Типовые задачи-статистика

11

Статистика

Тема 7. Измерение уровня концентрации

Задание 7.1.

Рынки Mi снабжаются десятью фирмами каждый:

	Рынок M1		Рынок M2
9	фирм с 50/9 % доли рынка каждая	5	фирм с 2 % доли рынка каждая
1	фирма с 50 % доли рынка	5	фирм с 18 % доли рынка каждая

a) Нарисуйте для обоих рынков кривую Лоренца. б) Рассчитайте коэффициенты Джини.

в) На каком рынке более высокая концентрация ?

Задание 7.2 .

Отрасль экономики включала в 1990 г. 100 предприятий, а именно: 96 малых и 4 крупных предприятия. На 4 крупных предприятия приходилось 70 % общего оборота. Между 1990 и 1995 гг. должны были закрыться все 96 малых предприятий. 4 оставшиеся крупные предприятия в 1995 г. участвовали в общем обороте с 25 % на каждое предприятие.

Сравните относительную и абсолютную концентрацию по обороту в 1990 г. и 1995 г., измерив последнюю для 4-х наиболее крупных предприятий.

Задание 7.3.

На региональном рынке кирпича объём поставок продукции характеризуется следующими данными (см. таблицу).

Хозяйствующие	Объём поставки,	Хозяйствующие	Объём поставки,
субъекты	млн. шт.	субъекты	млн. шт.
1.	104	8.	12
2.	101	9.	7
3.	85	10.	7
4.	50	11.	4
5.	40	12.	2
6.	35	13.	1
7.	15	14.	1

Определите степень концентрации рынка по показателям:

а) Коэффициенту концентрации для 3-х и 5-ти наиболее крупных поставщиков. б) Индексу Герфиндаля.

12

Статистика

Тема 8. Корреляционный и регрессионный анализ

Задание 8.1.

Рассчитайте для следующих данных подходящий показатель корреляции.

	Без рабо-	да	нет	Σ
	ты
Пол
Женский		500 000	7 000 000	7 500 000
Мужской		500 000	12 000 000	12 500 000
Σ		1 000 000	19 000 000	20 000 000

Задание 8.2.

Предприятие хотело бы знать, существует ли связь между расходами на рекламу и сбытом в расчете на одного клиента. Отдел рекламы сообщил следующие данные:

Клиент	Издержки рекламы на	Сбыт на одного клиента,
	одного клиента, руб.	руб.
1	150	21 000
2	170	19 000
3	190	20 000
4	210	22 000
5	220	23 000
6	350	30 000

Рассчитайте подходящий показатель корреляции. Задание 8.3.

Рассчитайте для следующих данных подходящий показатель корреляции.

Работник	Почасовая оплата, $	Мотивация к труду
1	4,8	очень высокая
2	4,8	высокая
3	7,2	высокая
4	4,8	высокая
5	4,8	низкая
6	6,5	высокая
7	3,5	очень низкая
8	7,2	очень высокаяh

13

Статистика

Задание 8.4.

По нижеследующим данным (см. таблицу) директор ассоциации выпускников университета хочет определить, существует ли связь между размером пожертвований выпускников и годом их выпуска.

Год, x	1	5	3	10	7	6
Пожертвования, y	500	100	300	50	75	80
тыс. евро

Рассчитайте коэффициент корреляции и коэффициент детерминации. Интерпретируйте полученные результаты.

Задание 8.5.

По данным задачи 8.4 найдите уравнение регрессии и определите y, если x = 4 года.

Задание 8.6

Имеются следующие данные о валовом (x) и чистом (y) доходе служащих в тыс. евро:

-средний валовой доход 59,96

-средний чистый доход 41,02

-дисперсия валового дохода 404,17

-дисперсия чистого дохода 289,00

-ковариация между валовым и чистым доходами 316,89.

a)Приведите уравнение регрессии между валовым и чистым доходом.

б) Каков был бы чистый доход служащего с валовым доходом 80 тыс. евро, исходя из полученного уравнения регрессии?

14

Статистика

Тема 9. Анализ рядов динамики

Задание 9.1.

Рассчитайте средний уровень следующих рядов динамики: а) месячные товарные остатки в магазине (тыс. шт.)

1-е января	1-е февраля	1-е марта	1-е апреля
18	14	16	20

б) списочная численность предприятия (чел.):

1.01.1997	1.03.1997	1.04.1997	1.09.1997	1.01.1998
1200	1100	1250	1500	1350

Задание 9.2.

Ежемесячная зарплата занятого составляла:

1960 г.: 512 руб.

1970 г.: 1153 руб.

1980 г.: 2474 руб.

1990 г.: 3500 руб.

a) Рассчитайте среднегодовые темпы прироста для 1960-1970 гг. и 1970-1990 гг. б) Как высока была бы зарплата в 2010 г., если бы среднегодовой темп прирос-

та за 1980 - 1990 гг. сохранился бы для 1990 - 2010 гг.? Задание 9.3.

Имеются следующие данные по одному из курортов (см. таблицу).

Год	Полугодие	Число ночёвок туристов в сотнях
1996	Лето	94
1996	Зима	80
1997	Лето	98
1997	Зима	84
1998	Лето	110
1998	Зима	88

a) Оцените с помощью скользящей средней выровненные компоненты. б) Как выглядят оцененная сезонная компонента и очищенный от сезонной

компоненты ряд ?

в) Определите случайную (остаточную) компоненту.

15

Статистика

Задание 9.4.

По имеющимся данным (см. таблицу) рассчитайте значения тренда по методу скользящей средней с интервалом сглаживания 3, а также сезонную компоненту.

	Год	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
	Темп прироста	5,0	4,5	2,7	1,7	1,4	1,9	1,0	0,6
	ВВП, %
Задание 9.5.

Имеются следующие данные по развитию оборота предприятия:

Год	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Оборот,	4,8	5,2	5,6	4,9	6,2	5,6	5,8	6,4	5,9
млн.руб.

а) Определите тренд методом аналитического выравнивания по прямой.

б) Какой оборот ожидается в 10-м году, если существующие экономические условия сохранятся?

16

Статистика

Тема 10. Выборочное наблюдение

Задание 10.1.

В серии готовых изделий (штифтов) произведена случайная бесповторная выборка:

Вес в граммах	38-40	40-42	42-44	44-46
Количество	15	30	45	10
штифтов

Рассчитайте среднюю арифметическую выборочную и доверительные интервалы для средней арифметической генеральной со степенью вероятности 95%.

Задание 10.2.

При проверке изделия массового производства произведена выборка объёмом n = 200 шт. (объем генеральной совокупности N = 100 000 шт.), из которых 40 шт. оказались дефектными.

Какова абсолютная ошибка выборки с вероятностью 95,4 %?

Задание 10.3.

Предприятие хотело бы с помощью рекламного агентства установить степень известности своей доли на рынке. Сколько человек с рынка, включающего около 20 млн. пользователей, должны быть опрошены, чтобы с вероятностью 95,45 % оцененная степень известности отклонялась от действительной не более, чем на 5 %?

17

Статистика

Тема 11. Статистическая проверка гипотез

Задание 11.1.

Вы - менеджер кафе быстрого питания. Вы хотите определить, изменилось ли время ожидания заказа за последний месяц по сравнению с предыдущим средним значением генеральной совокупности 4,5 мин. Составьте нулевую и ал ь- тернативную гипотезы.

Задание 11.2.

Менеджеру по контролю качества продукции на фабрике электролампочек нужно определить, равна ли средняя продолжительность работы лампочки 375 часам. Стандартное отклонение генеральной совокупности составляет 100 часов. Случайная выборка 64 лампочек показывает выборочную среднюю 350 часов. Верно ли, что средняя продолжительность работы лампочки отличается от 375 часов при уровне значимости 0,05 ?

Задание 11.3.

Владелец АЗС хочет изучить потребительские привычки автомобилистов при заправке бензином на своей станции. Случайная выборка 60 автомобилистов за одну неделю даёт следующие результаты: выборочная средняя = 11,3 л., выборочное стандартное отклонение = 3,1 л. Верно ли, что при уровне значимости 0,05 средняя генеральной совокупности отличается от 10 л.?

Задание 11.4.

Узнаваемость одной торговой марки составляла в прошлом θ = 0, 67. После рекламной кампании необходимо было с помощью выборки проверить, изменилась ли узнаваемость. В выборке объёмом n = 2000 чел. торговую марку знали x = 1395 чел. Интерпретируйте результат при уровне значимости α = 0,05.

Задание 11.5.

Имеется следующая информация о двух выборках, сделанных из независимых нормально распределённых генеральных совокупностей:

	Выборка 1	Выборка 2
S	13,35	9,42
n	100	72

Различаются ли между собой две дисперсии при уровне значимости 0,05 ?

18

Статистика

Задание 11.6.

200 автомобильных шин определённого типа были проверены на срок их службы. Получено следующее распределение:

Пробег в км.	Количество шин
x < 10000	10
10000 ≤ x < 15000	30
15000 ≤ x < 20000	40
20000 ≤ x < 25000	60
25000 ≤ x < 30000	30
30000 ≤ x < 35000	20
35000 ≤ x	10
Total	200

х˜ = 22000 км., s = 7500 км., α = 0,05

Верно ли утверждение о том, что срок службы шин данного типа распределён нормально? Проведите тест на критерий согласия - χ² Пирсона.