Совокупность точек сходимости функционального ряда называется его

областью сходимости.

∞

Ряд вида a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 +... + an xn +... = ∑an xn называется

n=0

степенным рядом.

8.9 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Комплексным числом z называется выражение вида z = x + iy , где x и y – вещественные числа, а i – мнимая единица, для которой i2 = −1. Число х

называется действительной частью комплексного числа z и обозначается x = Re z , а у – мнимой частью комплексного числа и обозначается y = Jm z .

Два комплексных числа z1 = x1 + iy1 и z2 = x2 + iy2 называются равными, если равны их действительные(x1 = x2 ) и мнимые части( y1 = y2 ) .

Запись числа z в виде z = x + iy называется алгебраической формой

комплексного числа.

Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью. При этом ось аб сцисс называется действительной осью, а ось ординат – мнимой. Таким образом, каждому числу z соответствует точка M (x; y) на комплексной плоскости.

Модулем комплексного числа z называется число z = x2 + y2 .

Величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором OM называется аргументом комплексного числа z и обозначается

arg z = ϕ (−π < ϕ ≤ π) .

Форма записи комплексного числа в виде z = z (cosϕ + i sinϕ) называется

тригонометрической формой.

Показательной формой комплексного числа называется вид z = z eiϕ .

Комплексные числа вида z = x + iy и z = x − iy называются

сопряженными.

8.10 ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

Если к каждому числу (точке) z D по некоторому правилу поставлено в соответствие определенное число (точка) w Å , то говорят, что на множестве

C определена однозначная функция комплексного переменного w = f (z) ,

отображающая множество D в множестве Е.

Число w0 называется пределом функции w = f (z) в точке z0 (или при z → z0 ), если для любого положительного ε найдется такое положительное

число δ, что для всех		z ≠ z0 , удовлетворяющих неравенству,				z − z0		< δ ,
выполняется неравенство		f (z) − w0		< ε .