Дисциплина: «математика» вопросы к экзамену

1. Элементы аналитической геометрии на прямой и плоскости. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.

2. Линии первого порядка. Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом и его исследование.

3. Общее уравнение прямой и его частные случаи.

4. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Взаимное расположение прямых. Угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности прямых.

5. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой.

6. Линии второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола.

7. Арифметические векторы. Линейные операции над векторами.

8. Скалярное произведение векторов и его свойства.

9. N-мерное векторное пространство. Множества в n-мерном пространстве.

10. Угол между двумя векторами. Условие перпендикулярности двух векторов. Условие коллинеарности двух векторов.

11. Определители второго и третьего порядков. Вычисление определителей. Свойства определителей.

12. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам ряда.

13. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.

14. Матрицы. Классификация матриц. Линейные операции с матрицами.

15. Матрица системы линейных уравнений. Расширенная матрица системы. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

16. Обратная матрица. Решение систем уравнений методом обратной матрицы.

17. Однородная система линейных уравнений и её фундаментальная система решений.

18. Собственные значения и собственные векторы матрицы. Характеристическое уравнение матрицы.

19. Понятие множества. Операции над множествами. Основные числовые множества. Множества точек числовой прямой.

20. Абсолютная величина числа и её свойства. Решение уравнений и неравенств с модулем.

21. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Виды функций по способу поведения.

22. Линейная функция. Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках.

23. Неравенства. Основные тождества. Линейные неравенства с одним и двумя неизвестными. Системы линейных неравенств. Графический метод решения.

24. Нелинейные функции. Квадратичная функция. Понятие о максимуме и минимуме.

25. Показательная функция. Экспонента. Обратные функции. Логарифмическая функция. Натуральные и десятичные логарифмы.

26. Предел числовой последовательности. Число е. Применение в экономике.

27. Предел функции. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва.

28. Функции спроса и предложения. Точка равновесия. Паутинная модель рынка.

29. Производная. Геометрический и экономический смысл. Дифференциал. Таблица и правила вычисления производных.

30. Вычисление производных сложных функций. Производные высших порядков.

31. Применение производных первого и второго порядков для исследования функций.

32. Понятие эластичности функции одной переменной. Дуговая и точечная эластичность.

33. Формулы расчета эластичности в точке равновесия.

34. Функции двух и многих переменных. Основные понятия. Область определения, область значений. Примеры.

35. Частные производные и градиент функции двух переменных.

36. Частные производные высших порядков функции двух переменных.

37. Экстремумы функции нескольких переменных.

38. Метод наименьших квадратов аппроксимации данных линейными функциями (теория регрессионного анализа).

39. Понятия случайного события.

40. Классическое определение вероятностей. Основные свойства вероятности.

41. Зависимые и независимые события. Примеры.

42. Вероятность комбинаций событий. Формулы умножения и суммы событий.

43. Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Примеры.

44. Способы задания случайных величин дискретного типа. Её числовые характеристики.

45. Способы задания непрерывной случайной величины. Интегральная и дифференциальная функция распределения.

46. Основные распределения непрерывной случайной величины. Равномерное, экспоненциальное, нормальное распределения и их числовые характеристики.

47. Понятие двумерной случайной величины и её совместные числовые характеристики.

48. Моделирование в экономике. Понятие математической модели

49. Основные типы моделей в экономике. Оптимизационные задачи

50. Линейное программирование (ЛП). Линейная целевая функция, ограничения. Выпуклые множества допустимых решений