4. Разбивочные работы. Понятие о прямой и обратной геодезической задаче.

Прямая задача:

По координатам «Х» у одной точки по дирекционному углу и длине стороны вычисляют координаты второй точки.

Дано: Х_А, У_А,

Δ_А-В, Д_А-В.

Найти: Х _В, У_В.

Решение:

Х _В= Х_А+ Д_А-Вcos_А-В;

У_В= У_А+ Д_А-Вsin_А-В;

Х _В= Х_А+ Д_А-Вcosr_A-B

ΔХ

У_В=У_А+ Д_А-Вsinr_A-B.

У

Если используют r, то знаки приращения координат (ΔХ и ΔУ) определяют по схеме в зависимости от величины дирекционного угла.

Обратная задача:

По известным координатам двух точек вычисляют дирекционный угол точек и длину линий.

Дано: Х_А, У_А,

Х _В, У_В.

Найти:Δ_А-В,Д_А-В.

Решение:

;

где X_А-В= Х_В- Х_А

- Знаки не учитываются.

У _А-В= У_В- У_А

Для того, чтобы вычислить значение дирекционного угла вычисляют значение румба:

;

Затем по знакам Xи У определяют номер четверти и затем по соответствующей формуле вычисляют значение, после чего находят разбивочные углы как разницу дирекционных углов, образующих его сторон.

5. Инженерно – геодезические задачи.

1. Определение непреступного расстояния.

В практике геодезических измерений бывают случаи, когда измерить непосредственно линию на местности нельзя, например, через реку, овраг и т.д. В таком случае задачу можно решать по теореме синусов. Для определения расстояния АВ = d измеряют лентой расстояние АС = b₁, называемое базисом, и теодолитом горизонтальные углы ₁ и ₂ между базисом и направлением на точку В. Длину базиса выбирают так, чтобы угол при точке В был близок к 90.Искомое расстояние найдется из треугольника АВС по формуле:

Для контроля определения расстояния d произвольно смещают на небольшое расстояние точку С в положение С' и в полученном треугольнике АВС' производятся аналогичные измерения, т.е. измеряют базис b₂ и горизонтальные углы ₁' и ₂'. Расстояние d' будет равно:

Рис.1.

Расхождение между расстояниями, полученными из двух треугольников, не должно превышать 1:1500 определяемого расстояния, т.е.

За окончательное принимается среднее из двух определений.

Дано: Решение:

d = =28,9 м

d^' = =28,89 м

Ответ: 28,89 м

В₁=21^о01^'

B₂=62^o38^'

В₁^' = 30⁰00^'

В₂^' = 60⁰06^'

В = 32,30 м

В₁=33,00 м

2. Определение высоты сооружения.

Для определения высоты сооружения, например, здания (рис.25), в точке А, расположенной на расстоянии примерно 1.5 высоты сооружения, устанавливают теодолит и измеряют углы наклона ₁ и ₂, визируя на верхнюю и нижнюю точки здания. Измеряют расстояние АВ = d и определяют высоту здания по формуле:

h = d (tg₁ - tg₂) .

При использовании формулы необходимо учитывать знак угла наклона.

Если линия местности АВ наклонна и равна D, то нужно измерить ее наклон _D и вычислить горизонтальное проложение d.

За окончательное значение h берут среднее, если расхождение не более 1: 300 высоты измеряемого сооружения.

Пример определения высоты сооружения приведен в таблице 24. Углы наклона измерялись теодолитом 2Т30.

Относительная ошибка определения высоты сооружения получилась равной

.

Рис.2.

Таблица 1

Определение высоты сооружения

Точ-ки	Точ-ки	Отсчеты по микроскопу							МО				
стоя-	наб-	КП			КЛ											tg			d, м			h,м.			h,м.
ния	люд.		'			'				'				'
A	C B	-38 2	37 48	38 -2		37 48	00			00	38 -2			37 48	0,79876 -0,0489 0,84766			20,8			17,63			17,63
A1	C B	-34 2	03 03	34 -2		03 03	00			00	34 -2			03 03	0,67577 -0,03579 0,71156			24,8			17,64