дгту / каспарян / математика / Математика к.р.1

Модифицированная матрица :

1	7 2	3 2	1 2
0	1	5 11	-1 11
0	0	-1	0
0	-11 2	-5 2	1 2

Вычтем из строки 4 строку 2 умноженную на a4,2=

-11 2

Модифицированная матрица :

1	7 2	3 2	1 2
0	1	5 11	-1 11
0	0	-1	0
0	0	0	0

Разделим строку 3 на a3,3 =

-1

Получим матрицу :

1	7 2	3 2	1 2
0	1	5 11	-1 11
0	0	1	0
0	0	0	0

Требуемый вид матрицы получен и ее ранг совпадает с рангом исходной. Проанализируем последнюю матрицу, в ней легко выделить невырожденную квадратную подматрицу (минор) порядка 3. Этот минор располагается с 1-й по 3-ю строку и с 1-го по 3-й столбец.

Минор 3-го порядка :

1	7 2	3 2
0	1	5 11
0	0	1

Данный минор невырожденный (его определитель не равен нулю) т.к. определитель треугольной матрицы равен произведению диагональных элементов. Кроме того, из конечной матрицы нельзя выделить невырожденную подматрицу порядка больше чем 3, следовательно, ранг матрицы |A| равен 3 Ответ: rang|А|=3

Определим ранг расширенной матрицы:

Разделим строку 1 на a1,1 =

2

Получим матрицу :

1	7 2	3 2	1 2	3
5	12	5	3	10
6	-1	-2	5	-2
3	5	2	2	4

Вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на a2,1=

5

Модифицированная матрица :

1	7 2	3 2	1 2	3
0	-11 2	-5 2	1 2	-5
6	-1	-2	5	-2
3	5	2	2	4

Вычтем из строки 3 строку 1 умноженную на a3,1=

6

Модифицированная матрица :

1	7 2	3 2	1 2	3
0	-11 2	-5 2	1 2	-5
0	-22	-11	2	-20
3	5	2	2	4

Вычтем из строки 4 строку 1 умноженную на a4,1=

3

Модифицированная матрица :

1	7 2	3 2	1 2	3
0	-11 2	-5 2	1 2	-5
0	-22	-11	2	-20
0	-11 2	-5 2	1 2	-5

Разделим строку 2 на a2,2 =

-11 2

Получим матрицу :

1	7 2	3 2	1 2	3
0	1	5 11	-1 11	10 11
0	-22	-11	2	-20
0	-11 2	-5 2	1 2	-5