Лабораторная работа № 3 измерение емкости конденсаторов методом баллистического гальванометра

Цель работы:	определить емкости конденсаторов и их соединений.
Оборудование:	баллистический гальванометр, реостат, переключатель, вольтметр, источник питания, батарея конденсаторов.

Краткая теория

Конденсатор — система из двух или более проводников (обкладок), разделенных диэлектриком, обладающая способностью накапливать электрические заряды. Основной характеристикой конденсатора является его электрическая емкость С. Емкость определяется отношением заряда +q на обкладке конденсатора к напряжению между обкладками U:

. (1)

В СИ единицей электроемкости является фарада: 1Ф = 1 Кл/В. Величина электроемкости зависит от формы и размеров конденсатора, диэлектрических свойств материала, заполняющего пространство между обкладками, и не зависит от заряда и напряжения на конденсаторе.

Пример. Плоский конденсатор состоит из двух плоскопараллельных металлических пластин, линейные размеры которых много больше расстояния между ними. Емкость такого конденсатора определяется по формуле:

, (2)

где S — площадь пластины; d — расстояние между пластинами; ε — диэлектрическая проницаемость материала, заполняющего пространство между пластинами; ε₀ — электрическая постоянная.

Конденсаторы объединяют в батарею, соединяя их параллельно (рис. 1) или последовательно (рис. 2).

В случае параллельного соединения все конденсаторы заряжаются до одной и той же разности потенциалов U, но заряды на них могут быть различными. Если емкости конденсаторов равны С₁, С₂,..., С_n, то из формулы (1) следует, что заряды на них будут равны:

q₁= C₁U, q₂= C₂U, …., q_n= C_nU.

Общий заряд на всех конденсаторах:

q = q₁+q₂+…+q_n = (C₁+C₂+…+C_n)U,

и, следовательно, емкость всей батареи конденсаторов:

С_общ = q/U =С₁ + С₂ +…+ Сn. (3)

Рис. 1	Рис. 2

В случае последовательно соединенных конденсаторов заряды на всех конденсаторах одинаковы. Действительно, если поместить заряд +q на левую обкладку первого конденсатора, то вследствие электростатической индукции на правой его обкладке возникнет заряд —q, а на левой обкладке второго конденсатора — заряд +q. Наличие этого заряда на левой обкладке второго конденсатора опять-таки вследствие индукции создает на правой его обкладке заряд —q, а на левой обкладке третьего конденсатора — заряд +q и т. д. Таким образом, заряд каждого из последовательно соединенных конденсаторов оказывается равен +q. Напряжение на каждом из конденсаторов определяется емкостью соответствующего конденсатора:

U₁= q/C₁, U₂= q/C₂,…, U_n=q/C_n.

Суммарное напряжение между крайними (свободными) обкладками всей батареи конденсаторов:

U = U₁+U₂+…+U_n = .

Следовательно, емкость всей батареи конденсаторов при последовательном соединении определяется из соотношения:

(4)

Описание лабораторной установки

В данной работе емкость конденсатора определяется с помощью баллистического гальванометра — электрического прибора для измерения кратковременных импульсов тока (количества электрических зарядов). Главной частью баллистического гальванометра (см. рис. 3) является подвешенная на вертикальной нити рамка 1, помещенная в поле постоянного магнита. Луч света  от лампочки 3 отражается от зеркала 2 и попадает на шкалу 4. Укрепленное на нити зеркало 2 служит для измерения угла поворота рамки, определяемого по смещению n светового «зайчика» на шкале. К рамке прикреплен полый цилиндр 5, который значительно увеличивает момент инерции и, следовательно, период колебаний системы. При пропускании импульса тока через гальванометр на его рамку в магнитном поле будет действовать вращающий момент, поворачивающий рамку с зеркальцем. Так как период колебаний баллистического гальванометра много больше длительности импульса, то движением рамки во время пропускания тока можно пренебречь. В этом случае угол поворота рамки будет пропорционален электрическому заряду q:

n = q/A,

где A (Кл/дел) — баллистическая постоянная гальванометра; n — количество делений по шкале гальванометра, на которое отклоняется отраженный зеркалом световой луч (световой «зайчик»).

Рис. 3

Электрическая схема установки изображена на рис. 4. Ключ К₁ подключает внешнее напряжение, которое регулируется с помощью потенциометра R. Значение напряжения измеряется вольтметром V. Конденсатор С заряжается от источника питания, если ключ находится в положении 1, и разряжается через гальванометр G при переводе ключа К₂ в положение 2. При разрядке конденсатора луч баллистического гальванометра совершает резкое отклонение, которое фиксируется по шкале гальванометра.

Рис.4