- •1.Понятие испытания. Простр-во элементарных событий.
- •3.Классическое определение вероятности.
- •4. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты.
- •5.Статистическая вероятность.
- •6.Геометрическая вер.
- •7.Вычисление вер. С использованием комбинаторных схем
- •9.Понятие вероятностного пространства
- •12.Условная вер.. Теорема умножения вер..
- •13.Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.
- •14.Вер. Появления хотя бы одного события
- •15.Формула полной вероятности
- •16.Формула Байеса
- •18.Наивероятнейшее число появления событий в последовательности независимых испытаний
- •19.Формула Пуассона
- •22.Ряд распр. Дискретной случайной вел-ны
- •23.Функция распр. Св и ее свойства
- •24. Плотность распр. Вер. Непрерывной св и ее св-ва.
- •25. Мат. Ожидание дсв и нсв. Св-ва мат. Ожидания.
- •29.Начальные и центральные моменты случ. Величин.
- •30. Биномиальный закон распределения.
- •33. Закон Пуассона
- •35. Показательное распределение.
- •38. Понятие закона больших чисел.
- •39. Неравенство Чебышева.
- •40. Теорема Чебышева.
- •45. Эмпирическая ф-ция распределения и ее св-ва.
- •46. Числовые хар-ки выборочного распр.: выборочное среднее, выборочная дисперсия, медиана, ассиметрия, эксцесс, выборочные моменты.
- •48. Интервальные оценки параметров распр.. Доверительный интервал.
- •50. Описание гипотез. Простые и сложные гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы.
- •51. Критерии проверки статистических гипотез.
- •52. Уровень значимости и мощность критерия. Ошибки первого и второго рода.
- •17. Независимые испытания. Формула Бернулли
1.Понятие испытания. Простр-во элементарных событий.
Неопределяемыми понятиями в т. в. является испытание (опыт, наблюдение, эксперимент) и элементарное событие (элементарный исход). Под испытанием понимается реализация определенного комплекса условий, в рез-те которых наступает ровно 1 элементарное событие из общей совокупности, называемой пространством элементарных событий (ПЭС). Ω = {ω1,ω2,ω3,…} – ПЭС; ωi – элементарное событие (э.с.). В зависимости от числа э. с. в пространстве различают конечное, счетное, несчетное ПЭС. Конечное пространство содержит конечное число э. с.. Счетное – бесконечное число, но такое, кот. можно пересчитать. Несчетное простр-во содержит бесконечное число э. с., не поддающихся нумерации.
2. Определение событий. Виды событий. Действия над событиями.
Событием (или случайным событием) называется любое подмнож-во простр-ва элементарных событий (э.с.), если оно конечно или счетно. Обозначается А,В,С. А={ω1,ω2,ω3,…}
Опр.: события называются эквивалентными, если они состоят из одних и тех же э. с. Эквивалентные события наступают или не наступают одновременно. Опр.: Событие назыв. невозможным, если оно не содержит ни одного э. с. Невозможное событие никогда не происходит. Опр.: Событие назыв. достоверным, если оно содержит все э. с. простр-ва Ω. Достоверное событие происходит при каждом испытании. Введем операции над событиями: Суммой событий А и В назовем событие А+В, состоящее из э. с. принадлежащих или соб. А, или соб. В. А+В = {ω: ωA или ωB}. Произведением событий А и В назовем событие АВ, состоящее из э. с., принадлежащих и соб. А, и соб. В. АВ = {ω: ωA и ωB}. Разность событий А и В – это событие, состоящее из э. с., входящих в соб. А и не входящих в соб. В. А – В = {ω: ωA и ωB}. Опр.: События назыв. противоположными, если кажд. из них содержит те э. с., кот. не содержит другое событие. Если А – некоторое событие, то противоположное ему соб. Ā, причем оно единственное. Если событие произошло, то противоположное ему соб. не произошло, и наоборот. Ā = {ωΩ, ωA}, AĀ=Ø. Опр: События А и В назыв. несовместными, если они не содержат общих э. с., т.е. одновременно наступить не могут. Произведение несовместных событий есть невозможное соб., т.е. АВ = Ø. Любые 2 противоположные соб. несовместны. Опр.: События А1, А2, …, Ак назыв. попарно несовместными, если никакие 2 из них несовместны. Опр.: Событие А влечет за собой соб. В, если каждое э. с. из А входит в соб. В, т.е. наступление события А влечет наступление соб. В. АВ = А; А+В = В. Опр: События А1, А2, …, Ак образуют полную группу событий,
если: 1) они попарно несовместны; 2) не невозможны; 3) в сумме дают все простр-во э. с.. События полной группы назыв. гипотезами. Неск-ко событий образуют полную группу, если в рез-те испытания появится хотя бы одно из них. Опр.: События назыв. равновозможными, если есть основание считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое