3.3.3. Виды взаимодействия и их учет

При изучении второго закона Ньютона мы считаем, что сила появляется в результате взаимодействия тел, но не рассматриваем природу взаимодействия. В природе же существует несколько видов взаимодействия материальных тел: тяготение, упругость, трение, инерция и др. Количественные соотношения этих взаимодействий представляются математическими формулами, которые хорошо известны.

Энергия (от греч. energeia - действие, деятельность), общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает; она только может переходить из одной формы в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления природы.

Под работой в механике понимается величина, характеризующая процесс перемещения тела под действием силы (А = F S). Единицей измерения работы в системе СИ является джоуль.

Энергия характеризует способность тела совершать работу. Единицей измерения является также джоуль. В механике рассматривается два вида энергии: движущегося тела - кинетическая и определяющаяся взаимным расположением тел или частей тела, действующих друг на друга, а также деформацией тел или его частей - потенциальная.

В практике весьма важно знать не только работу, совершенную силами, но и время, за которое работа произведена. А величина, характеризующая работу в единицу времени, называется мощностью и определяется в системе СИ в ваттах. Рассматривая движение материи в широком смысле этого слова, как всякий процесс, всякое изменение материи, можно сказать, что энергия есть количественная и качественная характеристика движения, а работа — количественная характеристика превращения одних форм материи в другие. В замкнутой системе энергия может переходить из одних форм в другие, но ее общее количество не изменяется - так формулируется закон сохранения и превращения энергии. Для замкнутой системы выполняется и закон сохранения импульса - суммарный импульс замкнутой системы частиц не изменяется при любых процессах, происходящих в системе. Закон сохранения импульса применим не только к механическим, но и ко всяким изолированным системам. Он находит широкое отражение в природе и технике, например, отдача (откатка) орудия при выстреле, реактивный двигатель. В природе реактивное движение используется некоторыми живыми орга­низмами. Например, кальмары, спруты, медузы и некоторые двустворчатые моллюски передвигаются посредством отдачи воды, выбрасываемой ими из особых полостей тела. При этом кальмары развивают весьма большую скорость движения, достигающую 20 м/с.

3.4. Динамика вращательного движения твердого тела

До настоящего времени мы рассматривали поступательное движение материальной точки. Вращательное движение встречается в природе и технике не менее часто, чем поступательное. Если взять не материальную точку, а систему материальных точек — твердое тело, то любое движение может быть представлено как результат двух элементарных движений: поступательного и вращательного. Мы уже установили закономерности для поступательного движения, то же следует сделать и для вращательного движения. Тогда мы сможем описать любое движение твердого тела.

Не случайно для изучения закономерности вращательного движения мы берем не материальную точку, а систему материальных точек — твердое тело, т.к. целый ряд закономерностей вращательного движения зависит от формы тела.

При вращательном движении все частицы твердого тела описывают окружности вокруг оси вращения тела. Угловые скорость и ускорение для частиц тела одинаковы. Линейные скорость v и ускорение а пропорциональны расстоянию r частицы от оси вращения (v = , а = r). Если тело может вращаться только вокруг неподвижной оси, то способность силы F вращать тело вокруг этой оси характеризует момент силы относительно оси М.

Момент силы относительно оси представляет собой осевой вектор, направленный по оси вращения, и определяется по правилу

правого буравчика. В общем случае записывается: М = ,где - радиус-вектор, - сила.

Вращающееся тело, как всякое движущееся тело, обладает кинетической энергией.

Сумма произведений масс элементарных частей тела на квадраты их расстояний до определенной оси называется моментом инерции относительно этой оси: . Для сплошного тела момент инерции выражается интегралом:.С учетом этого

кинетическая энергия вращающегося тела: .

Величина момента инерции существует безотносительно к вращению. Каждое тело, независимо от того, вращается оно или покоится, обладает определенным моментом инерции относительно любой оси, подобно тому, как тело обладает массой, независимо от того, движется оно или покоится. Естественно предположить, что момент инерции зависит от формы тела и потому будет вычисляться по особой для каждой формы тела формуле.

Зависимость между моментом инерции тела и моментом силы, вызвавшим вращение тела, называется основным уравнением динамики вращательного движения и записывается: . Это выражение можно записать и так: . В последнем выражении — есть момент количества движения относительно оси вращения. Для замкнутой системы момент внешних силМ равен нулю, тогда - = const. А эта запись выражает закон сохранения момента количества движения. Закон сохранения момента количества движения - фундаментальный закон природы. Хорошей демонстрацией этого закона служит скамья Жуковского, упражнения гимнастов, выполняющих сальто, взмахи рук и изменение положения тела человека на скользкой дороге (льду) для сохранения устойчивости положения и другие.