Раздел 7. Неопределенный интеграл

• Первообразная функция от заданной функции f(x)- функция F(x), производная которой равна f(x), или дифференциал которой равен f(x)dx, т.е. F(x) = f(x) dF(x) = f(x)dx.

• Неопределенный интеграл функции f(x)- совокупность всех первообразных, т.е. выражение вида F(x) + C, где F(x) - первообразная функции f(x), C - постоянная величина:f(x)dx = F(x) + C.

Раздел 8. Определенный интеграл

• Определенный интеграл функции f(x) - число, равное площади криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой y = f(x) (f(x)0 на отрезке [a,b]), осью OX и прямыми x = a, x = b.

• Основные свойства определенного интеграла:

если интервал интегрирования [a,b] разбит на части [a,c] и [c,b].

• Несобственный интеграл по бесконечному промежутку интегрирования- определенный интеграл, у которого хотя бы один из пределов бесконечен.

• Несобственный интеграл сходится, если существует конечный предел:

8. Материалы рубежного контроля

Тема 2.1. Множество, элемент множества, пустое множество.

• что понимается под множеством?

• как называют предметы, составляющие множество?

• как можно задать множество?

.

Тема 2.2. Числовые множества. Множества точек на прямой,

• Перечислите основные числовые множества

• что называется открытым интервалом?

• что называется замкнутым интервалом?

• изобразите на прямой множество точек, заданных неравенствами:

а) |x | a; б) |x | > a; в) |x-x₀| <; г) |x-x₀|.

Тема 2.3. Множества точек на плоскости, задаваемые уравнениями

• отобразите на плоскости множество точек, заданных условиями:

а) y = kx + b; б) y < kx +b; в) y kx + b; г) y = ax²+bx +c; д) yax²+bx +c; е) y > ax²+bx +c.

Тема 2.4. Отображение множеств. Взаимно однозначное соответствие между множествами. Понятие числовой функции.

• дайте определение отображение одного множества на другое;

• в каком случае говорят, что: а) множество А отображается на множество В?

б) между множествами установлено взаимно однозначное соответствие?

• как называется взаимно однозначное соответствие между множеством натуральных чисел и счетным множеством чисел?

• какие другие примеры взаимно однозначного соответствия Вы можете привести?

Тема 2.5. Эквивалентные множества. Счетные и несчетные множества.

• какие множества называются счетными?

• приведите примеры счетных множеств; сформулируйте их свойства;

.

Тема 3.1. Прогрессии.

• какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией?

• чему равен общий член арифметической прогрессии?

• как найти сумму первых n членов арифметической прогрессии?

• какая числовая последовательность называется геометрической прогрессией?

• чему равен общий член геометрической прогрессии?

• как найти сумму первых n членов геометрической прогрессии?

• в каком случае можно искать сумму бесконечного числа членов геометрической прогрессии?

• по какой формуле вычисляется эта сумма?

Тема 3.2. Проценты

• что называется процентом?

• приведите и обоснуйте формулу простых процентов;

• приведите и обоснуйте формулу сложных процентов;

Тема 4.1. Функция. Способы задания функции. График функции.

• дайте определение функции;

• что называется областью определения функции и областью ее значений?

• что называется графиком функции?

Тема 4.2. Степенные функции.

• какие функции называются степенными?

• какие степенные функции являются четными и какие - нечетными?

• какими свойствами обладают графики четных и нечетных функций?

• у каких степенных функций область определения :

а) вся числовая прямая (-, +);

б) интервал (0,+);

в) объединение интервалов (-,0)(0,+)?

• дайте определения возрастающей и убывающей функций;

• в каких интервалах функция y = xⁿвозрастает:

а) при n четном?

б) при n - нечетном?

• в каких интервалах функция y = xⁿубывает:

а) при n четном?

б) при n - нечетном?

• какие степенные функции называют взаимно обратными?

• когда функция имеет обратную функцию?