(обозначается) называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств:.
Пересечением множеств и(обозначается) называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат ии:.
Разностью множеств и(обозначается) называется множество всех тех и только тех элементов множества, которые не содержатся в множестве:.
Если , то разностьназывают дополнением множестваво множествеи обозначают.
Дополнением до универсального множества для множества(обозначается) называется множество всех элементов, не принадлежащих, но принадлежащих:.
Пример.Даны множества:,,. Найти а); б); в).
Решение.
1.
2.
.
3.
.