1. Постановка задачи

Ритмичная и устойчивая работа железнодорожного транспорта во многом зависит от надежности технических устройств (в том числе и вагонов). Поэтому разработка и осуществление мероприятий, направленных на повышение надежности вагонов, являются актуальными задачами.

Понимание каждым работником транспорта сущности проблемы надежности имеет большое значение для повышения технико-экономических показателей функционирования железных дорог. Важно, чтобы студенты обладали необходимыми теоретическими знаниями и практическими навыками.

Курсовая работа – это самостоятельная работа будущего инженерамеханика путей сообщения, направленная на решение конкретных задач повышения надежности вагонов, является его итоговой работой при изучении дисциплины «Надежность вагонов и систем».

Выполнение курсовой работы должно базироваться на современных достижениях науки и техники в области надежности вагонов.

Вкурсовой работе студент инженер-механик должен провести исследование технических систем вагона на надежность: определить вероятность выхода вагона в ремонт в заданных условиях эксплуатации, найти по заданной экономически целесообразной надежности требуемые размеры конструкции, допустимые нагрузки или оптимальный срок эксплуатации, а также дать оценку надежности системы по имеющимся параметрам надежности составляющих ее элементов.

Вкурсовой работе решаются следующие задачи:

1.Изучение свойств и показателей надежности вагонов, структурной надежности вагона, связи между показателями экономичности и надежности.

2.Получение практических навыков научного планирования эксперимента, а также теоретического обоснования количественных характеристик надежности вагона.

После выполнения работы студент должен иметь представление о математических моделях, используемых при расчете показателей надежности вагонов; расчетно-экспериментальных методах оценки надежности деталей и узлов вагона; требованиях к повышению надежности вагона.

6

2. Теоретические основы анализа надежности вагонов

Вагон представляет собой восстанавливаемую и ремонтируемую техническую систему. Его исправность и работоспособность может поддерживаться в процессе эксплуатации, а при потере – восстанавливаться посредством проведения технических обслуживаний и ремонтов.

При анализе надежности вагонов следует установить статистические -за кономерности появления отказов в работе; изучить принципы отказов и научного обоснования общих принципов обеспечения высокой надежности и безопасности эксплуатации вагона.

2.1 Основные понятия теории надежности

Термины и определения, используемые в теории надежности, регламентированы ГОСТ 27.002–89 «Надежность в технике. Термины и определения».

Надежность – это свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонта, хранения и транспортирования.

Объект – техническое изделие определенного целевого назначения, рассматриваемое в периоды проектирования, производства, испытаний и эксплуатации.

Объектами могут быть различные системы и их элементы. Элемент – простейшая составная часть изделия.

Система – совокупность совместно действующих элементов, предназначенная для самостоятельного выполнения заданных функций.

Понятия элемента и системы трансформируются в зависимости от поставленной задачи. Например, тележка при установлении ее собственной надежности рассматривается как система, состоящая из отдельных элементов– узлов, деталей, а при изучении надежности вагона может рассматриваться как элемент.

Надежность объекта характеризуется следующими основными техническими состояниями.

Исправное состояние – состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией.

Работоспособное состояние – состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции.

Основные параметры характеризуют функционирование объекта при выполнении поставленных задач.

Понятие «исправное состояние» шире, чем понятие «работоспособное состояние». При работоспособном состоянии объект обязан удовлетворять лишь тем требованиям нормативно-технической документации, выполнение которых обеспечивает применение объекта по назначению. Таким образом, если объект находится в неработоспособном состоянии, то это свидетельствует о его неис-

7

правном состоянии. С другой стороны, если объект находится в неисправном состоянии, то это не означает его неработоспособное состояние.

Предельное состояние – состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или экономически нецелесообразна.

Применение (использование) объекта по назначению прекращается в следующих случаях:

–при неустранимом нарушении безопасности;

–при неустранимом отклонении величин заданных параметров;

–при недопустимом увеличении эксплуатационных расходов. Объекты могут быть:

–невосстанавливаемые, для которых работоспособность в случае возникновения отказа не подлежит восстановлению;

–восстанавливаемые, работоспособность которых может быть восстановлена.

К числу невосстанавливаемых объектов можно отнести, например, полиамидный сепаратор подшипника качения. Объекты, состоящие из многих элементов, например тележка, рама, являются восстанавливаемыми, поскольку их отказы связаны с повреждениями одного или немногих элементов, которые могут быть восстановлены или заменены.

Отказ – событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.

Критерий отказа – отличительный признак или совокупность признаков, согласно которым устанавливается факт возникновения отказа.

По типу отказы подразделяются:

–на отказы функционирования(выполнение основных функций объектом прекращается, например износ гребней колес);

–отказы параметрические (некоторые параметры объекта изменяются в недопустимых пределах, например предельный износ обода колес).

По своей природе отказы могут быть:

–случайные, обусловленные непредусмотренными перегрузками, дефектами материала, ошибками персонала или сбоями системы управления и т. п.;

–систематические (или постепенные), обусловленные закономерными и неизбежными явлениями, вызывающими постепенное накопление повреждений: усталость, износ, старение, коррозия.

	Таблица 1
Классификационные признаки и виды отказов
Признак	Вид отказа
Характер изме-	Внезапный – отказ, проявляющийся в резком(мгновенном)
нения парамет-	изменении характеристик объекта. Механические поврежде-
ров во времени	ния элементов (трещины – хрупкое разрушение), не сопро-
до отказа	вождаются предварительными видимыми признаками	их
	приближения;

8

	Окончание табл. 1
	постепенный – отказ, происходящий в результате медленно-
	го, постепенного ухудшения качества объекта. Постепенные
	отказы связаны с износом деталей и старением материалов
Причина	Конструкционный – отказ, вызванный недостатками и не-
возникновения	удачной конструкцией объекта;
	производственный – отказ, связанный с ошибками при изго-
	товлении объекта по причине несовершенства или наруше-
	ния технологии;
	эксплуатационный – отказ, вызванный нарушением правил
	эксплуатации
Характер	Устойчивый отказ;
устранения	перемежающийся отказ (возникающий/исчезающий)
Последствия	Легкий отказ (легкоустранимый);
отказа	средний отказ (не вызывающий отказы смежных узлов – вто-
	ричные отказы);
	тяжелый отказ (вызывающий вторичные отказы или приво-
	дящий к нарушению безопасности движения поездов)
Дальнейшее	Полный – отказ, исключающий возможность работы объекта
использование	до их устранения;
объекта	частичный – отказ, при котором объект может частично ис-
	пользоваться
Легкость	Очевидный (явный);
обнаружения	скрытый (неявный)
Время	Приработочный – отказ, возникающий в начальный период
возникновения	эксплуатации;
	отказ при нормальной эксплуатации;
	износовый – отказ, вызванный необратимыми процессами
	износа деталей, старения материалов и пр.

Надежность является комплексным свойством, включающим в себя в зависимости от назначения объекта или условий его эксплуатации ряд простых свойств:

–безотказность;

–долговечность;

–ремонтопригодность;

–сохраняемость.

Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторой наработки или в течение некоторого времени.

Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов.

9

Ремонтопригодность – свойство объекта, заключающееся в его приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, поддержанию и восстановлению работоспособности путем проведения ремонтов и технического обслуживания.

Сохраняемость – свойство объекта непрерывно сохранять требуемые эксплуатационные показатели в течение (и после) срока хранения и транспортирования.

В зависимости от объекта надежность может определяться всеми перечисленными свойствами или частью их. Например, надежность колеса зубчатой передачи, подшипников определяется их долговечностью, а станка – долговечностью, безотказностью и ремонтопригодностью.

Показатель надежности количественно характеризует, в какой степени данному объекту присущи определенные свойства, обусловливающие надежность. Одни показатели надежности(например, технический ресурс, срок службы) могут иметь размерность, ряд других (например, вероятность безотказной работы, коэффициент готовности) являются безразмерными.

Рассмотрим показатели такого свойства надежности, как долговечность. Наработка – продолжительность или объем работы объекта, измеряемая в

любых неубывающих величинах (единица времени, число циклов нагружения, километры пробега и т. п.).

Технический ресурс – наработка объекта от начала его эксплуатации или возобновления эксплуатации после ремонта до наступления предельногосо стояния. Технический ресурс может быть регламентирован следующим образом: до текущего ремонта, деповского, капитального, по пробегу, до ближайшего ремонта. Если регламентация отсутствует, то имеется в виду ресурс от начала эксплуатации до достижения предельного состояния после всех видовре монтов.

Для невосстанавливаемых объектов понятия технического ресурса и наработки до отказа совпадают.

Назначенный ресурс – суммарная наработка объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния.

Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации(в том числе хранение, ремонт и т. п.) от ее начала до наступления предельного состояния.

t

t0

t1

t2

t3

t4

t5 t6

t7

t8

t9

t10

Рис. 1. Показатели надежности (наработка)

10

На рис. 1 приведена графическая интерпретация перечисленных показателей, при этом:

t0 = 0 – начало эксплуатации;

t1, t5 – моменты исключения из эксплуатации по технологическим причинам; t2, t4, t6, t8 – моменты включения объекта в эксплуатацию;

t3, t7 – моменты вывода объекта в ремонт, соответственно деповской и капитальный;

t9 – момент прекращения эксплуатации; t10 – момент отказа объекта.

Технический ресурс (наработка до отказа)

ТР т = t1 + (t3 - t2 )+ (t5	- t4 )+ (t7	- t6 )+ (t10 - t8 ).	(1)
Назначенный ресурс
ТРн = t1 + (t3 - t2 )+ (t5	- t4 )+ (t7	- t6 )+ (t9 - t8 ).	(2)
Срок службы объекта
Сс = t10.			(3)

2.2. Основные положения теории вероятностей

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности в случайных явлениях и процессах.

Основным понятием является случайное событие.

Случайным событием называют всякий факт (исход), который в результате опыта (испытания) может произойти или не произойти.

Каждому из таких событий можно поставить в соответствие определенное число, называемое его вероятностью и являющееся мерой возможного совершения этого события.

Теория вероятностей основывается на аксиоматическом подходе и опирается на понятия теории множеств.

Множество – это любая совокупность объектов произвольной природы, каждый из которых называется элементом множества.

Предположим, что производится некоторый опыт(испытание), результат которого заранее неизвестен. Тогда множество W всех возможных исходов опыта представляет пространство элементарных событий, а каждый его элемент ω Î W (отдельный исход опыта) является элементарным событием. Любой набор элементарных событий(любое их сочетание) является подмножеством (частью) множества Ω и называется случайным событием, т. е. любое случайное событие A -это подмножество множества W: A Ì W.

Если множество Ω содержитn элементов, то в нем можно выделить2n подмножеств (событий).

11

Совместные (несовместные) события – такие события, появление одного из которых не исключает (исключает) возможности появления другого.

Зависимые (независимые) события – такие события, появление одного из которых влияет (не влияет) на вероятность появления другого события.

Объединенная сумма событий AUB – новое событие, которое состоит в том, что происходит событие A или событие B или события A и B одновременно.

Пересечение (произведение) событий AIB – новое событие, которое состоит в том, что события A и B происходят одновременно.

Противоположное событие относительно некоторого выбранного события A – событие, состоящее в непоявлении этого выбранного события(обозна-

чается A ).

Вероятность события A обозначается P(A) или P{A}. Вероятность выби-

рают так, чтобы она удовлетворяла следующим двум аксиомам:
1. P(W) =1, P(Æ) = 0 , P(Æ) £ P( A) £ P(W) ,			(4)
где W и Æ – достоверное и невозможное события.
2. Если A и B несовместные события, т. е. AIB = Æ , то
P( A UB) = P( A) + P(B) ,			(5)
где U - знак логического сложения событий.
Аксиома (5) обобщается на любое число несовместных событий:
ì n	ü	n	(6)
PíUAi ý		= åP(Ai ).
îi=1	þ	i=1

Вероятности любого случайного событияA представляют отношение числа случаев (mA), благоприятных появлению события A, к общему числу случаев (возможному числу исходов опыта) n.

В случае когда множество W является бесконечным, формула (6) принимает вид

P(A )=	mes A			.			(7)
	mes W
Поскольку противоположные событияA и					A		несовместны и образуют
полную группу, то сумма их вероятностей
P(A)+ P(			)=1.				(8)
		A

12

Теорема умножения вероятностей

Вероятность произведения двух событий A1 и A2 равна вероятности одного из них, умноженной на условную вероятность другого, в предположении, что первое событие произошло:

P(A1 I A2 )= P(A1 )× P(A2 | A1 )= P(A2 )× P(A1 | A2 ),				(9)
где условная вероятность событияA1 при наступлении событияA2 – вероят-
ность события A1, в предположении, что событие A2 произошло:
P(A | A )=		P(A1 A2 )	.	(10)
1	2	P(A2 )

Для любого конечного числа событий теорема умножения имеет вид:

Pì n	A	ü	= P(A | A ...A )× P (A | A ...A )×...× P(A					| A )× P (A .) (11)
íI	i ý		1 2	n	2 3	n	n-1	n	n
îi =1		þ

Если события A1 и A2 независимы, то соответствующие условные вероятности P(A1 | A2 )= P( A1) ; P(A2 | A1 )= P( A2 ) , поэтому формула (11) принимает вид

P(A1I A2 )= P(A1 )× P(A2 ),				(12)
а для конечного числа n независимых событий
ì n	ü	n	}.	(13)
PíI Ai ý		= ÕP{Ai
îi =1	þ	i =1

2.3. Критерии надежности

Вероятность безотказной работы

Статистическая оценка вероятности безотказной работы (далее ВБР) (эмпирическая функция надежности) определяется

		(t) =	N (t)	,	(14)
	P
			N

отношением числа N(t) объектов, безотказно проработавших до момента наработки t, к числу объектов, исправных к началу испытаний t = 0, – к общему числу объектов N. Оценку ВБР можно рассматривать как показатель доли работоспособных объектов к моменту наработки t.

Поскольку N(t) = N – n(t), то ВБР по формуле (14) примет вид

		(t) =1 -	n(t)	=1 -		(t) ,	(15)
	P				Q
			N

13

где Q(t) -оценка вероятности отказа (ВО).

Так как события, заключающиеся в наступлении или в ненаступлении отказа к моменту наработки t , являются противоположными, то

P(t) + Q(t) =1.

(16)

Нетрудно убедиться, что ВБР является убывающей, а ВО – возрастающей функцией наработки.

Действительно,

– в момент начала испытаний = 0 число работоспособных объектов равно общему их числу N(t) = N(0) = N, а число отказавших – n(t) = n(0) = 0, поэтому

P(t) = P(0) =1, а Q(t) = Q(0) = 0 ;

– при наработке t → ∞ все объекты, поставленные на испытания, отка-

жут, т. е. N(∞) = 0, а n(∞) = N, поэтому P(t) = P(¥) = 0 , а Q(t) = Q(¥) =1.
Вероятностное определение ВБР:
P(t) = P{T £ t}.	(17)

Таким образом, ВБР – вероятность того, что случайная величина наработки до отказа (Т) окажется не меньше некоторой заданной наработки t.

Очевидно, что ВО будет являться функцией распределения случайной величины (Т) и будет представлять из себя вероятность того, что наработка до отказа окажется меньше некоторой заданной наработки t:

Q(t) = P{T < t}.

(18)

Графики ВБР и ВО приведены на рис. 2.

P,

Q

				Q(t)
P(t)

t

Рис. 2. График зависимостей ВРБ и ВО от времени

14

В пределе, с ростом числа N (увеличение выборки) испытываемых объек-

тов, P(t) и Q(t) сходятся по вероятности (приближаются по значениям) к P(t)

и Q(t) .

Сходимость по вероятности определяется следующим образом:

P{ lim |	P	(t )- P(t )|= 0} = 1.	(19)
N ®¥

Практический интерес представляет определение ВБР в интервале наработки [t, t + t], при условии, что объект безотказно проработал до началаt интервала. Определим эту вероятность, используя теорему умножения вероятно-

стей и выделив следующие события:
A = {безотказная работа объекта до момента t};
B = {безотказная работа объекта в интервале t};
C = A·B = {безотказная работа объекта до момента t +					t}.
Очевидно, что P(C) = P(A·B) = P(A)·P(B | A), поскольку события A и B бу-
дут зависимыми.
Условная вероятность P(B | A) представляет ВБР P(t, t +							t) в интервале t,
t +Δt, поэтому		P(C )		P(t + t )
P(B | A)= P t(, t +	t )=		=			.		(20)
		P(A )			P(t )
ВО в интервале наработки [t, t +	t], с учетом формулы (16), равна
Q(t, t + t )=1 - P(t, t + t )= [P(t )- P(t + t )]							.	(21)
					P(t )

Плотность распределения отказов

Статистическая оценка плотности распределения отказов(далее ПРО) определяется отношением числа объектов n(t, t + t), отказавших в интервале наработки [t, t + t], к произведению общего числа объектов N на длительность интервала наработки t:

		(t )=	n(t, t + t )	, ед. наработки –1.	(22)
	f
			N Dt

Поскольку n(t, t + t) = n(t + t) – тов, отказавших к моменту наработкиt + вить:

n(t), где n(t + t) – число объек- t, то оценку ПРО можно предста-

15

n(t + t )- n(t )

1

[

(t )]=

(t, t + t )

,

(t )=

=

(t +

t )-

Q

(23)

f

Q

Q

N t

t

t

где

(t, t + t )- оценка ВО в интервале наработки, т. е. приращение ВО за

t.

Q

Оценка ПРО представляет «частоту» отказов, т. е. число отказов за единицу наработки, отнесенное к первоначальному числу объектов.

Вероятностное определение ПРО следует из формулы(23) при стремлении интервала наработки t → t0 и увеличения объема выборки N → ∞.

f (t )= lim

(t, t +

t)

=

dQ(t )

=

d[1 - P(t )]

= -

dP(t )

.

Q

(24)

t

dt

dt

t ®0

dt

ПРО является плотностью распределения(плотностью вероятности) случайной величины (T) наработки объекта до отказа.

Поскольку Q(t) является неубывающей функцией своего аргумента, то f(t) ³ 0.

Один из возможных видов графика f(t) приведен на рис. 3.

Как видно из рис. 3, ПРО f(t) характеризует частоту отказов (или приведенную ВО), с которой распределяются конкретные значения наработок всехN объектов (t1, …, tN), составляющие случайную величину наработки (T) до отказа объекта данного типа. Допустим, в результате испытаний установлено, что значение наработки ti присуще наибольшему числу объектов, о чем свидетельствует максимальная величина f(ti). Напротив, большая наработка ti была зафиксирована только у нескольких объектов, поэтому и частота f(ti) появления такой наработки на общем фоне будет малой.

Отложим на оси абсцисс некоторую наработкуt и бесконечно малый интервал наработки шириной dt, примыкающий к t.

f

Рис. 3. График зависимости частоты отказов от времени

16

Тогда вероятность попадания случайной величины наработкиT на элементарный участок ширинойdt (с точностью до бесконечно малых высшего порядка) равна:

P{T Î (t, t + dt )}= P{t < T < t + dt}» f (t ) dt ,

(25)

где f(t) dt – элемент ВО объекта в интервале [t, t + dt] (геометрически это площадь заштрихованного прямоугольника, опирающегося на отрезок dt).

Аналогично вероятность попадания наработки T в интервал [tk, tm] равна:

P{T Î(tk , tm )}» å f (ti )dti	tm
	» ò f (t )dt ,	(26)
ti Î(t k , t m )	tk

что с геометрической точки зрения является площадью под кривойf(t), опирающейся на отрезок [tk, tm].

ВО и ВБР можно выразить в функции ПРО. Поскольку Q(t) = P{T < t}, то, используя формулу (26), получим:

t
Q(t )= P 0{< T < t}= P{T Î(0, t })= ò f (t )dt ,	(27)
0

расширение интервала слева до нуля вызвано тем, что T не может быть отрицательной.

Так как P(t) = P{T ≥ t}, то

¥
P(t )= P t{£ T £ ¥}= ò f (t )dt .	(28)

t

Очевидно, что Q(t) представляет собой площадь под кривой f(t) слева от t, а P(t) – площадь под f(t) справа от t. Поскольку все полученные при испытаниях значения наработок лежат ниже кривой f(t), то

¥	t	¥
ò f (t )dt = ò f (t )dt + ò f (t )dt = Q(t )+ P t( =)1.			(29)
0	0	t

Интенсивность отказов

Статистическая оценка интенсивности отказов (далее ИО) определяется

		(t )=	Dn(t,t + Dt )		N	[ед. наработки -1],	(30)
	l
			N (t )Dt N

отношением числа объектов n(t, t + t), отказавших в интервале наработки [t, t+ t], к произведению числа N(t) работоспособных объектов в момент t на длительность интервала наработки t.

17

Сравнивая формулу (22) и формулу (30), можно отметить, что ИО более полно характеризует надежность объекта на момент наработкиt, так как показывает частоту отказов, отнесенную к фактически работоспособному числу объектов на момент наработки t.

Вероятностное определение ИО получим, умножив и поделив правую

часть формулы (30) на N:
		(t )=	Dn(t,t + Dt)		N	=	Dn(t,t + Dt)		N		.
	l
			N (t )Dt N				N Dt N (t )

С учетом формулы (23) оценку ИО l(t) можно представить в виде:

(t )=

(t,t + Dt ) 1

Q

,

l

Dt

P(t )

откуда при стремлении t → 0 и N → ∞ получаем предельное равенство

(t,t + Dt)

1

=

dQ(t )

1

=

f (t )

.

l(t )= lim

Q

(31)

Dt ®0

Dt

P(t )

dt P(t )

P(t )

Возможные виды изменения ИО λ(t) приведены на рис. 4.

l

Рис. 4. График зависимости интенсивности отказов от времени

18