9.5. Ряды Фурье
Тригонометрическим рядом называется функциональный ряд вида:
Если коэффициенты а0, аn, bn определяются интегралами вида
где n=1,
2, 3,…, то ряд 
называется рядом
Фурье для функции y=f(x)
с периодом 2
на отрезке [-;].
Для функции y=f(x) с периодом 2l, определенной на отрезке [-l;l], коэффициенты ряда Фурье определяются как
________________________
1. Разложить в тригонометрический ряд Фурье в интервале (-;) функцию
а)
;
б)
;
в) f(x)=x, T=2.
2. Разложить в ряд Фурье по синусам функцию f(x), определенную равенством
.
3. Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию f(x), заданную на полупериоде (0;), если
.
4. Разложить в ряд Фурье функцию f(x) периода 2l=4, определенную на интервале (-2;2) равенством f(x)=3-х.
_____________________
Ответы:
1. а)
;
б)
;
в) а0=0;
аn=0;
.
2. 
;
3. 
;
4. 
.
Список рекомендуемой литературы Основная
Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике/ Д.Т. Письменный. – 4-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 42с.
Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособ. для втузов/ В.П. Минорский. – М.:Физ.- мат.лит., 2004.
Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Оникс 21 век, Мир и образование, 2005. - 42с.
Дополнительная
Краснов, М.Л. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям: учеб. пособ. для втузов/ М.Л. Краснов. – М.: Высш.шк. 1998.
Шмелев, П.А. Теория рядов в задачах и упражнениях: учеб. пособ. для втузов/П.А. Шмелев. – М.:Высш.шк., 1983.
Стренг, Г. Линейная алгебра и ее применение/ Г. Стренг. – М.: Мир, 1980.
Самойленко, А.М. Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи/ А.М. Самойленко. – М.: Высш.шк., 1989.
Методические указания и задачи к практическим занятиям для студентов II курса очной формы обучения инженерно-технических специальностей (III семестр)
Ольшевская Наталия Андреевна
Цуленева Галина Георгиевна
Научный редактор Гореленков А.И.
Редактор издательства Королева Т.И.
Компьютерный набор Левкина А.П.
Темплан 2010 г., п. 319
Подписано в печать 28.12.10 Формат 60х84 1/16 Бумага офсетная
Офсетная печать. Печ. л. 2,79 Уч.-изд. л. 2.79 Т. 30 экз. Заказ Бесплатно
Издательство Брянского государственного технического университета
Брянск, бульвар 50-летия Октября, 7, тел. 588-249
Лаборатория оперативной печати БГТУ, ул. Институтская, 16