4. Задание:Переводите десятичные числа в восьмеричную систему счисления:

1. 322₁₀ 8. 7006₁₀

2. 524₁₀ 9. 125₁₀

3. 283,245₁₀ 10. 229₁₀

4. 428₁₀ 11. 88₁₀

5. 315,075₁₀ 12. 37,25₁₀

6. 181,369₁₀ 13. 206,125₁₀

7. 176,526₁₀ 14. 940₁₀

5. Задание:Переводите десятичные числа в шестнадцатиричную систему счисления:

1. 322₁₀ 8. 369₁₀

2. 150,7006₁₀ 9. 125₁₀

3. 283,245₁₀ 10. 229₁₀

4. 428₁₀ 11. 88₁₀

5. 315,075₁₀ 12. 37,25₁₀

6. 181₁₀ 13. 206,125₁₀

7. 176,526₁₀ 14. 98,93₁₀

Контрольные вопросы:

1. Что называют системой счисления?

2. В чем отличие позиционных систем счисления от непозиционных?

3. Что называют основанием позиционной системы счисления?

4. Что такое разряд?

Лабораторная работа №2

Тема занятия: Двоичная система счисления. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную, шестнадцатиричную систему счисления. Арифметические действия над двоичными числами. (1 час), СРС (2час).

В компьютерах применяется, как правило, не десятичная, а позиционная двоичная система счисления, т.е. система счисления с основанием 2. В двоичной системе любое число записывается с помощью двух цифр 0 и 1 и называется двоичным числом.

Для того чтобы отличить двоичное число от десятичного, содержащего только цифры 0 и1, к записи двоичного числа в индексе добавляется признак двоичной системы счисления, например 110101,111₂. Каждый разряд (цифру) двоичного числа называют битом.

Как и десятичное число, любое двоичное число можно записать в виде суммы, явно отражающей различие весов цифр, входящих в двоичное число 2. Например, для двоичного числа 1010101,101 сумма примет вид

1010101,101₂ =1*2⁶+0*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3

Эта сумма записывается по тем же правилам, что и сумма для десятичного числа. В данном примере двоичное числа имеет семизначную целую и трехзначную дробную части. Поэтому старшая цифра целой части, т.е. единица, умножается на 2^7-1=2⁶, следующая цифра целой части, равная нулю, умножается на 2⁵ и т.д. по убывающим степеням двойки до младшей, третьей, цифры дробной части, которая будет умножена на 2^-3. Выполняя в этой сумме арифметические операции по правилам десятичной системы, получим десятичное число 85,625. Таким образом, двоичное число 1010101,101 совпадает с десятичным числом 85,625 или 1010101,101=85,625₁₀

1. 11100011₂=12⁷+12⁶+12⁵+02⁴+02³+02²+12¹+12⁰= 128+64+32+2+1=227₁₀

2. 0,10100011₂=12^-1+02^-2+12^-3+02^-4+02^-5+02^-6+12^-7+12^-8=0,5+0,125+0,0078+0,0039 =0,6367₁₀