Статистика

Таблица 4 – Пример групповой таблицы

Группы пред-		Факторный признак		Результативный
	Число				признак
приятий по ...
	предприятий в		в среднем на			в среднем на
(факторный	группе	всего	1 предпри-	всего		1
признак)
			ятие			предприятие
I
II
III
Итого в	30
среднем

Задача 30 предусматривает проведение вторичной группировки мето- дом укрупнения интервала (см. В. М. Гусаров. Теория статистики. – С. 49).

Вторая часть задач 21-27 и задач 31-33 составлены по теме «Стати- стические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явле- ний».

Решение их основано на корреляционном методе анализа. В задачах следует использовать формулу линейного уравнения связи:

у = а0 + а1 х

(10)

Параметры уравнения нахождения путем составления и решения сис- темы нормальных уравнений способом наименьших квадратов:

ìå у = na0 + a1 å х		ü
í	å +a1 å х2	ý
îå yx = a0		þ

Парный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

r

=

xy

-

x

×

y

(11)

σ x ×σ y

xy

=

å xy

,

=

å x

,

=

å xy , σ x =

å x2

-(

)2 , σ y =

å y2

- (

)2

xy

x

у

x

y

n

n

n

n

n

Коэффициент детерминации: Д = r2 ×100%

Для нахождения параметров уравнения и расчета коэффициента корреляции нужно построить вспомогательную таблицу:

11

Таблица 5 – Вспомогательная таблица для нахождения

параметров уравнения и расчета коэффициента корреляции

Результативный	Факторный		Расчетные данные
признак (выпуск	признак (стоимость
		х·у		х2		у2
продукции и т.д.) У	фондов и т.д.) X
1
2
3
и т.д.
Сумма

Задачи 34, 36-40, 43, 44 относятся к теме «Ряды динамики». Задачи 35, 41, 42 базируются на теме «Относительные величи-

ны».

Задачи 45-52 предусматривают расчеты средних величин и по- казателей вариации.

	Средняя арифметическая взвешенная:				=		å xf				(12)
				x
								å f
	Средняя гармоническая взвешенная:		=			å w					(13)
		x
					å			w
								x

Расчет среднего квадратического отклонения производится по формуле:

	å(x -		)2 × f
σ =		x		(14)
	å f

Коэффициент вариации: V = σx ×100%

Задачи 53-61 составлены по теме «Индексы».

В задаче 54 следует применить средний арифметический индекс физическо-

го объема продукции:	Уσ	=	åiσ × P0 × g0						(15)
			å×P0 × g0
В задачах 55, 59 и 61 средний гармонический индекс цен:
			У p =	å P0 × g		0			(16)
				å	P1 × g	1
					iр

В задаче 58 требуется сделать расчет индексов заработной платы постоянно- го состава:

	å f1T1
У f =	åT1	(17)
		å f0T1

åT1

12

					å f1T1
переменного состава:	У f		=		åT1	(18)
						å f0T0
						åT0
å f0T1
структуры: У = åT1	å f	T ,				(19)
	0		0
	åT0

где f – среднемесячная заработная плата 1 работника;

Т– численность работников.

Востальных задачах применяется основная агрегатная форма индек- сов и рассчитываются их взаимосвязи.

Задачи 62-73 составлены по теме «Выборочный метод». Задача 62 решается с использованием формулы:

W( 1 -W )

æ

n ö

= t

× ç1 -

÷

n

è

N ø

Задачи 63, 65, 70, 73:

σ 2

æ

n ö

=

n

×ç1

-

÷

è

N ø

Задача 64: = t

σ 2

n

Задачи 65, 67:

= t

W( 1 -W )

n

Задачи 68, 69, 71:

n =

t 2 ×σ 2 × N

å2 ×N + t 2 ×σ 2

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

В задаче 72 надо определить вероятность F(t), для чего сначала на-

ходим t = Еσ n , а потом по таблице интеграла вероятностей находим F(t).

13

2 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 1 По данным таблицы 6 постройте интервальный ряд рас- пределения предприятий по стоимости ОПФ. Для каждого интервала под- считайте локальные частоты и накопленные частоты. Постойте гистограм- му и кумуляту распределения. Определите среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации.

Задача 2 Постройте ряд распределения студентов по успеваемо-

сти: 2, 3, 3, 4, 2, 5, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4. Подсчитайте локальные и накопительные частоты. Постройте полигон

икумуляту распределения. Определите моду, медиану, среднюю, дис- персию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Задача 3 Выполните то же задание, что в задаче 1, для показателя выпуск продукции.

Задача 4 По данным таблицы 6 постройте интервальный ряд рас- пределения предприятий по численности работающих. Для каждого ин- тервала подсчитайте локальные частоты и накопленные частоты. По- стройте гистограмму и кумуляту распределения. Определите среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэф- фициент вариации.

Задача 5 По данным таблицы 6 постройте интервальный ряд рас- пределения предприятий по прибыли. Для каждого интервала подсчи- тайте локальные частоты и накопленные частоты. Постойте гистограмму

икумуляту распределения. Определите среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации.

Задача 6 Экзаменационные оценки студентов по экономической теории: 4, 4, 2, 3, 5, 3, 5, 4, 3, 3, 4, 2, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 3, 2, 4, 4. Постройте ряд распределения студентов по успеваемости. Подсчи- тайте локальные частоты И накопленные частоты. Постойте полигон и кумуляту распределения. Определите моду, медиану, средний балл, дис- персию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Задача 7 Чистая прибыль предприятий одной из отраслей эконо- мики составила, млн. руб.:

3,4	10,5	1,6	2,8	8,1	5,3	4,6	5,3	21,4	13,2
11,4	10,2	5,5	7,4	4,3	6,8	9,3	7,3	5,4	3,0
3,7	8,7	3,4	7,2	3,3	5,0	15,7	10,5	18,6	2,0

Постройте интервальный ряд распределения предприятий по чис- той прибыли. Подсчитайте локальные частоты и накопленные частоты. Постройте полигон и кумуляту распределения. Определите моду, медиа- ну, средний размер прибыли, дисперсию, среднее квадратическое откло- нение, коэффициент вариации.

Задача 8 Используя данные таблицы 6, постройте интервальный ряд распределения предприятий по стоимости ОПФ. Подсчитайте локальные

14

частоты и накопленные частоты. Постройте гистограмму и кумуляту рас- пределения. Определите средний размер ОПФ, дисперсию, среднее квад- ратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации.

Задача 9 Имеются данные о стаже работы работников фирмы, лет: 2, 3, 1, 10, 5, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 10, 10, 10, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 4, 5, 6, 6, 2, 2, 4.

Постройте дискретный ряд распределения, подсчитайте локальные и на- копительные частоты. Постройте полигон и кумуляту распределения. Определите моду, медиану, средний стаж, дисперсию, среднее квадрати- ческое отклонение, коэффициент вариации.

Задача 10 Для анализа эффективности функционирования пред- приятий одной из отраслей экономики проведена 10% механическая вы- борка, в результате которой получены следующие данные о выручке от

продажи продукции за год, млн. руб.:
28,8	50,0	17,0	24,4	42,0	33,1	39,5	34,2	77,0	57,3
55,1	53,4	33,8	46,5	38,9	42,6	52,5	43,0	35,3	38,1
28,2	46,1	39,2	39,7	28,8	37,6	54,1	56,8	65,7	24,4

Постройте интервальный ряд распределения предприятий по стои- мости ОПФ. Подсчитайте локальные частоты и накопленные частоты. Постройте гистограмму и кумуляту распределения. Определите моду, медиану, средний размер выручки, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Задача 11 Используя данные задачи 1, проверьте при уровне зна- чимости 0,05 гипотезу о нормальном законе распределения предприятий по стоимости ОПФ.

Задача 12 Используя данные задачи 2, проверьте при уровне зна- чимости 0,05 гипотезу о нормальном законе распределения студентов по успеваемости.

Задача 13 Используя данные задачи 3, проверьте при уровне зна- чимости 0,05 гипотезу о нормальном законе распределения предприятий по выпуску продукции.

Задача 14 Используя данные задачи 4, проверьте при уровне зна- чимости 0,05 гипотезу о нормальном законе распределения предприятий по численности работающих.

Задача 15 Используя данные задачи 5, проверьте при уровне зна- чимости 0,05 гипотезу о нормальном законе распределения предприятий по прибыли.

Задача 16 Используя данные задачи 6, проверьте при уровне зна- чимости 0,05 гипотезу о нормальном законе распределения студентов по успеваемости.

Задача 17 Используя данные задачи 7, проверьте при уровне зна- чимости 0,05 гипотезу о нормальном законе распределения предприятий по чистой прибыли.

15

Задача 18 Используя данные задачи 8, проверьте при уровне зна- чимости 0,05 гипотезу о нормальном законе распределения предприятий по стоимости ОПФ.

Задача 19 Используя данные задачи 9, проверьте при уровне значи- мости 0,05 гипотезу о нормальном законе распределения работников по стажу.

Задача 20 Используя данные задачи 10, проверьте при уровне зна- чимости 0,05 гипотезу о нормальном законе распределения предприятий по выручке от продажи продукции.

Задача 21 На основании данных таблицы 6 сгруппируйте предпри- ятия по размеру основных производственных фондов. Постройте группи- ровочную таблицу. Каждую группу охарактеризуйте числом предприятий, средним уровнем основных производственных фондов и выпуском про- дукции. Составьте и решите уравнение корреляционной зависимости ме- жду стоимостью основных производственных фондов и выпуском про- дукции. Рассчитайте коэффициент корреляции, детерминации. Сделайте выводы.

Задача 22 По данным таблицы 6 методом аналитической группи- ровки выявите зависимость между потерями рабочего времени и выпус- ком продукции. Составьте и решите уравнение корреляционной зависи- мости между данными показателями. Оцените тесноту связи. Сделайте выводы.

Задача 23 Используя данные таблицы 6 о выпуске продукции и раз- мере прибыли, постройте аналитическую группировку, а также исследуйте наличие и характер корреляционной зависимости между ними. Сделайте вы- воды.

Задача 24 По данным таблицы 6 произведите группировку пред- приятий по численности работников. Каждую группу охарактеризуйте числом предприятий, численностью работников, выпуском продукции. Составьте и решите уравнение корреляционной зависимости между дан- ными показателями. Рассчитайте коэффициент корреляции. Сделайте выводы.

Задача 25 По данным таблицы 6 (с 1 по 25 предприятие) методом

аналитической группировки исследуйте характер зависимости между размером ОПФ и выпуском продукции. Результаты представьте в табли- це и сделайте выводы. Составьте и решите уравнение корреляционной зависимости между данными показателями. Оцените тесноту связи и сделайте краткие выводы.

Задача 26 Используя данные таблицы 6 (с 5 по 30 предприятие), ме-

тодом аналитической группировки выявите зависимость между потерями рабочего времени и выпуском продукции, составьте и решите уравнение корреляционной зависимости между показателями. Сделайте краткие вы- воды.

16

Задача 27 На основании данных таблицы 6 (с 1 по 26 предприятие) о выпуске продукции и размере прибыли постройте аналитическую группи- ровку, а также исследуйте наличие и характер взаимосвязи между ними. Рассчитайте коэффициент корреляции, детерминации. Сделайте выводы.

Таблица 6 – Исходные данные деятельности предприятий, млн. руб.

				Численность	Потери
	№	Выпуск	Среднегодовая		рабочего
				работающих,		Прибыль,
	предприятия	продукции,	стоимость ОПФ,		времени,
				чел.
					тыс. чел.-дн.
	1	2	3	4	5	6
	1	65,0	54,6	340	66,0	15,7
	2	78,0	73,6	700	44,0	18,0
	3	41,0	42,0	100	91,0	12,1
	4	54,0	46,0	280	78,0	13,8
	5	66,0	62,0	410	57,4	15,5
	6	80,0	68,4	650	42,0	17,9
	7	45,0	36,0	170	100,0	12,8
	8	57,0	49,6	260	79,8	14,2
	9	67,0	62,4	380	57,0	15,9
	10	81,0	71,2	680	38,0	17,6
	11	92,0	78,8	800	23,1	18,2
	12	48,0	51,0	210	112,0	13,0
	13	59,0	60,8	230	72,0	16,5
	14	68,0	69,0	400	55,7	16,2
	15	83,0	70,4	710	36,0	16,7
	16	52,0	50,0	340	85,2	14,6
	17	62,0	55,0	290	72,8	14,8
	18	69,0	58,4	520	54,6	16,1
	19	85,0	83,2	720	37,0	16,7
	20	70,0	75,2	420	56,4	15,8
	21	71,0	67,2	420	56,0	16,4
	22	64,0	64,2	400	70,4	15,0
	23	72,0	65,0	430	53,6	16,5
	24	88,0	76,2	790	34,9	18,5
	25	73,0	68,0	560	55,4	16,4
	26	74,0	65,6	550	52,0	16,0
	27	96,0	87,2	810	20,4	19,1
	28	75,0	71,8	570	53,1	16,3
	29	101,0	96,0	820	12,0	19,6
	30	76,0	69,2	600	46,0	17,2
			17

Задача 28 Результаты обследования работников малого предпри- ятия но полу и уровню образования характеризуются данными:

Таблица 7 – Обследование работников малого предприятия

№ п/п	Образование	Пол	№ п/п	Образование	Пол
1	Высшее	Муж.	11	Среднее спец.	Жен.
2	Высшее	Муж.	12	Высшее	Муж.
3	Среднее	Муж.	13	Среднее	Муж.
4	Незак. высшее	Муж.	14	Среднее	Жен.
5	Среднее спец.	Жен.	15	Незак. высшее	Жен.
6	Высшее	Муж.	16	Среднее спец.	Муж.
7	Высшее	Жен.	17	Высшее	Жен.
8	Незак. высшее	Жен.	18	Высшее	Жен.
9	Среднее спец.	Муж.	19	Высшее	Муж.
10	Высшее	Жен.	20	Высшее	Муж.

Произведите группировку работников:

1.по полу;

2.по уровню образования.

Задача 29 На основе данных задачи 28 проведите группировку работников по уровню образования. Результаты представьте в таблице.

Задача 30 Имеются данные о распределении акционеров по разме- ру дивидендов на одну акцию:

Таблица 8 – распределение акционеров по размеру дивидендов

	Первый район			Второй район
№ груп-	Группы акционеров по	% к	№	Группы акционеров по	% к
пы	размеру	итогу	группы	размеру	итогу
	дивидендов, тыс. руб.			дивидендов, тыс. руб
1	10-40	18	1	10-60	10
2	40-80	12	2	60-120	20
3	80-120	40	3	120-200	40
4	120-160	25	4	200-300	30
5	160-200	5	5
	Итого	100		Итого	100

С целью сравнения осуществите вторичную группировку, для чего вычислите следующие группы: 10-60, 60-120, 120-200, 200-300. Сделайте выводы.

Задача 31 Используя данные таблицы 6, составьте и решите урав- нение корреляционной зависимости между стоимостью ОПФ и выпус-

18

ком продукции, рассчитайте коэффициент корреляции и сделайте крат- кие выводы.

Задача 32 Используя данные таблицы 6, составьте и решите урав-

нение корреляции зависимости между выпуском продукции и размером прибыли. Рассчитайте показатели тесноты связи. Сделайте выводы.

Задача 33 Используя данные таблицы 6, составьте и решите урав-

нение корреляционной зависимости между потерями рабочего времени и выпуском продукции. Рассчитайте коэффициент корреляции и детерми- нации. Сделайте выводы.

Задача 34 Имеются данные о производстве электроэнергии в Оренбургской области, млн. кВт./ч.

Таблица 9 – Производство электроэнергии в Оренбургской области

2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.
3 592	3 644	3 710	3 632	4 112

Вычислить: абсолютный прирост (снижение), темпы роста, при- роста базисным и цепным методом. Результаты расчетов представить в таблице. Изобразите динамику производства электроэнергии графически. Сделайте выводы.

Задача 35 Бизнес-планом на 2004 год установлен прирост выпуска продукции на 3% по сравнению с 2003 г.; фактически увеличен выпуск продукции за 2004 год на 5%. Определите выполнение плана выпуска продукции в 2004 году.

Задача 36 Используя данные о численности постоянного населе- ния в Оренбургской области, тыс. чел.

Таблица	10 – Данные		о численности постоянного			населения
в Оренбургской области
		2000г.	2001г.	2002г.	2003г.	2004г.
Все население,		1 590,4	1 576	1 560	1 499	1 479,4
в т.ч.:
Мужчины		751,3	744,2 831,8	736	6 934	683,2
Женщины		839,1		824	805, 6	796,2

Вычислить:

1.абсолютный прирост (снижение), темпы роста, прироста насе- ления Оренбургской области базисным и цепным методами;

2.среднегодовой абсолютный прирост (снижение) всего населе- ния за 2000-2004 гг. средний темп роста (снижения). Сделайте выводы.

19

Задача 37 На основе данных задачи 36 о численности мужского населения в Оренбургской области, определите цепные и базисные пока- затели рядов динамики: абсолютный прирост, темпы роста, прироста, аб- солютное значение 1% прироста. Сделайте краткие выводы.

Задача 38 На основе данных задачи 36 о численности женского на- селения в Оренбургской области определите базисным и цепным мето- дами показатели динамики. Результаты расчетов представьте в таблице. Сделайте выводы.

Задача 39 На основе данных о производстве деловой древесины в Оренбургской области (млн. м3 плотных)

Таблица 11 – Производство деловой древесины в Оренбургской

области

2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.
5,3	5,1	4,6	4,7	4,7

Вычислите:

1.Базисным и цепным методами абсолютный прирост, темпы рос- та, прироста;

2.Среднегодовой абсолютный прирост (снижение) производства

древесины, средний темп роста (снижение).

Изобразите динамику производства древесины графически. Сде- лайте краткие выводы.

Задача 40 Известны темпы прироста выпуска продукции предпри- ятия в 1999-2005 гг., процент по отношению к предыдущему году:

Таблица 12 – Темпы прироста выпуска продукции предприятия

1999 г.	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
2	1	-3	-5	2	4	5

Определите:

1.Базисные темпы роста (1998 г. – 100%) выпуска продукции пред- приятия;

2.Среднегодовой темп роста и прироста.

Задача 41 На основании данных задачи 36 вычислите показатели структуры и координации.

Задача 42 Имеются следующие данные о распределении предпри- ятий и организаций Оренбургской области по отраслям экономики (на начало года).

20