- •Механика
- •Оглавление
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Глава 2. Динамика
- •Глава 3. Работа и энергия
- •Глава 4. Законы сохранения в механике
- •Глава 5. Механические волны
- •Глава 6. Молекулярное движение
- •Глава 7. Основы термодинамики
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Кинематика поступательного движения
- •Понятия и определения
- •Модуль вектора ускорения
- •1.2. Уравнения движения
- •1.2.1 Равномерно, прямолинейно движение.
- •1.2.2 Ускоренное, прямолинейное движение
- •1.2.3 Кинематика вращательного и колебательного движения Вращательное движение
- •При постоянной угловой скорости , угловой путь и угол поворота определяется из равенств:
- •Колебательное движение
- •Для самостоятельного изучения
- •1.3.1 Модуль касательного и нормального ускорения.
- •1.3.2 Равномерное криволинейное движение.
- •Сложение гармонических колебаний
- •1.4 Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 2. Динамика
- •2.1 Законы Ньютона.
- •2.2. Динамика поступательного движения тела
- •2.3. Динамика вращательного движения
- •2.4. Динамика колебательного движения
- •2.5. Принцип относительности Галилея. Неинерциальные системы отсчета
- •2.6 Для самостоятельного изучения
- •2.6.1. Понятие силы. Равнодействующая сила
- •2.6.2. Силы гравитационного взаимодействия
- •2.6.3.Силы трения
- •2.6.4.Сила вязкого трения и сопротивления среды.
- •2.6.5.Сила упругости. Закон Гука.
- •6. Колебания математического и физического маятников
- •2.7. Задания для самоконтроля знаний
- •Глава 3. Работа и энергия
- •3.1. Работа. Мощность
- •3.2. Энергия поступательного движения (кинетическая энергия)
- •И всегда положительна в любой системе отсчета.
- •3 Dr.3. Энергия взаимодействия (потенциальная энергия)
- •3.4. Работа и энергия вращательного движения
- •3.5. Энергия колебательного движения
- •3.6. Для самостоятельного изучения
- •3.6.1. Потенциальная энергия тела относительно поверхности Земли
- •3.6.2. Работа силы тяжести
- •3.6.3. Потенциальная энергия пружины
- •3.6.4. Потенциальный барьер и яма
- •3.7. Задание для самоконтроля знаний.
- •Лекция 6
- •Глава 4. Законы сохранения.
- •4.1 Закон сохранения импульса
- •4.2 Закон сохранения момента импульса
- •При составлении равенства (4.5) учтено, что и.
- •4.3 Закон сохранения энергии
- •4.4 Для самостоятельного изучения
- •Абсолютно неупругий удар
- •4.5. Задание для самоконтроля знаний
- •Глава 5. Механические волны
- •5.1 Продольные и поперечные волны
- •Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение.
- •5.3.Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 6.Молекулярное движение
- •6.1 Размеры и масса молекул
- •6.2. Движение и столкновение молекул газа
- •6.3 Давление и температура.
- •6.4 Скорость и энергия молекул [распределение Максвелла]
- •6.5 Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.
- •6.6 Давление идеального газа на стенку
- •6.7 Уравнение состояния идеального газа
- •Глава 7. Основы термодинамики
- •7.1. Термодинамическая система. Внутренняя энергия идеального газа
- •7.2. Работа и теплопередача
- •7.3. Первое начало термодинамики, термодинамические изопроцессы.
- •7.4 Теплоемкость
- •7.5 Обратимые и необратимые процессы. Термодинамическая вероятность. Энтропия.
- •7.6 Изменение энтропии в изопроцессах
- •7.7 Тепловая машина. Цикл Карно.
- •7.8. Для самостоятельного изучения
- •7.8.1. Второе начало термодинамики
- •Основные понятия в механике
- •Вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.
- •Основные законы
- •Обозначения
Абсолютно неупругий удар
Пусть абсолютно не упруго сталкиваются два тела с массами m1иm2, движущихся со скоростямии. Считаем, что тела образуют замкнутую систему. По закону сохранения импульса
.
Отсюда скорость после столкновения равна
.
Из этой формулы видно, что после столкновения тела двигаются вдоль диагонали параллелограмма, построенного на векторах и.
Закон сохранения суммарной энергии в случае абсолютно неупругого удара запишется в виде
+ Адеформ.
4.5. Задание для самоконтроля знаний
1. Определить скорость вагонов одинаковой массы после неупругого столкновения, если они двигались навстречу со скоростями и .
2. На сколько изменится угловая скорость фигуриста при его вращении, если он изменит свой момент инерции в 2 раза.
3. Определить потенциальную, кинетическую и полную энергию тела массой 1кг падающего с высоты 2м на середине пути и в точке удара о Землю.
4. Определить скорость второго шара u2 после упругого столкновения его с первым шаром, движущимся со скоростью υ1 = 10 м/с, если их массы равны, а до столкновения скорость второго шара υ2 = 0 м/с.
5. Определить скорость двух вагонов массой 10т, движущихся вместе после их не упругого столкновения, когда один стоял, а другой двигался со скоростью 20 км/час.
Глава 5. Механические волны
Лекция 7
5.1 Продольные и поперечные волны
Если какую-либо частицу или совокупность частиц упругой среды привести в колебательное движение, то колебания не останутся локализованными в том месте, где они возникли, а благодаря взаимодействию между частицами будут распространяться с некоторой скоростью по всем направлениям. Процесс распространения механических колебаний в упругой среде называется механической волной.
Вволне частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия, причем соседние частицы, даже самые ближайшие, колеблются с некоторым сдвигом по фазе. Наличие сдвига фаз объясняется упругим взаимодействием между частицами которое распространяется в среде с конечной скоростью.
Различают поперечные и продольные волны. Волна называется поперечной, если колебания частиц среды происходят вдоль направлений, перпендикулярных к направлению распространения волны (например, колебания струны). Поперечные волны могут распространяться в тех средах, в которых возникают упругие силы при деформации сдвига.
Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят вдоль направлений, параллельных направлению распространения волны (например, звуковые волны). Продольные волны распространяются в упругих средах при их сжатии или растяжении
Расположение частиц в упругой среде в момент возникновения продольной или поперечной волны приведены на рис. 5.1. До появления волны частицы среды вдоль направления хнаходились на одинаковых расстояниях.
Распространение волны в упругой среде происходит с фазовой скоростью , частотой колебаний, периодом колебаний Т, циклической частотойи длиной.
Фазовая скорость, или скорость распространения волны , - это скорость с которой перемещается в пространстве фаза колебания. Фазовая скорость зависит от плотности среды и ее упругих свойств.
Частота колебаний - число полных колебаний частиц среды за единицу времени.
Период колебаний Т – промежуток времени, в течение которого частицы совершает одно полное колебание.
Циклическая частота - число полных колебаний, совершаемых за 2секунд.
Длина волны– расстояние между ближайшими частицами, с одинаковой фазой или сдвигом фаз равным 2.
Волновая поверхность – это геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. Волновые поверхности проводятся через равновесные положения частиц, колеблющихся в одинаковых фазах и поэтому они неподвижны. В зависимости от формы волновой поверхности различают плоские, сферические, цилиндрические, эллиптические волны и др.
Поверхность, отделяющая колеблющиеся частицы от частиц, находящихся в покое называется фронтом волны. Фронт волны в отличие от волновых поверхностей перемещается со скоростью, равной скорости распространения волны.
Нормаль восстановленная в точке фронта волны определят направление распространения волны.
Параметры волны связаны между собой соотношениями
(5.1)
Отношение называется волновым числом.