43.Суть і завдання дисперсійного аналізу

Дисперсійний аналіз - це метод статистичної оцінки надійності проявлення залежності результативної ознаки від одного або кількох факторів. За допомогою методу дисперсійного аналізу проводиться перевірка статистичних гіпотез відносно середніх в кількох генеральних сукупностях, які мають нормальний розподіл.

За допомогою дисперсійного аналізу вирішуються три основних завдання: 1) загальна оцінка істотності відмінностей між груповими середніми; 2) оцінка вірогідності взаємодії факторів; 3) оцінка істотності відмінностей між парами середніх.

44. Принципова схема дисперсійного аналізу

Принципова схема дисперсійного аналізу включає встановлення основних джерел варіювання результативної ознаки і визначення обсягів варіації (сум квадратів відхилень) за джерелами її утворення; визначення числа ступенів свободи, що відповідають компонентам загальної варіації; обчислення дисперсій як відношення відповідних обсягів варіації до їх числа ступенів свободи; аналіз співвідношень між дисперсіями; оцінка вірогідності різниці між середніми і формулювання висновків.

Зазначена схема зберігається як при простих моделях дисперсійного аналізу, коли дані групуються за однією ознакою, так і при складних моделях, коли дані групуються за двома і більшим числом ознак. Однак із збільшенням числа групувальних ознак ускладнюється процес розкладання загальної варіації за джерелами її утворення.

Відповідно до принципової схеми дисперсійний аналіз можна подати у вигляді п'яти послідовно виконуваних етапів:

1) визначення і розкладання варіації;

2) визначення числа ступенів свободи варіації;

3) обчислення дисперсій та їх співвідношень;

4) аналіз дисперсій та їх співвідношень;

5) оцінка вірогідності різниці між середніми і формулювання висновків з перевірки нульової гіпотези.

45. Алгоритм одно факторного аналізу дисперсійного аналізу

Виходячи з передумов, коректний алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером має складатися з наступних етапів.

1. Перевірка стат. гіпотези щодо нормальності вибірок .

2. Перевірка стат. гіпотези щодо однорідності дисперсій вибірок .

3. Розрахунок загальної, факторної та залишкової дисперсії.

4.Обчислення спостережуваного значення критерію Фішера.

5. Обчислення критичного значення критерію Фішера

46. Алгоритм дво факторного аналізу дисперсійного аналізу

Дисперсійний двофакторний аналіз застосовується в тих випадках, коли досліджується одночасна дія двох факторів на різні вибірки об'єктів, тобто коли різні вибірки опиняються під впливом різних поєднань двох факторів. Може статися, що одна змінна значущо діє на досліджувану ознаку тільки при певних значеннях іншої змінної. Наприклад, посилення мотивації може підвищувати швидкість рішення завдань у високоінтелектуальних осіб і знижувати її у низькоінтелектуальних. Отже, дисперсійний двофакторний аналіз дозволяє оцінити не лише вплив кожного з факторів, але й їхню взаємодію.

Суть методу залишається тією самою, як і при однофакторній моделі, але у двофакторному дисперсійному аналізі можна перевірити більшу кількість гіпотез, проте розрахунки дещо складніші, ніж в однофакторних комплексах.

Алгоритим

1. Формулювання гіпотез.

2. Розрахунки критеріїв

3. Розрахувати середні значення

4. Розрахувати суми квадратів різниць

5. Розрахувати середні квадрати

6. Розрахувати емпіричні критерії

7. Критичні значення

8. Прийняття рішення.

9. Формулювання висновків