Никитин, Бойко - Методы и средства измерений, испытаний и контроля - 2004

условное понятие. Например, для ротаметров со стеклянной трубкой теоретический нуль - это такое положение поплавка, когда он перекрывает мысленно продолженный конус трубки; высота подъема поплавка h (см. рисунок 17.5 а) - расстояние от теоретического нуля до миделевого сечения поплавка; ход поплавка х - перемещение поплавка от нулевой отметки шкалы до рабочего положения поплавка при данном расходе (для ротаметров типа РМ) или от нижнего упора до рабочего положения (для металлических ротаметров); поправка на высоту подъема поплавка h0 = h − x (см. рисунок 17.5 а).

а - пара первого типа в стеклянных ротаметрах; б - то же, в металлических; в - пара второго типа; г—пара третьего типа

Рисунок 17.5 - Схемы ротаметрических пар

Теоретические основы измерения расхода при помощи ротамеров

Уравнение движения поплавка в ротаметре выводится из условий его обтекания потоком жидкости или газа. Предполагается, что поток одномерный, начало координат помещается в плоскости теоретического нуля ротаметра, расход жидкости постоянен.

Применительно к ротаметрической паре первого (основного) типа можно утверждать, что на поплавок действуют:

Сила тяжести (17.10)

G = gW (ρ − ρi ) = g(m −Wρi ) ,

(17.10)

где W - объем поплавка;

ρ, ρi - плотность жидкости и материала поплавка соответственно; m - масса поплавка;

Сила гидродинамического напора (17.11)

	P = CX	ρi (υ −υx )2 πd 2		,	(17.11)
		2	4

где υ - средняя скорость потока в кольцевом зазоре; υх - скорость поплавка относительно неподвижной трубки (начала

отсчета); Сх - коэффициент сопротивления поплавка.

Средняя скорость в кольцевом зазоре вычисляют по (17.12)
υ =	Q	=	Q
	ω		[π (dxtg α + x 2 tg 2α )],	(17.12)

где ω - площадь кольцевого зазора.

При установившемся режиме х = h, а Р-G = 0. Тогда получим формулу

(17.13)

Сx =	ρ d2Q2
	i	,	(17.13)
	8π(hdtgα+h2tg2α)2

Путем преобразований из уравнения (17.13) можно получить формулу (17.14) для вычисления расхода

Q =	dhtg α	+ h 2 tg 2		α
		8π g		,	(17.14)
	d
		C x ρ i

Формула расхода для расходомеров с ротаметрической парой второго типа имеет вид (17.15)

	Q	=	dhtg α − h 2 tg 2α			,		(17.15)
			d	8πg
				C x ρi
а с ротаметрической парой третьего типа – (17.16)
Q =	dhtg α (1 + K	1 K 2 ) + h 2 tg 2α (1 − K 22 )					8πG	, (17.16)
		d	1 − K 12				C x ρ i

Теория ротаметров основана и на зависимостях, описывающих движение жидкости или газа в кольцевом зазоре между трубкой и поплавком. Перепад давления до и после поплавка находят из (17.17)

∆Ρ =	G	=		4G
					,	(17.17)
	FМ			πd 2

Расход через кольцевой зазор можно определить по формуле (17.18)

Q = α pωK 2∆Ρ ρ ,

(17.18)

где αр - коэффициент расхода ротаметра; ωz - площадь сечения кольцевого зазора.

Подставляя в формулу (17.18) значения перепада давления и площади кольцевого зазора, получим уравнение расхода (17.19)

Q = α p (dhtg α + h 2 tg 2α ) / d			8πG ρ	,	(17.19)
Из сравнения формул (17.14) и (17.19) следует (17.20)
αp =		,
	1 Cx				(17.20)

Таким образом, можно установить связь между приведенными выше двумя теоретическими основами движения жидкости и поплавка в ротаметре.

Градуировочные характеристики ротамеров и способы их пересчета.

Ротаметры относятся к расходомерам, требующим их обязательной градуировки на образцовой расходомерной установке, так как явления, возникающие в ротаметрах при протекании измеряемой среды, сложны и не могут быть исчерпывающе описаны математическими зависимостями. Кроме того, малейшее отклонение размеров рабочих органов ротаметров от заданных приводит к изменению зависимости подъема поплавка от расхода измеряемой среды.

При изготовлении на заводах ротаметры обычно градуируют на воде или воздухе при стандартных условиях (I = 20 оС, атмосферное давление 760 мм рт. ст.). На практике ротаметрами измеряют расход жидкостей или газов со свойствами, отличающимися от свойств воды или воздуха, а также при иных температурах и давлениях. Для получения при этом значений расхода с заданной погрешностью необходимо либо повторить градуировку на измеряемой среде, что часто бывает сложно, а иногда и невозможно (например, при измерении расхода токсичных сред), либо провести градуировку на. средах-заменителях, имитирующих вязкость и плотность измеряемой среды. Имитирующими жидкостями могут служить водоглицериновые смеси, масла и т. п. Но применение имитирующих жидкостей не всегда возможно, так как подобрать идентичную по плотности и вязкости среду бывает трудно, а отличие в этих параметрах приводит к дополнительной погрешности. Поэтому для получения показаний ротаметров на различных средах часто прибегают к пересчету заводских градуировочных характеристик. Существует несколько методов пересчета градуировочных характеристик. Нормативным документом по пересчету показаний ротаметров являются «Методические указания по пересчету градуировочных характеристик расходомеров постоянного перепада давления» (МУ 44-75). Кроме того, имеется ряд работ в этой области.

Все современные методики пересчета градуировочных характеристик ротаметров основаны на законах гидродинамического подобия и использования ряда безразмерных параметров, к которым относятся. π1 = Q / dv - параметр, аналогичный числу Рейнольдса, устанавливающий подобие сил жидкостного трения и сил инерции (d - диаметр поплавка в миделевом сечении); π2 = v2 ρ / G - параметр, характерный для расходомеров постоянного перепада и устанавливающий подобие сил трения и сил тяжести; π3 = Dг / d = 2htgα / d - безразмерная высота, устанавливающая геометрическое и гидравлическое подобие (Dг гидравлический диаметр); π4 = Q / d * p / G параметр, аналогичный

числу Эйлера и характеризующий подобие сил давления и сил инерции.

Из сопоставления основных формул расхода для ротаметров с поплавками одинаковой плотности, измеряющих среды с различной плотностью, можно получить формулу (17.21) для пересчета расхода

	Cx (ρ − ρ2 )ρ1
	Q2 = Q1 C	1	(ρ − ρ	)ρ	,	(17.21)
		x2
			1		2

где СХ1 , СХ2 - соответственно коэффициенты сопротивления поплавка при градуировке и в реальных условиях измерения;

ρ— плотность поплавка;

ρ1— плотность градуировочной жидкости или газа;

ρ2 — плотность измеряемой среды.

Значения коэффициентов СХ1 и СХ2 можно определить из специально составленных таблиц или вычислить по формулам(17.22) и (17.23), используя безразмерные параметры.

Для ротаметрической пары первого типа

C x = π 2П32 (2 + П3 )2 П1−2 П2−1 ,

(17.22)

для второго типа

Сх =π 2П32 (2 − П3 )2 П1−2 П2−1 ,

(17.23)

Использовать аналитические зависимости при пересчете градуировочных характеристик ротаметров сложно, поэтому были предложены графоаналитические методы, упрощающие процесс пересчета. Одним из распространенных методов является метод, основанный на использовании теории размерностей зависимости

h=f(Q,ρ,υ,dп,Gп),

(17.24)

По результатам градуировки геометрически подобных ротаметров (на различных средах) строят номограмму, которая представляет собой семейство

кривых lgπ1 = f (lgπ2 , h, d −1 ).

Пример такой номограммы показан на рисунке 17.6. При ее использовании сначала вычисляют безразмерные величины П2, hd-1, а затем по номограмме находят величину П.

Объемный расход рабочей жидкости вычисляют по формуле (17.25)

Q = П1dν ,

(17.25)

Недостатком этого метода является то, что в его основу положено постоянство угла конусности, т. е. предполагается высокоточное изготовление трубок ротаметров. На практике это трудно осуществимо, а различие в углах конусности приводит к погрешностям при пересчете.

Рисунок 17.6 - Номограмма для пересчета показаний ротаметров

Рисунок 17.7 - Номограмма для определения коэффициента Сх по безразмерным величинам П2 и П3.

Для определения коэффициентов сопротивления поплавков общепромышленных ротаметров построен график (рисунок 17.7). График дает возможность определить Сх в зависимости от параметров П2 и Пз.

Как видно из соотношений (17.21) ÷ (17.23), проводить по ним пересчет достаточно сложно и не всегда доступно в практических условиях. Иногда встречаются случаи, в которых вязкость рабочей и градуировочной жидкостей практически одинакова, а плотность их различна. В этих случаях пересчет можно вести по формуле (17.26)

Q2 = Q1 [(ρ − ρ2 )ρ1 ][(ρ − ρ1 )ρ2 ] ,

(17.26)

При измерении расхода газа, когда плотность поплавка р значительно больше плотности газа, можно пользоваться приближенной пересчетной формулой (17.27)

Q 2 = Q1 [1 − (ρ 2	− ρ1 )/ 2 ρ1 ],	(17.27)
При этом погрешность пересчета составит, %
δ = 37,5[(ρ2	− ρ1 )2 / ρ12 ],	(17.28)
Более точно
Q2 = Q1 [1− (ρ2 − ρ1 )/ 2ρ1 + 3(ρ2 − ρ1 )2 / 8ρ12 ],		(17.29)
погрешность при этом составит
δ = 31,25[(ρ2	− ρ1 )3 / ρ13 ],	(17.30)

Для использования газовых ротаметров, градуированных на воздухе, для измерения других газов применяют способ изменения массы поплавка. Массу нового поплавка вычисляют по формуле (17.31)

m =	(m − ρ V )ν 2		ρ	2	+ ρ V
	1 1 2					,	(17.31)
	ν 2 ρ
2					2
		1

где V – объем

1 - трубка ротаметра; 2 – корпус поплавка; 3 – сменные грузики; 4 – крышка; 5 – пружинка.

Рисунок 17.8 - Схема поплавка переменной массы

При использовании той же шкалы ротаметра расход новой среды (газа) вычисляют по соотношению (17.32)

Q2 = Q1 (ν2 /ν1 ) ,

(17.32)

Конструктивно поплавки переменной массы можно изготовить по схеме, представленной на рисунке (17.8).

Конструкции ротаметров

В России выпускают общепромышленные ротаметры типов РМ, РЭ и РП. Ротаметры типа РМ со стеклянной трубкой (рисунок 17.9) заменяют ранее выпускавшиеся типа РС.

а — ротаметр с фланцевыми присоединениями; б — ротаметр с защитной трубкой; в — ротаметр со штуцерами для шлангов; г — ротаметр РС- ЗА; 1 —корпус; 2— трубка; 3— поплавок

Рисунок 17.9 - Ротаметры со стеклянной измерительной трубкой

Их выпускают по ГОСТ 13045 -81. Технические характеристики таких приборов приведены в таблице 17.2.

Поплавок у ротаметров типа РМ в зависимости от пределов измерения изготовляют из стали 12Х18Н9Т, анодированного дюралюминия, эбонита или титана. Ротаметры этого типа могут работать при температуре измеряемой среды и окружающей атмосферы в пределах от 278 до 323 К. Ротаметры со стеклянной трубкой находят широкое применение в научных исследованиях, а также в промышленности для измерения небольших расходов жидкости и газа. Основная приведенная погрешность их должна составлять не более —2,5 %.

Таблица 17.2 - Технические характеристики стеклянных					ротаметров
типа РМ
Шифр	Диаметр	Для жидкости		Для газа
базовой	услов-
		Обозначение	Верхний	Шифр прибора		Верхни
модели	ного
		ротаметра	предел			й
парамет-	прохода
			измере-			предел
ра
			ний (по			измерен
			воде),			ий (по
			м3/ч			возду-
						ху),
						м3/ч
НМ-1	3	РМ-0.0025ЖУЗ	0,0025	РМ-0.04ГУЗ		0,04
		РМ-0.004ЖУЗ	0,004	РМ-0.063ГУЗ		0,063
		РМ-0.0063ЖУЗ	0,0063	РМ-0.1ГУЗ		0,1
		РМ-0.01ЖУЗ	0,01	РМ-0.16ГУЗ		0,16
РМ-А-1	3	РМ-	0,0025	РМ-А-0.063ГУЗ		0,063
		А0,0025ЖУЗ	0,004	РМ-А-0.1ГУЗ		0.1
		РМ-	0,0063	РМ-А-0.16ГУЗ		0,16
		А0.0040ЖУЗ
		РМ-
		А0.0068ЖУЗ
РМ-П	6	РМ-0.016ЖУЗ	0,016	РМ-А-0.25ГУЗ		0,25
		РМ-0.025ЖУЗ	0,025	РМ-0.25ГУЗ		0,25
		РМ-0.04ЖУЗ	0,04	РМ-0.4ГУЗ		0,4
РМ-П1	10	РМ-0.063ЖУЗ	0,063	РМ-0.63ГУЗ		0,63
		РМ-0.1ЖУЗ	0,1	РМ-1ГУЗ		1
РМ-1У	15	РМ-0,16ЖУЗ	0,16	РМ-1.6ГУЗ		1,6
		РМ-0.25ЖУЗ	0,25	РМ-2.5ГУЗ		2,5
		РМ-0.4ЖУЗ	0,4	РМ-4ГУЗ		4
РМ-У	25	РМ-0.63ЖУЗ	1	РМ-6.ЗГУЗ		6,3
		РМ-1ЖУЗ	0,63	РМ-10ГУЗ		10
		РМ-1.6ЖУЗ	1,6	РМ-16		16
РМ-У1	40	РМ-2.5ЖУЗ	2,5	РМ-25ГУЗ		25
		РМ-4ЖУЗ	4	РМ-40ГУЗ		40