- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Геометрия и топология
- •Оглавление
- •Условия задач к расчетно-графической работы задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •Задача № 5
- •Задача № 6
- •Задача № 7
- •Задача № 8
- •Задача № 9
- •Указания к выполнению и примеры решения задач расчетно-графической работы
- •Примерные варианты контрольных работ Контрольная работа №1
- •Контрольная работа №2
- •Теоретические вопросы к экзамену
- •Примерные варианты экзаменационных билетов (практическая часть) Вариант 001
- •Вариант 002
- •Список рекомендУеМой литературы
- •1) Учебники
- •2) Задачники
Примерные варианты экзаменационных билетов (практическая часть) Вариант 001
Найдите , если.
Найдите площадь треугольника, построенного на векторах , если
Даны точки А(4;2;5); В(0;7;1), С(0;2;7); Д(1;5;0).
а) найдите SАВС;
б) найдите объем пирамиды АВСД.
. Напишите уравнение прямой, проходящей через правый фокус линии 16х2+25у2=400 и ее нижнюю вершину.
. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точку М(5;4;2) параллельно прямой
Назовите поверхность, заданную уравнением 6x2 – 2y2 + 3z2 = 19 и нарисуйте ее.
Вариант 002
Какой угол образуют единичные векторы , если известно, что векторыортогональны?
Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах , еслии угол между ними α = 60º.
Даны точки А(2;1;3); В(-2;6;7), С(-2;1;5); Д(-1;4;-2).
а) найдите SАВС;
б) найдите объем пирамиды АВСД.
Напишите уравнение прямой, проходящей через фокус линии у2=-4x перпендикулярно прямой 7х-3у+2=0.
Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскостих+4у-3z+7=0.
Назовите поверхность, заданную уравнением 3x2 – 2y – 4z2 = 0 и нарисуйте ее.
Ответы:
Вариант 001: 1) -25; 2) 5; 3) а/S=; б)V=29/3; 4) 4х-3у-12=0;
5) ; 6) однополосный гиперболоид, ось Оу.
Вариант 002: 1) 2) 51; 3)а/S=; б)V=77/3; 4)3x+7y+3=0; 5) 4x-7y-8z+25=0; 6) гиперболический параболоид, ось Оу.
Список рекомендУеМой литературы
ОСНОВНАЯ
1) Учебники
Кузютин, В.Ф. геометрия: .учебник для вузов./ В.Ф. Кузютин, Н.А.Зенкевич, В.В. Еремеев.-СПб.:«Лань», 2003.
Бугров, Я.С. Высшая математика / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Дрофа, 2003.
Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии / Н.В. Ефимов. – М.: Физматлит, 2002.
Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике / Д.Т. Письменный. − 2-е изд., испр. − М.: Айрис-пресс, 2002. – Ч. 1.
2) Задачники
Болгов., В.А. Сборник задач по математике для втузов. Ч.1. Линейная алгебра и основы математического анализа: учеб. пособие для втузов/ В.А. Болгов., Б.П. Демидович, А.В. Ефимов и др.; под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. - М.: Наука, 1993.
Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов./ В.П. Минорский. – М.: физ-мат. лит., 2004. Лунгу, К.Н. Сборник задач по высшей математике. I курс / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. – 7-е изд.– М.: Айрис-пресс, 2008.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ
Ильин, В.А. Аналитическая геометрия / В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк. – М.: Физматлит, 2006.
Ильин, В.А. Линейная алгебра / В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк. - М.: Наука, 1999.
Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П. Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. шк., 1999. – Ч. 1.
Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д.В. Клетеник. – М.: Профессия, 2006.
Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры./ Д.В. Беклемишев. – М.: физматлит., 2001.