umm_683_ТОЭ_Кр_3

G( p)

Последний этап решения задачи в обоих вариантах – переход от полученных изображений неизвестных величин обратно к оригиналам.

Этот переход может быть осуществлён по таблицам, о которых уже говорилось, а также по теореме разложения.

= G( p)

Если изображение имеет вид F( p) F( p) , то переход осуществляется по формуле

f (t) = ∑n G( pk ) e pkt ,

k=1 F′( pk )

где n – число корней характеристического уравнения F( p) = 0.

Если изображение имеет вид F( p) = p F( p) , т. е. присутствует дополнительный нулевой корень, то переход осуществляется по формуле

f (t) =

G(0)

+∑n

G( pk )

e pkt .

F(0)

′

k=1 pk F ( pk )

При расчётах можно пользоваться соотношениями:

F ′( p1 ) = p1 − p2 ;

F ′( p2 ) = −( p1 − p2 );

ω

2

= p p

2

.

0

1

Для вышеупомянутого примера:

E

G(0)

G( p )

p t

G( p

)

p

t

uC (t) =

+

1

e 1

+

2

e 2

;

p1

F

′( p1 )

p2 F′( p2 )

RLC F(0)

G( p) = R + pL; F( p) = p2 +2δp +ω02 ;

G(0) = R;

F(0) =ω02 ;

′

F ( p) = 2 p +2δ;

F′( p1 ) = p1 − p2 ;

F′( p2 ) = −( p1 − p2 );

E

R

R + p L

p t

R + p

L

p t

uC

(t) =

+

1

e 1 −

2

e 2

=

2

p1 ( p1 − p2 )

p2 ( p1 − p2 )

RLC ω0

22

E

R

p

(R + p L)

p t

p

(R + p

L)

p t

=

+

2

1

e 1

−

1

2

e 2

=

1

RLC

p1 p2 ( p1 − p2 )

p1 p2 ( p1 − p2 )

LC

= E +

E

p2 R + p1 p2 L

e p1t − E

p1 R + p1 p2 L

e p2t =

R

p − p

2

R

p − p

2

1

1

E +

E

p

R e p1t

− p R e p2t

E

1

L e p1t − L e p2t

2

1

+

=

R

p

− p

2

R

LC

p

− p

2

1

1

= E + E

p

e p1t

− p e p2t

+

E

e p1t

−e p2t

2

1

.

p − p

RC

p

− p

2

2

1

1

Переход от изображения к функции времени можно осуществить более простым способом. Выражение для изображения (в нашем примере для

напряжения UC ( p) ) представляется в виде ряда членов, по числу слагаемых функции G( p).

UC

( p) =

E

R + pL

=

E

1

+

E

1

;

RLC

pF( p)

pF( p)

RC

F( p)

LC

Далее можно сразу воспользоваться формулами перехода в

зависимости от характера переходного процесса.

ep1t −ep2t

e−δ t

′

=

sinω t;

F( p)

p1 − p2

ω′

F( p)

p e p1t

p e p2t

ω′ e

−δ t

sin(ω t − β);

1

p1

− p2

= −

′

1

1+

p2ep1t − p1e p2t

=

pF( p)

ω2

p − p

2

0

1

23

	1				−δ t		ω0	′
=			1	−e			ω′	sin(ω t + β) ,
	2
	ω0

где ω02 ; δ ; ω′ определены при нахождении корней характеристического уравнения, а угол β = arctg ωδ′.

Построение графиков

Продолжительность переходного процесса реально равна (3 ÷5)τ ,

где τ – постоянная времени. Она	характеризует скорость протекания
переходного процесса и зависит от параметров цепи. При tпер		=3τ значение
токов и напряжений достигает 95 % от установившихся значений.					3
При апериодическом характере	переходного процесса	tпер =						.
					pmin

Этот отрезок времени разбивают на 10 ÷12 частей и для каждой точки определяются значения токов и напряжений.

При колебательном характере переходного процесса следует определить период затухающей синусоиды и количество колебаний.

ω′=

2π

;

T′=

2π

;

tпер

=3τ =

3

;

T ′

ω′

δ

n =

tпер

=

3

,

где ω′ и δ определены

T′

δ T′

при

нахождении

корней характеристического

уравнения. Количество точек расчёта выбирается в зависимости от количества колебаний n .

При расчётах следует иметь в виду, что произведение ω′t имеет размерность радиан, а β при расчётах получено в градусах.

24

Библиографический список

1.Зевеке Г. В., Ионкин П. А., Нетушил А. В., Страхов С. В. Основы теории цепей – М.: Энергоатомиздат, 1989.

2.Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники – М.: Высшая школа, 1984.

3.Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных электрических цепей –М.: Высшая школа, 1990.

25

Тамара Александровна Никитина Рашит Яхъевич Сулейманов

Теоретические основы электротехники Задание на контрольную работу №3

Редактор

Лицензия на издательскую деятельность ИД № 03581 от 19.12.00 620034, г. Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66, УрГУПС

	Подписано в печать	Заказ
Бумага писчая №1	Формат 60×84 1/16
Тираж 300 экз.	Цена договорная.

620219, г. Екатеринбург, ул. Тургенева, 20. ОАО «Полиграфист», цех №

26