Інтегр.числення_copy.pdf1

	∫		dx		,
			3 sin x − 4
2.13	∫( 2x2 − 5 )sin 4xdx ,
	∫		sin5 xdx
				,
			cos6 x

2.14		∫( 3x 2 − 4x )e3x dx ,
		∫				dx					,
						2 sin2 x − 3cos2 x
2.15		∫( 4 − x2 )cos 2x ,
		∫				dx
								,
					3 − 2 sin x
2.16	∫( 3x − 8 )e−4 xdx ,
	∫					dx
										,
				3sin2 x + cos2 x
2.17	∫ x ln2 xdx ,
	∫					dx
							,
			3cos x − 2
2.18	∫( x 2 − 4 )2 x dx ,
						dx
	∫								,
		3 − 5sin x + cos x
2.19	∫( 2x2 − 3x )cos 5xdx ,

∫ 3 x − 3 − 4 dx . 3 − 3 x − 3

( 4x + 14 )dx

∫ ( x − 3 )( x2 + 4x + 13 ) ,

∫ 4 x + 4 − 5 dx .

2 + x + 4

( 4s − 6 )dx

∫ ( x + 4 )( x 2 − 2x + 2 ) ,

3x +1dx

∫3 − 3 x +1 .

(−2x + 2 )dx

∫( x + 2 )( x2 − 2x + 2 ) , x + 2dx

∫x − x + 2 .

(34 − 8x )dx

∫( x + 2 )( x2 + 10 + 26 ) ,

∫	dx
	x − 4 + 3 ( x − 4 )2 .

(7x + 27 )dx

∫( x − 4 )( x2 + 8x + 17 ) ,

3x + 2dx

∫x + 2 − 3 x + 2 .

(8x + 34 )dx

∫( x + 2 )( x2 + 6x + 10 ) ,

	∫	dx	.
		3 (x − 7) 2 − x − 7

(−2x + 2 )dx

∫( x + 2 )( x2 + 2x + 2 ) ,

52

dx

∫ 3sin2 x + 2 ,

2.20

∫ x 2 4 x dx ,

∫

cos7 x

dx ,

sin3 x

2.21

∫

ln x

dx ,

3

x

∫

dx

,

5 − 2 sin x

2.22

∫( x2 − 7 )3x dx ,

∫

dx

,

3cos2 x − sin2 x

2.23

∫ ln3 xdx ,

x

∫

dx

,

2 sin x + cos x + 2

2.24

∫( x + 4 )ln xdx ,

∫

dx

,

3cos2 x − 2

2.25

∫

( 2x2 − 5x ) sin

x

dx

,

2

∫

sin5 3x

dx ,

cos2 3x

2.26

∫ ( x − 2 ) ln xdx ,

∫1 + 1 − x dx .

3 1 − x

(3x + 20 )dx

∫( x + 1)( x2 + 10x + 26 ) ,

4x + 3

∫4 − x + 3 dx .

( 2x − 5 )dx

∫ ( x + 2 )( x2 + 6x + 10 ) ,

∫ x −1 dx . x + 3 x2

∫ 3x2 − x + 1 dx , x3 + x

∫		dx
		2x −1 − 4 2x −1 .
∫		( 2x − 5 )dx	,
	( x − 3 )( x2 + 2 )

4x − 3

∫( 2 + x )4 x dx . 1 − 3x + x2

∫( x − 2 )2( x2 + 1) dx ,

		6 xdx		.
∫ 3 x2 −			x
∫		2x2 − 3x + 4				dx ,
	( x − 2 )2( x2 + 1)
∫ 3		3 x −1dx			.
		( x −1)	2	− 4
					x −1

(2x2 − 3 )dx

∫( x − 4 )( x2 − x − 12 ) ,

53

∫

dx

∫

dx

,

x +1 − 33 x +1 .

3 sin2 x − cos2 x

2.27

∫( 4x2 − x )e− xdx ,

∫

x

2dx

,

4

− 81

x

∫

dx

,

∫ (

4 x + 1

x dx .

3cos x + 4 sin x

x + 4 )

2.28

∫ x ln( x2 + 1)dx ,

∫

( x + 3 )dx

,

x

3

+ x

2

−

cos5 3x

2x

∫

∫

dx

dx ,

3 x2 − 4 x3 .

sin4 3x

2.29

∫ x2 5x dx ,

∫

( x2 + 5x )2 dx

,

( x − 1)( x2 − 1)

dx

4 x − 5

∫

,

∫ x − 5 +

x − 5 dx .

5 − sin x

2.30

∫ x2 ln2 xdx ,

∫

( x 2 − x + 1)

dx ,

x3 + 2x 2 − 3x

∫

dx

,

∫

dx

.

4 − sin

2

3

x −

6 +

x

2

x − 6

Задача 3. Обчислити визначені

	8		6	x + 1
3.1	∫(	2x + 3 x )dx,	∫		dx.
	0		1	3x − 2
	6		3
3.3	∫	x − 2dx,	∫(x + 2)		x + 1dx.
	2		0

інтеграли.

1	x	2	dx ,
3.2 ∫
0	x 6		+ 4

π4

3.4∫ cos 2 xdx,

0

3

∫ (x + 1 2x + 3)dx.

−1

3	4 − x dx.
∫
0	1+ x

		−3		dx
	3.5	∫
				25 + 3x,
		0
		e2		dx
	3.7	∫			,
			x ln x
		e
		−2		2dx
	3.9	∫			,
		−3 x		− 1

1x 3 dx

3.11−∫1 x + 2 ,

1

∫ (x + 2) 3 − 2xdx. 3.6

-3

5

∫ (x − 1) 3x + 1dx. 3.8

1	e
4
∫ x 2x + 1dx.	3.10 ∫
0	1

π						1
	∫2siп3 xdx,
						∫ x 2 − xdx.
0						−2
1				xdx				3
∫							,	∫ (x − 1)	1 + xdx.
		x	2
0				+ 3x + 2				−1
	sin ln x					4
					dx,	∫ (2x + 1)			4 + 3xdx.
			x			0

9	x +1 dx.	1			dx	10	x − 1 dx.
∫		3.12 ∫	x	2		, ∫
4	x −1	0			+ 4x + 5 1		x

54

π	4	2	(x + 1)dx	1	x3 dx			,	9	xdx	.
3.13 ∫ ctg 4 xdx,		∫	x + 7 − 1	. 3.14 ∫		8			∫ 3	x −
π	6	−3		0	x		+ 1		2		1

1	e	x	dx2 x ,
3.15 ∫
0	1 + e

π 3

3.17 ∫ tgxdx,

π 4 e

3.19 ∫ ln 2 xdx,

1

π2

3.21∫ x cos xdx,

0

6

∫ x x − 1dx.

3

6

∫ x x − 1dx.

3

∫3 2 - 3x dx.

0 1 + x

3

∫ x 1 + 5xdx.

0

π 3		dx
3.16 ∫
		cos	2	2x
π	6

35dx

3.18∫1 x + 1 ,

e

3.20 ∫ x ln xdx,

1

3.22 ∫e 1 + ln x dx,

1 x

	3	1 − x
	, ∫			dx.
		x (1 + x)
	1

1

∫ x 1 + 3xdx.

0

3

∫ (x − 2) x + 1dx.

0

3

∫ (1 + x) 3 − 2xdx.

0

	1		xdx					4		π			4							1
3.23	∫				,			∫ (x − 1)		1 + 2xdx.3.24 ∫ sin 2 2xdx,										∫ (x + 1)	3 − 2xdx.
				2
	0 (x 2 + 1)							0		0										−3
	π 2		dx					6		1							dx			3
3.25	∫					,		∫ (x − 2) 3x − 2dx. 3.26 ∫												, ∫ (x + 3)	1 + 4xdx.
			1 + cos x									x			2	+ 4x + 5
	0							1		0										0
	1							4		1					xdx					2
3.27	∫ xe − x2 dx,							∫ x 4 + 3xdx. 3.28 ∫											,	∫ (x + 3)	1 + 4xdx.
															4
	0							0		0				x			+ 1			0
	−1		dx					3		2					2		dx			5
3.29 ∫							,	∫	(x - 3)	x + 1dx. 3.30 ∫					x				,	∫ (2x - 1)	1 + 3xdx.
			(11 + 5x)			3									3		+ 1
	−2							0		0				x						0

	Задача 4. Знайти середнє значення функції f(x) на заданому відрізку
[a,b], скориставшись теоремою про середнє.
4.1	f (x) = cos3 3x;	[0;π 2].		4.2	f (x) = 3 − x + 7x; [0;4].
4.3	f (x) = 6 cos 2x;	[0;π 4].		4.4	f (x) = sin 2 3x;		[0;π 6].
4.5	f (x) = 1/(1 + 4x 2 );		[−1/ 2;−1 / 2].	4.6	f (x) = x /(1 + 3x 2 ) 2 ; [0;1].
4.7	f (x) = 1 + 2 cos 2 4x;		[0;π / 8].	4.8 f (x) =		x + 2 ;	[− 2;7].
4.9 f (x) = 2 − cos 2 4x;			[0;π / 8].	4.10 f (x) = 3		x + 1;	[0;7].

55

4.11	f (x) = 1	(1 + 3		x ) ;	[0;3].	4.12 f (x) = 1 / 4 − x 2 ;				[0;1].
4.13 f (x) = 1		/(1 + 3		x );	[0;8].	4.14 f (x) = 1/ cos 2 3x;				[π / 4;π / 3].
4.15	f (x) =		tgx / cos 2 ;		[0;π / 4].	4.16 f (x) =		2 − x;	[− 2;2].
4.17 f (x) = 1		/	25 + 3x; [− 3;0].			4.18 f (x) = 4 + 2 cos 2 2x;				[0;π / 4].
4.19	f (x) = 1 − 3 cos 2 3x;				[0;π / 6].	4.20 f (x) = 2artg /(1 + x 2 );				[0;1].
4.21	f (x) = 2		x + 4 / x;		[1;4].	4.22 f (x) = x 2 /(1 + x 6 );				[0;6].
4.23 f (x) = x / cos 2				x 2 ;	[0; π / 2].	4.24 f (x) =		1 + 2x;		[0;4].
4.25	f (x) =		x ( x − 1);		[4;9].	4.26	f (x) = 3 x − 1; [2;9].
4.27	f (x) = 1 (2x − 1) 2 ;[1;3].					4.28	f (x) = 10 + 2 sin x;		[0;2π ].
4.29	f (x) = x3 + x;			[−1;2].		4.30	f (x) = 3 − siп2x;		[0;π 2].

Задача 5. Обчислити невласні інтеграли або довести їх розбіжність.

	1	x			− 1									∞								dx
5.1	∫	3			x5			dx,						∫				2			+ 6x +					.
−1													−∞ x													10
	9					dx								∞					dx3
5.3	∫ 3											, ∫										x		.
	1					x − 1								3 xlп
	0				e 1x							∞									dx
5.5	∫								,				∫														.
						2											2			−
	−1 x						dx −∞ x															8x + 17
		2				xdx								∞				dx
5.7	∫												, ∫											.
				4 − x						2											3	x
		0												3 xlп
	0					dx								∞										2
5.9	∫													, ∫ xe−3x											dx.
		(x +						2)			3
−5												0
		2													∞
5.11		∫					xdx 2 , ∫															dx				.
		0			4 − x							0								(x + 2)5

		π	∞	3x	− 1
	5.2	∫4 ctg 2xdx, ∫				dx.
				x	3
		0	2
		π	0
		∫6 tg3xdx,
	5.4		∫ xe5x2 +1dx.

0−∞

3		dx	∞	2x − 1
5.6 ∫	5	x − 2	, ∫	3x	2	+ 4	dx.
1			1

2	2x + 1
5.8 ∫					dx,
		x	2
−1
		10		dx
5.10		∫
		1		x −

5 dx

5.12∫2 (x − 3)3

∞∫ arctgx dx.

1 1 + x 2

		0		dx
,		∫					.
				2	+
1	−∞ x						9
∞			xdx
, ∫						.
		x	4
1			+		3

56

	2				dx									∞						dx
5.13	∫												, ∫												.
			3 (3 − x)2																	2x + 3
	1												0
5.15	∞ ln 3 x							dx,					1				3x 2 + 2								dx.
	∫				x									∫					3 x 2
	2												−1
	0				dx											0						dx
5.17	∫											,				∫													.
							2)			2											2	− 4x +						5
	−3(x +													−∞ x
	1 e 2 x												∞								dx
5.19	∫					dx,							∫														.
				x	2												2			− 8x +					17
	0												5 x
	2				dx				3 ,				∞							dx .
5.21	∫												∫
	3		(1 + x)										2				x			ln x
	4				dx								∞								dx
5.23 ∫										,			∫													.
								2										2		+ 2x
	0 (x − 1)												1 x										+ 1
	2				dx												∞				xdx			2 .
5.25	∫												,				∫
	1		3 (x − 1)2														1			4 + 3x
	2				dx								∞						dx .
5.27	∫								,				∫
	1				x −		1						1				3x +					1

	2				dx								∞				dx
5.14	∫						,						∫											.
					2 − x									x ln					2			x
	0									3
	4					dx								∞									dx
5.16	∫									,				∫																.
			(x − 3)				2												2			−
	0												−∞ x												2x + 2
		0				dx								∞					xdx
5.18		∫										,		∫												.
				(x + 2)					4										4
	−5													1			x + 1
		3				dx								∞						xdx
5.20			∫							,				∫															.
				3																	2			+ 5
		1				x − 2								−∞ 3x
		2				dx								∞					xdx
5.22		∫											,		∫												.
					(2 − x)					2									4
		1													1			x				+			1
		2				dx							∞		dx
5.24 ∫							,						∫										.
					2 − x									x	2
		1								1							+			3
		2				dx								∞					dx
5.26 ∫											,			∫														.
				(1 − x)				2									x ln					2
		−1												2											x
		4				dx												∞					dx
5.28			∫											,				∫											.
		1			5 (x − 2)3													2 4x + 1

5	dx		∞			dx		3		dx	−3	xdx
5.29 ∫			, ∫				.	5.30 ∫			, ∫			1)	.
	(x + 3)	2		x	2	− 2x + 4			3	x − 2		2	+
2		2						0			−∞ (x

Задача 6. Обчислити площу фігури, обмеженої заданими лініями, та об'єм тіла обертання навколо осі Ox цієї фігури. Зробити схематичний рисунок.

6.1 y = (x − 2)3 ,					y = 4x − 8.			6.2	y = 3x 2	+ 1, y = 3x + 7.
6.3 y =		1		,	y =	x 2	.	6.4	y = 1 4x 2 ,		y = 3x − 1 2x 2 .
		+ x 2
1					2
6.5 y = sin x, y = cos x, x = 0.								6.6	y = 4x3 ,		y = 2x 2 .
6.7 y = 2 − x 2 ,					y 3 = x 2 .			6.8	y = −x 2 ,	x + y + 2 = 0.

57

	6.9	y = x 2 + 2x,				x − y = 0.
	6.11	y = (x − 1)2 ,				y 2 = x − 1.
	6.13	y = x + 4,			y = x + 4.
	6.15	y = (x + 1)2 ,				y = x + 1.
	6.17	y = x 2 ,		y = 3x.
	6.19	y 2 = 9x3 ,			y = 3x 2 .
	6.21	y = x(x − 2),				x + y = 0.
	6.23	y = x 2 − 2x,				y = x − 2.
	6.25	y = (x + 2)2 ,				y = x + 2.
	6.27	y = (x − 1)3 ,				y = 4x − 4.
	6.29	y = 2 −	1	x 2	,	y = 4x − 8.
			2

6.10	y = x(x − 1)2 ,					y = 0.
6.12	y = x 3 ,			y = 2x 2 .
6.14	y =		2		,	y = x 2 .
			+ x	2
	1
6.16	y = 2x − x 2 ,					x + y = 2.
6.18	y =		x − 1, y = x − 1.
6.20	y = x 2 + 3x,					x − y = 0.
6.22	y = (x + 2)3 ,					y 2 = x + 2.
6.24	y 2 = x(x − 1)2 , y = 0.
6.26	y = 6x − x 2 − 9,						y = x − 3.
6.28	y = sin 2 x, y =						0 ≤ x ≤	π
						0,			2	.
6.30	y = (x − 2)2 ,					y =	x − 2.

58

4 ЗАВДАННЯ ДЛЯ ТИПОВОГО РОЗРАХУНКУ

Задача 1. Користуючись методом підведення під знак диференціала

та властивістю лінійності, знайти інтеграли.

1.1 ∫ x3 1 + 2x2 dx, ∫

xdx

,

∫

dx

,

∫

dx

, ∫ xe− x

2

dx,

∫

dx

,

7

− x

2

ln

4

x

2

+ 4x + 7

3 − 2x2

x

∫

2 + x 2 − 2 − x 2

dx,

∫

sin x

dx,

∫ex

4 − 3ex dx,

∫

sec2 xdx .

4 − x 4

cos3 x

3 − tg 2 x

1.2 ∫

dx

,

∫ctg3xdx,

∫

e2 x dx

,

∫

7 − 3x

dx,

3 −

5x

e4 x + 2

9 − 2x2

∫

arcctg2x

dx, ∫

3

ln x

dx, ∫

dx

, ∫

sin x

dx,

∫ x2

3

1

+ 4x

2

x

3x

2

− 2x + 3

x

2x −1

∫1 − x + x2 dx.

1 − x3 dx.

1.3

∫3 1 − 2xdx,

∫

x3dx

,

∫

exdx

, ∫

ctgx − cos x

dx,

∫

1

cos

1

dx,

8

+ x

4

4 − e2 x

sin

2

x

x

2

x

2x dx

sin 3xdx

e

x+3

∫

xdx

,

dx

∫

,

∫

,

∫

x + 3 dx,

∫ arcsin x

1 − x 2 .

(1−2x2 )2

9 − 4x

1 + cos2 3x

x3dx

4 + sin 2x

xdx

xdx

exdx

1.4

∫

, ∫

dx,

∫

,

∫

sin(x2 + 1),

∫

,

1− x4

cos2 2x

3 − x4

e2 x − 2

∫

dx

, ∫

1

sin

1

dx,

∫

dx

,

∫sin4 x cos xdx,

∫ x2e−2 x

3

dx.

2 − 3x − 2x

2

x

2

x

x ln

3

x

1.5

∫3 2 − 5xdx,

∫

arcsin x

dx,

∫

x3dx

,

∫

dx

,

∫

sin 3xdx

,

3

1 − x2

3

x4

−

3x

2

+ 3x

cos

2

3x

2

−1

∫

2ч − 5 dx,

∫

3dx

,

∫ x 2 − 5x2 dx,

∫ xe−2 x2 dx,

∫

e3xdx

.

3

6 x

x2 − 4

x ln

x

4 − e

∫

dx

∫

x2dx

∫

dx

, ∫

arccos3 x − 3

∫

xdx

1.6

,

,

dx,

cos2 (1− 2x2 ),

1 − 3x

2 − 3x3

2x2 − 3x + 4

1 − x2

1 + sin x

tgx

dx

∫

dx,

∫

e

dx,

∫

,

∫tg 4xdx,

∫ex

1 − 3ex dx.

cos

2

x

ln x

x − cos x

x

59

xdx

cos3xdx

2dx

2

dx

1.7

∫

,

∫

,

∫

,

∫(sin x + cos x) dx,

∫

,

1 − x2

sin

3

3x

4x +

3x

2

+ x

7

− 4

∫

dx

,

∫e2 x

1 − 2e2 x dx, ∫ e

x dx

,

∫

dx

,

∫ arccos 2x dx.

x(1 − ln x)

x

1

x

2

sin

1 − 4x2

x

1.8

∫ 4 3 − 7xdx,

∫

x2dx

, ∫

1 − x2

dx,

∫

xdx

,

∫

dx

,

3 − 2x

3

3

x4 +

2x

2

3x − x

3

− 3x − 4

∫

xdx

,

∫

exdx

,

∫

tg3x + ctg3x

dx,

∫ x2e2 x3 dx,

∫

ln3 xdx

.

cos

2

2

2 x

(2 − 3x

)

4 + e

cos3x

x

∫

tgxdx

∫

exdx

∫ 3

dx

∫

(

x + 1)2

∫

dx

1.9

,

,

,

dx,

,

cos

2

x

5

+

3e

x

x

4x

2

2 + 5x

− x + 2

∫ cos 3xesin 3x dx,

∫

dx

,

∫ x 2 e−2 x

3

dx,

∫

xdx

,

∫ x4 1 − 2x 2 dx.

sin(1 − x

2

)

x(1 − ln x)

∫ 4 4 − 3xdx,

∫

−

sin 4xdx

∫

dx

∫

3x + ln2 x

1.10

3e

3xdx,

∫

,

x(ln2 x +1),

dx,

cos 4x

x

1

dx

e x dx

xdx

∫cos 2xesin 2 xdx, ∫

x(1+ ln2 x), ∫

, ∫

sin2 (1+ x2 ),

∫

x2

xdx

∫

exdx

∫

sin 2xdx

, ∫

dx

∫

1.11 ∫ 3 x2 + 3

,

,

(4 + x2 )arctg2 2x

,

3 + e3x

cos3 2x

x4 1 + 2x2 dx.

dx

3x2 − 2x − 6,

∫

x3 − ln x3

dx,

∫

sin ln x

dx,

∫

dx

,

∫ x3e−3x4 +1dx,

∫

dx

.

x

x

x

ln2 x + 3

shx

4dx

e2 xdx

(1 + sin 3x)2

dx

e2 x

1.12

∫

,

∫

e2 x − 3 , ∫

sin 3x

dx, ∫ (1 + 4x2 )arctg2x, ∫

dx,

x ln 2 x

x

∫

cos 2x

dx, ∫ x3 3 −

2x3 dx,

∫

dx

,

∫

2x3 + x

dx,

∫

ln x

dx.

3 − sin 2x

2x

2

+ x −

7

x

4

−1

x

1.13

∫3 3 − 4xdx,

∫e3x 1 + e3x dx,

∫sin4 x cos xdx,

∫

dx

,

∫

dx

,

x(3 + 2ln x)

chx

dx

3x dx

x + x3

xdx

dx

∫

, ∫

, ∫

x4 −1 dx,

∫

sin2 (1 + 2x2 ), ∫ (1 + 9x2 )arctg2 3x .

2x2 − x + 3

4 − 9x

60

1.14

∫

dx

,

∫

arctg3 x

dx,

∫

e2 xdx

,

∫

e x dx

,

∫

dx

,

5 + 3x

1

+ x

2

e

2 x

+ 4

e

2 x

−

4

x

2

+ x + 1

∫

3xdx

,

∫

tg(ln x)dx

,

∫ xsin(2 − 3x2 )dx, ∫

xdx

, ∫

x3dx

.

2 + x

2

x

cos

2

x

2

4 − x8

∫

15dx

xdx

exdx

dx

1.15

5x − 2

,

∫ x3

3 − x4 dx,

∫

cos(2x2 − 5), ∫

,

∫

,

7 − ex

3x2 − 6x + 2

∫

7 − cos 4x

dx, ∫

arctg4 x

dx,

∫

e2

x

dx,

∫

1

cos

1

dx,

∫

6dx

.

sin

2

4x

1

+ x

2

x

x

2

x

3

−

4x

1.16 ∫ xsin(2 − 3x2 )dx, ∫

3

− sin 4x + 5cos 4x

dx,

∫

dx

,

∫ 3

12dx

,

cos

2

4x

3x

2

+ 6x +

5

7 − 6x

dx

3

arcsin x

e

3x

x2dx

x3dx

∫

,

∫

dx, ∫

dx, ∫

, ∫

.

(x − 2)ln

2

1 − x

2

x

3

−

4x

3

5 + 2x

4

(x − 2)

3

2

3x 2 dx

4

2

dx

3x3

− 4ln2 x

1.17

∫

6x

3

− 2x

dx,

∫

,

∫

cos

dx,

∫

x(3 − ln2 x), ∫

dx,

x2

x

x

4 − 2 x 3

∫

3xe−3x

2

dx, ∫

dx

∫

dx

∫

2x − cos x

dx,

∫

2x dx

,

,

.

(4

+ x2 )arctg2

x

2

2

x

2x

− 4x + 1

x

− sin x

3

+ 4

2

8xdx

4

xdx

dx

dx

1.18 ∫

,

∫e3x (2 − e3x )

dx,

∫

, ∫

, ∫

,

4

2

2 1

2

3 4 − 3x 2

x

− 9

x

cos

2x

− 6x + 3

x

5dx

4 −

3sin 2x + 5cos 2x

dx

dx

∫

4 2x − 9 ,

∫

dx, ∫

, ∫ (1 + 4x2 )

arctg2x ,

sin2 2x

x 2

+ 4x + 9

∫arcsin2 3xdx,

1 − 9x2

1.19 ∫

4x 2 e −2 x3 dx, ∫ 4

5dx

,

∫ arcsin 2 3x dx, ∫

dx

,

∫

dx

,

x

2

+ 4x + 9

2

2 3

2x − 9

1 − 9x 2

x

sin

x

∫

2

− 3x +

4ln2 x

dx, ∫

e3x dx

, ∫

sin(ln 3x)

∫

dx

∫ 4x 3 − 4x2 dx.

dx,

,

x

4

+ e

6 x

x

sin

2

(4x − 3)

61