- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Оглавление
- •Краткая теория
- •Примеры решения задач
- •1. Закон Кулона.
- •2. Напряженность электростатического поля.
- •3.Работа и разность потенциалов.
- •4.Движенне заряженных частиц в электростатическом поле
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Справочные материалы
- •1. Некоторые универсальные физические постоянные
- •2. Приставки для обозначения кратных и дольных единиц
3.Работа и разность потенциалов.
Задача 5. Электрон переместился в ускоряющем поле из точки с потенциалом 200В в точку с потенциалом 300В. Найти кинетическую энергию электрона, изменение потенциальной энергии взаимодействия с полем и приобретенную скорость. Начальная скорость электрона равна нулю.
РЕШЕНИЕ
При перемещении электрона с зарядом е силами электростатического поля совершается работа:
A = -e (φ1 – φ2).
Эта работа численно равна изменению потенциальной энергии заряда в электрическом поле, взятому с противоположным знаком:
A = -ΔWp или ΔWp = e (φ1 – φ2).
По теореме о кинетической энергии работа сил электрического поля численно равна приобретенной электроном кинетической энергии WK:
A = WK или - e (φ1 – φ2) =.
Отсюда скорость электрона, прошедшего разность потенциалов φ1 – φ2:
где е = 1,610-19 Кл, m = 9,110-31кг — заряд и масса электрона.
Вычисления: WР = -1,610-19 (300 - 200) = -1,610-17 Дж.
Потенциальная энергия электрона уменьшилась.
WK = 1,610-17 Дж.
Кинетическая энергия электрона увеличилась.
.
4.Движенне заряженных частиц в электростатическом поле
Задача 6. Какова максимальная сила взаимодействия между двумя протонами, каждый с энергией 106 эВ, летящих во встречных пучках?
РЕШЕНИЕ
Выберем систему отсчета связанную с одним из протонов, тогда скорость второго протона увеличиться в два раза, а его кинетическая энергия — в четыре раза.По мере сближения протонов кинетическая энергия движущегося протона уменьшается, переходя в потенциальную энергию WP взаимодействия двух протонов. Условие остановки протонов:
WК = WP.
Учитывая, что Wp = q φ получаем:
WК = q φ (1)
где q — заряд движущегося протона и
(2)
— потенциал поля неподвижного протона, r — расстояние между протонами. Из формул (1-2) находим расстояние r, на которое сблизятся протоны:
. (3)
Зная расстояние r , найдем максимальную силу F взаимодействия протонов. По закону Кулона:
С учетом (3): .
Проверка размерности: .
q = 1,610-19 Кл,
WK = 410 6 1,610-19 = 6,410-13 Дж.
.
Задача 7. Электрон испускается верхней пластиной конденсатора с нулевой скоростью. Напряженность поля между пластинами 6 105 В/м, расстояние ─ 5 мм. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение электрона; 3) скорость, с которой электрон подлетает ко второй пластине; 4) плотность заряда на пластинах.
ОПРЕДЕЛИТЬ:FК , a , V, .
РЕШЕНИЕ
На частицу с зарядом q в электрическом поле горизонтально расположенного конденсатора действуют две силы: mg — сила тяжести и FК = q E — кулоновская сила со стороны поля.
Рис. 5
Результирующая этих сил равна: F = mg + q E.
Из второго закона Ньютона, определяем ускорение электрона:
.
Движение электрона — равноускоренное с ускорением а и начальной скоростью, равной нулю. Поэтому:
,
где d — расстояние между пластинами.
Плотность заряда на пластине конденсатора найдем из формулы напряженности поля плоского конденсатора:
Вычисления: Силой тяжести mg вследствие её малости можно пренебречь.
F = 1,610-196105 = 9,610-14 (Н).
Задана 8. В пространство между двумя параллельными заряженными пластинами, помещенными в вакуум, параллельно им влетает электрон со скоростью V0 . На расстоянии L скорость электрона отклоняется на угол α от первоначального направления. Найти напряженность поля конденсатора.
РЕШЕНИЕ
На заряд действует сила Кулона
F = q E,
поэтому электрон приобретает ускорение вдоль оси OY :
. (1)
Рис.6
Рис.6
Скорость электрона вдоль оси Y :
. (2)
Вдоль оси X электрон движется с постоянной скоростью V0. Время t , за которое электрон пройдет расстояние L: . (3)
Подставив (3) в (2), получим: . (4)
С другой стороны, можно выразить из треугольника скоростей (см. рис.6):
. (5)
Из формул (4) и (5) находим:
. (6)
Напряженность электростатического поля конденсатора E выразим из соотношения (1) с учетом (6):
.
Проверка размерности: :
Электроемкость
Задача 9. Тысяча одинаковых наэлектризованных капель сливаются в одну, причем их общий заряд сохраняется. Как изменится общая электрическая энергия капель, если считать, что капли сферические и маленькие капли находились на большом расстоянии друг от друга?
РЕШЕНИЕ:
Обозначим через радиус, емкость, энергию и заряд одной капли до слияния; радиус, емкость, энергию и заряд большой капли. Приравняем объем капель после и до слияния:
,
откуда ,
где n — число маленьких капель, — емкость шара.
Электрическая энергия одной капли до слияния .
Энергия n капель в n раз больше и равна .
Энергия капели после слияния равна .
Отношение .
Энергия увеличилась в 100 раз.
Задача 10. Батарея конденсаторов сделана из четырех слюдяных пластинок толщиной d = 0,1 мм и площадью S = 100 см2 каждая из пластинок станиоля (проводник). Сколько понадобилось пластинок станиоля (n) при параллельном соединении батареи? Начертить схему соединения. Определить емкость батареи. Определить запас электрической энергии, если батарея подключена к источнику напряжения U = 220 В. Диэлектрическая проницаемость слюды ε = 7.
Станиоль
Рис. 7
РЕШЕНИЕ
При параллельном соединении конденсаторов между собой соединяются все положительные и все отрицательно заряженные пластинки станиоля. Каждая пластинка станиоля может служить обкладкой двух соседних конденсаторов, как показано на втором рисунке. Количество пластинок станиоля n = 5. Общая емкость C = nC1 , где C1 — емкость одного конденсатора: . Общая емкость.
Энергия батареи конденсаторов: