Інтегр.числення_copy.pdf1

2x

3.15∫ x2 + 4x +13 dx,

6x2 − 4x + 3

∫ ( x − 2)(x2 − 7x +10) dx,

x + 2

3.16 ∫ x2 − 8x +14 dx,

2x − 7

∫ ( x − 2)(x2 + x − 6) dx,

2x +1

3.17 ∫ x2 − 8x +17 dx,

∫3x4 + 2x dx,

(x2 −1)2

2x − 5

3.18 ∫ x2 − 4x +15 dx,

3 − x2

∫ ( x + 2)2 ( x − 4) dx,

3x + 8

3.19 ∫ x2 − 4x + 5 dx,

∫x2 + x − 3 dx, x3 − 4x2

5x − 2

3.20 ∫ x2 − 2x + 26 dx,

∫2x2 + 3x + 4 dx, x3 + 4x2

3x − 4

3.21 ∫ x2 + 2x + 2 dx,

x2 + 3

∫ ( x +1)(x2 + x) dx,

72

∫ x3 − 3x + 5 dx, x3 − 5x2 − 6x

8− 3x

∫( x +1)(x2 − 4x + 5) dx. 1+ 2x3

∫x3 − 3x2 + 2x dx,

8x + 42

∫ ( x − 5)(x2 + 8x +17) dx.

dx

∫ 6x3 − 7x2 − 3x ,

4− 5x

∫( x +1)(x2 −10x + 26) dx.

∫x3 + 6dx, x3 − x

9x + 56

∫ ( x − 5)(x2 −10x + 26) dx.

∫ 2x3 − 4x + 3dx . x3 + x 2 − 6x

2x2 − 3x

∫ ( x − 3)(x2 + 4x + 8) dx.

2x3 − 3

∫ x3 + 2x2 − 2x dx,

x2 + 2x + 2

∫ ( x −1)(x2 + 4) dx.

3x3 −1

∫ x3 + 3x2 + 2x dx,

x2 + 2x + 3

∫ ( x − 3)(x2 + 2x +10) dx.

x + 5

3.22 ∫ x2 − 4x + 8dx,

2x + 4

∫ ( x −1)(x2 − x) dx,

x − 4

3.23 ∫ x2 − 2x + 26 dx,

x2 + 5

∫ ( x +1)3 ( x −1) dx,

3x + 4

3.24 ∫ x2 + 2x +17 dx,

∫ x2 +1 dx, x3 + x2

x + 6

3.25 ∫ x2 − 6x + 25 dx,

2x − 3

∫ ( x −1)2 ( x − 4) dx,

2x − 7

3.26 ∫ x2 − 4x + 20 dx,

2x2 − 3x

∫ ( x −1)3 ( x − 2) dx,

3x − 8

3.27 ∫ x2 −10x + 26 dx,

dx

∫ x4 −1,

x + 2

3.28 ∫ x2 − 6x + 25 dx,

x2 − 3x

∫ (x2 − 4)( x + 3)2 dx,

73

∫ 2x3 + 3 dx, x3 − x2 − 2x

3x2 + 24

∫ ( x −1)(x2 − 4x + 5) dx.

2x3 − 5

∫ x3 − 3x2 + 2x dx,

x2 + 2x + 4

∫ ( x − 2)(x2 + 2x + 2) dx.

2x3 −1

∫ x3 − x2 − 2x dx,

x2 + 3

∫ ( x + 2)(x2 + 4x + 5) dx.

x3 + 4

∫ x3 − 3x2 + 2x dx,

x2 − 3x + 7

∫ ( x −1)(x2 − 2x + 26) dx.

∫ x3 − 5x + 2 dx, x3 + 3x2 + 2x

x2 − 3x + 3

∫ ( x +1)(x2 − 2x +10) dx.

x3

∫ ( x −1)( x +1)2 dx,

5x3 + 2

∫ x3 − 4x2 + 5xdx.

∫ 3x2 − x3 +1 dx, x3 − 4x2 + 3x

∫ 2x + 7 dx. x4 + 2x2

3x + 8

3.29 ∫ x2 − 2x + 3 dx,

dx

∫ x3 −1 ,

x + 7

3.30 ∫ x2 + 4x +10 dx,

4x2 − 3x +1

∫ ( x −1)2 ( x + 3) dx,

3 + x

3.31 ∫ x2 − 6x −10 dx,

∫3x2 + x −1 dx,

(x2 −1)2

2 − x

3.32 ∫ x2 − 8x + 8 dx,

x2 + 2x − 4

∫ ( x −1)( x + 2)2 dx,

3x − 7

3.33 ∫ x2 − 6x +10 dx,

x2 −1

∫ ( x − 3)( x + 2) dx,

2x + 7

3.34 ∫ x2 − 2x + 5 dx,

x2dx

∫ ( x −1)2 ( x + 2) dx,

4 − x

3.35 ∫ x2 + 2x + 6 dx,

74

∫x4 − 7x dx, x4 − 4

x2dx

∫( x −1)2 ( x + 2) dx.

x3 − 2x

∫( x + 3)(x2 − 3x + 2) dx,

3x2 − 4x + 5

∫ ( x +1)2 (x2 + 4) dx.

∫ 4x3 +1 dx, x3 − x

x2 −1

∫ ( x + 2)2 (x2 +1) dx.

∫ 2x3 − 3 dx, x3 + 4x

3x − 4

∫ x3 − 6x2 +10x dx.

∫ x3 − 5x +1dx, x3 − 4x

∫ 3x2 − x + 4 dx. x3 − 2x2 + 2x

5x3 + 2

∫ x3 − 5x2 + 4x dx,

2x − 5

∫ x2 − 2x2 +10x dx.

3x3 − 4

∫ x3 − 4x2 + 3x dx,

∫		x 2 − 3			dx,
	x	4	+ 3x	2

4− 3x

3.36∫ x2 + 8x +1 dx,

∫2x3 − 4 dx, x3 − 9x

5 − 2x

3.37 ∫ x2 − 4x + 7 dx,

x2 − 3x

∫ (x2 − 4)(x2 + 2x +1) dx,

4− 2x

3.38∫ x2 + 6x +10 dx, x2dx

∫( x −1)2 ( x + 2)2 ,

1− 4x

3.39∫ x2 − 2x + 4 dx,

∫4x3 + x − 2 dx. x3 − 4x

1− 3x

3.40∫ x2 + 2x + 8 dx, x + 3

∫x4 − 8x2 +16 dx,

2− 3x

3.41∫ x2 + 8x − 2 dx,

∫			x +1	dx,
	x	4	+ 2x2
3.42 ∫			3 − 4x		dx,
	x	2	+ 2x − 7

75

x−1

∫x2 ( x +1)2 dx.

∫

7x2 − 4x +1

dx,

(

x2 + 3

)(

x2 − 2x +1

)

∫

3x2 + x +1

dx.

x3 − 2x2 + 2x − 4

∫

3x4 −1

dx,

x4 − 2x3

∫

x2 − 3x +1

dx.

x4 + 3x2 − 4

∫

x3 − 3x2 +1

dx,

x3 − x2 − 2x

∫

2x2 −1

dx.

x3 − x2 + 4x − 4

∫

x3 − 4x +1

dx,

( x + 2)( x − 2)3

∫

3x − 4

dx.

( x −1)(x2 + 2x + 2)

∫

3x3 −1

dx,

x3 + 4x

∫

2x −11

dx.

(

x4 −1

x

)

∫

x3 − 2x

dx,

(x2 − 4)( x +1)

∫

3 − x2

dx.

x3 + 2x2 + 5x

∫	x3	+ 4	dx,
	4x3	− 4x

x+1

∫x4 − 2x3 + x2 dx,

2x −1

3.43 ∫ 3 − 4x − x2 dx,

x3 − x + 2

∫ ( x + 2) x3 dx,

1− 5x

3.44 ∫ x2 − 4x + 5 dx,

2x2 + 6x − 5

∫ ( x + 2)( x +1)2 dx,

3− 5x

3.45∫ x2 − 2x +10 dx,

∫		2x3 + 2x			2 + 5x + 4						dx,
				( x − 2)( x +1)3
3.46 ∫				2 + 5x			dx,
		x	2	− 2x −		6
∫		x3 + 6x2 +15x +							2	dx,
			( x − 2)( x + 2)3
3.47 ∫				7x − 3			dx,
		x	2	+ 4x −		9
∫		x3 + x + 2				dx,
	( x + 2) x3
3.48 ∫				7x + 2				dx,
		x	2	− 2x +	17
∫		x3 + 6x2 +14x +							10		dx,
			( x +1)( x + 2)2

76

(3 − x2 )dx

∫( x −1)(x2 − 2x + 5). x3 − 3x2 −12

∫x ( x −1)( x − 4) dx,

∫			2x3 + 4x2 + 2x −1
							dx.
		( x +1)(x2 + 2x + 2)
∫			x4 − 3x2 − 4	dx,
			x3 + x2 − 2x
∫			x3 + 9x2 + 21x + 21					dx,
			( x + 3)(x2 + 3)
∫			x5 − 2x2 + 4	dx,
			x3 − 4x
∫			3x3 + x + 46
					dx.
		( x −1)2 (x2 + 9)

∫ x4 + 2x2 + 6 dx, x3 − 3x2 + 2x

∫		2x3 + 4x2 + 2x −1
				dx.
	( x +1)2 (x2 + 2x + 2)
∫		3x4 − 2
		x3 − x dx,
∫		3x3 + 6x2 + 5x −1
		( x +1)2 (x2 + 2) dx.
∫		5x3 + 2x2 + 4	dx,
		x (x2 − 4)

4x2 − 3x

∫ ( x −1)(x2 − 4x + 20) dx.

x − 7

3.49 ∫ x2 − 4x +17 dx,

∫2x3 + x +1 dx, x4 + x3

4x +1

3.50 ∫ x2 − 6x + 34 dx,

x2 3x 4

( x 1)(9x 1)3 dx,

Задача 4. Знайти інтеграли.

			3
4.1 sin 2x cos10xdx,		s i n	x
				d x ,
	ò		6
		c o s	x

4.2

4.3

4.4

x3 + 2x − 2

∫ (x2 −1)( x + 3) dx,

2x2 −11

∫ ( x +1)(x2 + 4x + 20) dx.

x5 −1

∫ (x2 − 4) x dx,

2x 5

x3 6x2 10x dx.

77

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

4.10

4.11

4.12

78

4.13

4.14

4.15

4.16

4.17

4.18

4.19

79

4.20

4.21

4.22

4.23

4.24

4.25

4.26

80

4.27

4.28

4.29

4.30

4.31

4.32

4.33

4.34

4.35

81