Лабораторки Нарисная Геометрия

4

Завдання 1.2. Побудувати сліди прямої AB.

Завдання 1.3. Побудувати горизонтальну проекцію точки С, що належить прямій АВ.

5

Завдання 1.4. Визначити натуральну величину відрізка прямої АВ та кути нахилу до площин проекцій.

Контрольні запитання

1. Сутність методу паралельного проецювання, його властивості і застосування.

2. Як розміщені в просторі по відношенню одна до одної площини проекцій?

3. Якими координатами визначають висоту, глибину і ширину?

4. Яке положення займає пряма загального положення відносно площин проекцій? Як розміщуються її проекції відносно осей проекцій?

5. Перерахуйте прямі окремого положення. Яке положення займають їх проекції на комплексному кресленні?

6. Що називається слідом прямої?

6

Лабораторна робота №2. Взаємне положення двох прямих. Проекціювання прямого кута.

Мета завдання –	навчитись будувати прямі, що перетинаються, паралельні
	прямі та мимобіжні. Вивчити правила проекціювання
	прямого кута.
Зміст –	Визначити взаємне положення двох і більше відрізків
	прямих	(паралельних,	мимобіжних,	таких	що
	перетинаються) один відносно одного. Виконати епюри
	відрізків прямих, що перетинаються під прямим кутом.

Завдання 2.1. Через точку А провести пряму АВ паралельну профільній прямій EF.

Завдання 2.2. Через точку А провести пряму, що перетинає ВС і паралельна фронтальній площині проекцій.

7

Завдання 2.3. Визначити відстань від точки А до прямої ВС.

Контрольні запитання

1. Як на комплексному кресленні розміщуються проекції прямих, якщо вони паралельні, перетинаються чи мимобіжні?

2. В якому випадку лінійний кут проецюється не спотвореним?

3. Особливості проецювання прямого кута Вам відомі?

8

Лабораторна робота №3. Точка та пряма в площині.

Мета завдання – навчитись визначати взаємне положення точки та відрізків прямої відносно площини.

Зміст – визначити взаємне положення точки і прямої відносно довільної площини. У площині загального положення побудувати головні лінії (горизонталь, фронталь площини та лінію найбільшого нахилу).

Завдання 3.1. Побудувати горизонтальну проекцію трикутника KEF, що належить площині заданій паралельними прямими АВ і CD.

Завдання 3.2. Добудувати фронтальну проекцію відрізка АВ та слід площини Σ, знаючи, що відрізок АВ належить даній площині Σ.

9

Завдання 3.3. Побудувати проекції відрізка АВ, що належить площині Σ (а ∩ b).

Контрольні запитання

1. Яку пряму називають горизонталлю (фронталлю)?

2. Що таке лінія найбільшого нахилу?

3. Які умови належності точки площині ви знаєте?

4. Яке взаємне розміщення можуть займати в просторі пряма і площина?

5. При якій умові пряма належать площині?

10

Лабораторна робота №4. Перетин прямої з площиною загального положення.

Перетин площин між собою.

Мета завдання – навчитись визначати точку зустрічі прямої і площини та

будувати лінію перетину двох площин.

Зміст – побудувати точку перетину прямої з площиною

загального положення. Визначити лінію перетину площин

загального та окремого положень.

Завдання 4.1. Визначити точку перетину прямої АВ із площиною CDE.

Завдання 4.2. Визначити точку перетину прямої АВ із площиною Σ.

11

Завдання 4.3. Побудувати лінію перетину площин Σ (АВ ∩ ВС) та Ω ( DEF).

Контрольні запитання

1. Що називають слідом площини?

2. Яка площина називається площиною загального положення?

3. Які площини називаються площинами окремого положення і які властивості мають їх проекції?

4. Яке взаємне розміщення можуть займати в просторі пряма і площина?

5. Як довести на комплексному кресленні, що площина і пряма належать площині?

12

Лабораторна робота №5. Паралельність прямої і площини, двох площин.

Мета завдання – навчитись будувати взаємно паралельні прямі та

площини.

Зміст – побудувати прямі паралельні до площини заданій слідами

та обмеженням плоскої фігури. Визначити паралельність

двох площин заданих різними способами.

Завдання 5.1. Визначити чи паралельна пряма АВ до площини Σ.

Завдання 5.2. Визначити чи паралельні між собою площини Σ (АВ ││ СD) та Ω (KEF).

13

Завдання 5.3. Через точку А побудувати площину Σ паралельну площині

Ω.

Контрольні запитання

1. Умова паралельності прямої і площини.

2. Яке взаємне розміщення можуть приймати в просторі дві площини і як це зображується на епюрі?

14

Лабораторна робота №6. Перпендикулярність прямої і площини, площин між собою.

Мета завдання – навчитись будувати взаємно перпендикулярні пряму та

площину, площини між собою.

Зміст – побудувати прямі перпендикулярні до площини заданій

слідами та обмеженням плоскої фігури. Визначити

перпендикулярність двох площин заданих різними

способами.

Завдання 6.1. Визначити відстань від точки А до площини Σ ( ВСD).

Завдання 6.2. Заключити точку А в площину перпендикулярну до двох заданих Σ та Ω ( ВСD).

15

Завдання 6.3. Заключити точку А в площину перпендикулярну до прямої

с.

Контрольні запитання

1. Яке взаємне розміщення можуть приймати в просторі дві площини?

2. Властивості проекції прямої перпендикулярної до площини.

3. Умова перпендикулярності прямих загального положення?

16

Лабораторна робота №7. Заміна площин проекцій.

Мета завдання – вивчити метод перетворення креслення способом заміни

площин проекцій.

Зміст – способом заміни площин проекцій визначити натуральну

величину відрізка прямої, відстань між мимобіжними

прямими, відстань між паралельними прямими,

натуральну величину та кут нахилу плоскої фігури до

площини проекцій.

Завдання 7.1. Визначити відстань між паралельними прямими АВ і СD.

Завдання 7.2. Визначити натуральну величину АВС.

17

Завдання 7.3. Визначити відстань між мимобіжними прямими АВ і СD.

Контрольні запитання

1. У чому сутність способу заміни площин проекцій?

2. У чому сутність обертання навколо осі паралельної до площини проекцій?

3. Як визначають радіус обертання і центр обертання точки?

18

Лабораторна робота №8. Способи обертання.

Мета завдання –	вивчити	способи плоскопаралельного	переміщення,
	обертання навколо лінії рівня та обертання навколо сліду
	площини.
Зміст –	способом	плоскопаралельного переміщення,	обертанням
	навколо лінії рівня і навколо сліду площини визначити
	натуральну величину відрізка прямої, відстань між
	мимобіжними прямими, відстань між паралельними
	прямими, натуральну величину плоскої фігури.

Завдання 8.1. Обертанням навколо осі і ввести точку А в площину Σ.

Завдання 8.2. Визначити натуральну величину відрізка АВ методом обертання навколо горизонтального сліду площини Σ.

19

Завдання 8.3. Визначити натуральну величину способом плоскопаралельного переміщення АВС.

Контрольні запитання

1. У чому сутність обертання навколо осі паралельної до площини проекцій?

2. Як визначають радіус обертання і центр обертання точки?

20

Лабораторна робота №9. Поверхні першого та другого порядку.

Мета завдання – навчитись будувати поверхні складного утворення.

Зміст – вивчити теоретичні основи побудови лінійчатих та гвинтових поверхонь. Побудувати поверхні гіперболічного параболоїда, однопорожнинного гіперболоїда, коноїда та косого гелікоїда.

Завдання 9.1. Побудувати проекції гіперболічного параболоїда по двом мимобіжним напрямним d₁ та d₂ і площині паралелізму Σ.

Завдання 9.2. Побудувати проекції однопорожнинного параболоїда обертанням твірної l відносно осі обертання i по напрямним колам.

21

Завдання 9.3. Побудувати проекції коноїда по заданим напрямним – коло та пряма а, що перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій, і площині паралелізму Σ.

Контрольні запитання

1. Якими параметрами задаються циліндрична і конічна гвинтові лінії і як побудувати їх проекції?

2. Як розуміють процес утворення гранних і кривих поверхонь?

3. За якими ознаками класифікують поверхні?

4. Які поверхні називаються поверхнями обертання, в чому заключаються їх властивості?

5. Які поверхні знаходять широке застосування в техніці і будівництві?

22

Лабораторна робота №10. Перетин багатогранників прямою лінією та площиною.

Мета завдання – навчитись знаходити фігури перетину багатогранників з

прямою та площинами.

Зміст – побувати багатогранник. Перетнути його прямою лінією і

знайти точки входу та виходу. Побудувати фігури

перетину багатогранника з площинами загального та

окремого положення.

Завдання 10.1. Побудувати проекції точок перетину прямої АВ із поверхнею піраміди.

Завдання 10.2. Побудувати проекції фігури перетину призми площиною

АВС.

23

Завдання 10.3. Побудувати проекції фігури перетину призми площиною

Σ.

Контрольні запитання

1. У чому заключається загальний прийом побудови проекцій лінії перетину призми, піраміди, циліндра, сфери?

2. До чого зводяться розв’язки задач на побудову проекцій лінії перетину призми, піраміди, циліндра, сфери, конуса, якщо січна площина займає проецююче положення?

3. Чому розв’язування задач на побудову проекції лінії перетину мно-гогранника чи кривої поверхні здійснюється, якщо січна площина займає загальне положення?

4. Якими способами можна спростити знаходження точок перетину многогранника чи кривої поверхні, якщо січна площина загального положення?

24

Лабораторна робота №11. Перетин тіл обертання прямою лінією та площиною.

Мета завдання – навчитись знаходити фігури перетину поверхонь

обертання з прямою та площинами.

Зміст – перетнути циліндр і конус прямою лінією. Визначити

точки входу та виходу. Побудувати фігури перетину

циліндра і конуса з площинами загального та окремого

положення.

Завдання 11.1. Побудувати проекції точок перетину прямої АВ із поверхнею конуса.

25

Завдання 11.2. Побудувати проекції фігури перетину площини Σ із поверхнею прямого кругового циліндра.

Завдання 11.3. Побудувати проекції фігури перетину площини Σ із поверхнею прямого кругового конуса.

26

Контрольні запитання

1. Які лінії можна одержати при перетині кругового конуса січною площиною? Від чого це залежить?

2. Які лінії можна одержати при перетині поверхні циліндра і сфери січною площиною?

Лабораторна робота №12. Взаємний перетин поверхонь.

Мета завдання – навчитись будувати фігури взаємного перетину

багатогранників та тіл обертання.

Зміст – побудувати фігури взаємного перетину тіл обертання,

гранних тіл, тіла обертання з гранним тілом.

Завдання 12.1. Побудувати проекції фігури перетину поверхонь прямих кругових конуса та циліндра.

27

Завдання 12.2. Побудувати проекції фігури перетину поверхонь прямого кругового конуса та призми.

Завдання 12.3. Побудувати проекції фігури перетину поверхонь прямих кругових конусів.

28

Контрольні запитання

1. Способи взаємного перетину поверхонь.

2. Що являє собою лінія перетину двох многогранників?

3. Які точки відносяться до характерних чи опорних точок при побудові лінії перетину поверхонь?

4. В яких випадках для побудови лінії перетину двох поверхонь засто-совуються допоміжні проецюючі площини?

5. В якому випадку для побудови лінії перетину двох поверхонь застосовується спосіб допоміжних сфер?