Раздел 3. Прогрессии. Проценты

• Арифметическая прогрессия - числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d (d - разность прогрессии).

• Геометрическая прогрессия - последовательность на равных нулю чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q (q - знаменатель прогрессии).

• Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия - геометрическая прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше единицы.

• Процент - сотая часть числа.

• Формула простых процентов - S = P(1+ni), где P - первоначальный вклад, i - процентная ставка, S - суммарная величина вклада в конце n-го периода, величина (1+ni) - множитель наращения простых процентов.

• Формула сложных процентов - S =P(1+i)ⁿ, где P - первоначальный вклад, i - процентная ставка, S - суммарная величина вклада в конце n-го периода, величина (1+i)ⁿ- множитель наращения сложных процентов.

Раздел 4. Числовые функции и графики

• График функции- множество точек на плоскости, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента, а ординаты - соответствующими значениями функции.

• Основные элементарные функции - степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратные тригонометрические.

• Сложная функция - функция, получающаяся из элементарных функций с помощью операции «взятия функции от функции».

• Четная функция - функция, для которой при любом xD выполняется равенство f(-x) = f(x).

• Нечетная функция - функция, для которой при любом xD выполняется равенство f(-x) = -f(x).

• Возрастающая в интервале функция - такая функция, для которой при любых x₁,x₂(a,b) таких, что x₁< x₂, выполняется неравенство f(x₁) < f(x₂).

• Убывающая в интервале функция - такая функция, для которой при любых x₁,x₂(a,b) таких, что x₁< x₂, выполняется неравенство f(x₁) > f(x₂).

• Четная функция - функция f, у которой для всех x из ее области определения справедливо равенство f(-x) = f(x).

• Нечетная функция - функция f, у которой для всех x из ее области определения справедливо равенство f(-x) = -f(x).

Раздел 5. Начала математического анализа

• Предел последовательности {a_n} - число, к которому можно приблизиться с любой степенью точности при стремлении номера члена последовательности к бесконечности

• Предел функции y = f(x) при стремлении аргумента x к фиксированному значению x₀ - число, к которому значение функции y может приблизиться с любой наперед заданной точностью:

• Два замечательных предела-

• Функция y = f(x) непрерывна в точке x =x₀ - если ее предел в точке x₀равен значению функции в этой точке:

т.е. существует значение функции в точке x_0, y =f(x₀), ее предел справа равен пределу слева при xx₀и равен значению функции в этой точке:

Раздел 6. Понятие производной. Применение производной при исследовании функций

• Производная функции в точке x₀ - предел отношения приращения функцииy к приращению аргументаx при стремленииx к нулю:

• Дифференциал функции y = f(x) в точке x₀- произведение производной функции f(x₀) на приращение аргументаx, т.е. dy = f(x₀)x, если x - независимая переменная, то dy = f(x₀)dx.

• Геометрический смысл дифференциала - дифференциал функции y = f(x) в точке x₀равен приращению ординаты касательной при xx₀, первое линейное приращение функции.

• Точка максимума (минимума) функции y = f(x)- точка x₀, для которой существует такая окрестность точки x₀, что для всех точек x x₀принадлежащих этой окрестности, выполняется неравенство f(x₀) > f(x) (f(x₀) < f(x)).

• Асимптота к графику функцииy = f(x) - прямая, к которой приближается точка M(x,y), лежащая на графике, при неограниченном удалении ее от начала координат; асимптоты бывают наклонные y = kx+b или вертикальные x = a.