6.Функция и эластичность предложения

Зависимость объема предложения от определяющих его факторов называют функцией предложения или просто предложением. В общем виде функция предложения имеет вид:

)

Если положить все факторы, кроме цены данного товара, постоянными, то можно перейти к функции предложения от цены:

Семинар .

Задача 1. Используя изображенный ниже рисунок, ответьте на следующие вопросы:

1. Какова предельная норма технической замены в точке A? 2. Если в точке B w = 4, r = 6 и фирма, находясь в этой точке, применяет 50 единиц капитала и 30 единиц труда, какова величина средних затрат для производства 100 единиц продукции? 3. Отражают ли точки C и D комбинацию факторов производства, которые используются для определения долгосрочных средних затрат при установлении цены на 80 единиц продукции? Объясните; 4. Что общего между точками С и В и чем они различаются?

Задача 2. Фирма работает по технологии, отображаемой производствен­ной функцией Q = 10L^0,75K^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w= 24; r = 8. Определите в состоянии равновесия фирмы: а) среднюю производительность труда (продукт труда); б) среднюю производительность капитала (продукт капитала); в) предельную производительность труда; г) предельную производительность капитала.

Решение:

Задача 3. Фирма работает по технологии, отображаемой производ­ствен­ной функцией Q = L^1/4K^1/4. Цена труда – 2 ден. ед., а цена капитала – 8 ден. ед. Сколько капитала будет использовать фирма при выпуске 30 ед. продукции?

Решение:

Задача 4. Фирма работает по технологии, отображаемой производствен­ной функцией Q = L^0,6K^0,3. Цена труда – 156 ден. ед., а цена капитала – 4 ден. ед. Какова будет капиталовооруженность труда на этой фирме?

Решение:

Задача 5. Фирма работает по технологии Q = L^1/4K^1/4. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w=4; r = 16 и продает свою продукцию по цене Р = 320. Каков ее объем предложения и какую прибыль она получит?

Решение:

Задача 6.Рассчитать постоянные, переменные, предельные, средние общие, средние постоянные и средние переменные затраты. Последние четыре величины изобразить графически. Зависимость общих затрат предприятия представлена в таблице:

Выпуск,	затраты, ден. ед.
шт.	TC	FC	MC	AC	AFC	AVC
0	40
1	120
2	160
3	220
4	300
5	400
6	520
7	660
8	820

Задача 7.

Определите величину общих постоянных затрат в представленном на рисунке случае при выпуске 30 ед.продукции.

Задача 8. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией: .

1. При каком количестве используемого труда достигается максимум: а) общего выпуска;

б) предельной производительности труда; в) средней производительности труда.

2. Определите эластичность выпуска по труду при использовании 5 ед. труда.

Решение

Задача 9. Производственная функция фирмы имеет вид:

Объем выпускаемой продукции составляет 15 ед. Какой будет оптимальная комбинация ресурсов L и K, если прокатная цена труда (w) равна 6 ден. ед., а капитала (r) равна 4.

Решение:

Задача 10.Определите эластичность предложения по цене фирмы с общими затратами TC=2+8Q+2Q², когда она производит продукцию с минимальными средними затратами.

Решение:

Задача 11.Известно, что постоянные затраты фирмы равны 55 ден. ед., функция предельных затрат имеет вид: MC = 22 – 8Q + 3Q² + 2Q³.

Определить функцию общих затрат фирмы и рассчитать эти затраты при выпуске 3 ед. продукции.

Решение:

Задача 12.При цене 8 ден. ед. за 1 кг фермер, имеющий линейную функцию предложения, продал 10 кг яблок. Эластичность предложения по цене равна 2.

1. Сколько кг яблок продаст фермер, если цена будет равна 12 ден. ед.?

2. При какой цене фермер предложит 30 кг яблок?

Решение:

Задача 13.Фирма с функцией общих затрат ТС=16 + 4Q + Q² может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20. Рассчитайте максимальную величину

1. излишка производителя.

2. прибыли.

Задача 14. Общие затраты конкурентной фирмы равны TC=8+2Q+0,25Q². Рассчитайте, насколько при повышении цены на продукцию фирмы с 10 до 12:

а) возрастет излишек производителя;

б) уменьшится эластичность предложения по цене.

Задача 15. Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии

Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 1, r = 4 и продает свою продукцию по цене P = 20. Определите:

а) выпуск фирмы;

б) общие затраты на выпуск;

в) средние затраты;

г) предельные затраты;

д) объем спроса фирмы на капитал;

е) объем спроса фирмы на труд;

ж) прибыль фирмы;

з)излишки производителя.

Задача 16. Выведите функцию предложения и определите эластичность предложения по цене фирмы с общими затратами TC = 50 + 8Q + 2Q², когда она производит продукцию с минимальными средними затратами.

Задача 17.Определите эластичность предложения по цене фирмы с общими затратами TC=2+8Q+2Q², когда она производит продукцию с минимальными средними затратами.

Задача 18. На рынке имеются три продавца со следующими функциями предложения:

Определите эластичность рыночного предложения по цене, когда на рынке продается 11 ед. товара.

Решение