Задача №4

По данным Приложения определить:

1. С вероятностью до 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться сумма активов всех банков генеральной совокупности.

2. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес банков с активами выше модального интервала, если известно, что 20 банков составляют 10% обследованных банков по величине активов.

1)Предельная ошибка выборки определяется по формуле: ,где - предельная ошибка выборки,- средняя ошибка достоверности выборки,- коэффициент кратности ошибки показывающий сколько средних ошибок содержится в предельной ошибке.

Пределы возможной ошибки определяются с вероятностью коэффициента кратности по таблице. Для вероятности 0,997 t=3, для 0,954 t=2.

Конкретное количественное выражение предельная ошибка принимает после определения средней ошибки выборки, характеризующей меру отклонения выборочной средней или доли.

Для расчета средней ошибки выборки берем формулу без повторного варианта отбора. где N-численность генеральной совокупности(N=10*20=200)

дисперсия варьирующего признака в выборочной совокупности

n- численность выборочной совокупности ( =20)

Активы кб млрд.руб.	Кол-во банков f	Середина интервала
3,8 – 5,8	3	4,8	14,4	-4	16	48
5,8 – 7,8	3	6,8	20,4	-2	4	12
7,8 – 9,8	7	8,8	61,6	0	0	0
9,8 – 11,8	5	10,8	54	2	4	20
11,8 – 13,8	2	12,8	25,6	4	16	32
Итого	20		176			112

Средняя выборочная совокупности находится по формуле:

= 176/20 = 8,8

Дисперсия выборочной совокупности:

= 112/20 = 5,6

= ± 0,502 млрд.руб.

3*(±0,502) = ± 1,506 млрд.руб.

Величина пределов средней величины активов всех банков составит =±

8,298 9,302

Такие границы пределов для генеральной средней мы можем гарантировать с вероятностью 99,7%.

2)Вычисление пределов при установлении доли осуществляется аналогично нахождению пределов для средней.

доля единиц обладающих данным признаком ( идеальный вес банка с активами находится выше модального интервала)

- доля данного признака в выборочной совокупности.

- предельная ошибка выборки для доли единиц обладающих альтернативной изменчивостью признака.

Для бесповторного отбора : .

По таблице видно что модальный интервал от 7,8 до 9,8. Поэтому доля банков с активами более 9,8 млрд.руб. составляет: = 7/20 = 0,35 (35%)

=0,101 (10,1%)

15% 55%

Т.е. с вероятностью 95,4% доля банков с активами свыше 9,8 млрд.руб. генеральная совокупность будет находиться в пределах от 15% до 55%.

Задача №5

Выпуск телевизоров предприятием характеризуется следующими данными.

Показатель	Год
	1986	1987	1988	1989	1990	1991
Телевизоры, тыс. шт.	22,5	23,8	24,5	24,9	25,3	26,1

На основании приведенных данных:

1. Определить цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста.

2. Рассчитать абсолютное значение 1% прироста за каждый год.

3. Средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста, средний уровень ряда. Полученные результаты представить в табличной форме.

4. Динамику производства телевизоров за изучаемые годы изобразить графически.

1. Определим цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста.

Абсолютный прирост в рядах динамики рассчитывается как разность сравниваемых уровней и характеризует абсолютную скорость изменения уровня ряда динамики в единицу времени. Цепные показатели рассчитываются сопоставлением каждого уровня ряда с предшествующим, т.е.:

Базисные показатели динамики рассчитываются подставлением каждого уровня ряда

с одним и тем же уровнем, принятым за постоянную базу сравнения (обычно с начальным), т.е.:

Темп роста в рядах динамики характеризует относительную величину уровня ряда по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения и рассчитывается по формуле:

(для цепных показателей)

(для базисных показателей)

Темп прироста в рядах динамики характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени и рассчитывается отношением абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

(для цепных показателей)

(для базисных показателей)

Существует формула, связывающая темпы роста и темпы прироста, верная для базисных и цепных показателей, ее мы будем использовать в расчетах:

T∆y = Ty – 1

2. Рассчитаем абсолютное значение 1% прироста за каждый год.

Абсолютное содержание 1% прироста характеризует вещественное содержание данного количества прироста и рассчитывается по формуле:

Год	Телевизоры, тыс. шт.	Абсолютный прирост		Темп роста			Темп прироста			Абсолютное значение 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной		базисный
1986	22,5	-	-	-	-	-		-	-
1987	23,8	1,3	1,3	105,778	105,778	5,778		5,778	225
1988	24,5	0,7	2	102,94	108,889	2,941		8,889	238
1989	24,9	0,4	2,4	101,63	110,667	1,633		10,667	245
1990	25,3	0,4	2,8	101,61	112,444	1,606		12,444	249
1991	26,1	0,8	3,6	103,16	116	3,162		16	253

3. Определим средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста, средний уровень ряда.

Средний абсолютный прирост характеризует среднюю скорость изменения уровня ряда в единицу времени и рассчитывается делением цепных абсолютных приростов на их число:

Т.е. в период с 1986 по 1991 год выпуск телевизоров увеличился в среднем за год на 0,72 тыс.шт.

Средний темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической из цепных темпов роста:

(103%)

Средний темп прироста:

3%

Т.е. за период с 1986 по 1991 год выпуск продукции в среднем по годам на 3%

Средний уровень ряда характеризует величину уровня, типичную для всего ряда динамики:

Это значит, что в среднем за период с 1986 по 1991 год среднегодовой выпуск телевизоров в ценовом выражении составил 24,51 тыс. шт.

Моментный ряд динамики

Показатель	Дата
	1 января	1 февраля	1 марта	1 апреля
Остатки оборотных средств, млн. руб.	28	29	31	20

Приведите расчет средних остатков оборотных средств за квартал.

4.

В моментном ряду смысл среднего уровня в том, что он характеризует уже не состояние на отдельный момент, а состояние между начальным и конечным моментом учета. Определяется по формуле хронологической средней:

==28 млрд. руб.

1 квартал ср.ост.==29,33

Задача № 6

Имеются данные о производстве продукции на заводе.

Вид продукции	Произведено продукции в базисном году, млн. руб.	Изменение количества произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным? %
А	22,38	+5
Б	31,21	без изменения
В	17,08	-3

1. Вычислите общий рост физического объема продукции (количества произведенной продукции) в отчетном году по сравнению с базисным.

2. Используя взаимосвязь индексов, определите, на сколько процентов изменились цены, если известно, что стоимость продукции в фактических ценах возросла на 2%.

1)

Вид продукции	Произведено продукции в базисном году, млн. руб.	Произведенной продукции в отчетном периоде
А	22,38	23,50
Б	31,21	31,21
В	17,08	16,56

Общий индекс физического объема продукции определяется по формуле:

= = = 1,008 (100,8%)

Общий рост физического объема продукции в отчетном году увеличился на 100,8% по сравнению с базисным.