E

	D
M0	C

B

A

Рис. 3.6

Для определения параметров потока перед воздухозаборником, достаточно знать связь между углом поворота потока и углом скачка. Далее, зная число Маха перед скачком и угол наклона скачка, легко определяем все параметры потока за скачком.

Литература

1.Н.Е. Кибель, И.А. Кочин, Н.В. Розе "теоретическая гидродинамика", Наука, 1963г.

2.Р. Мизес "Математическая теория сжимаемой жидкости", ИЛ, М, 1961г.

3.Л.В. Овсянников "Лекции по основам газовой динамики", Наука, 1981г.

4.Р. Курант, К. Фридрихс "Сверхзвуковое течение и ударные волны", ИИЛ, 1950г.

5.Р. Зауэр "Нестационарные задачи газодинамики", Мир, 1969г.

55

Глава 4. ОДНОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.

4.1Уравнения течения газа в одномерных каналах

Впрактических приложениях много задач, в которых основное изменение происходит в одном направлении (течение в каналах, вдоль трубки тока и т.д.). В

таких случаях течение газа можно рассматривать как одномерное, зависящее толь-

ко от одной координаты. При этом необходимо учесть влияние на течение в канале потери количества движения за счет трения о стенки и возможного частичного за-

громождения потока. Из теории размерностей [4] это влияние можно учесть с по-

мощью формулы Дарси - Вейбаха, которая может быть записана для единицы объ-

	ема в виде: d l = λ	ρv 2	, где dl - приращение потерь количества движения ,
		2 D

λ - коэффициент для конкретного вида потерь, D - характерный размер ( для тру-

бопроводов обычно характерный диаметр трубы), ρ и v - соответственно плотность и скорость в потоке.

Рассмотрим два близких сечения в канале. Тогда закон сохранения массы за-

пишется d(ρvF) = dG , где F - площадь сечения, G - расход через стенки канала.

Принимаем, что при втекании dG >0. Из этой формулы получим важное рабочее соотношение

dρ	+	dv	+	dF	=	dG	.	(4.1).
ρ		v		F
						G

Сохранение количества движения в канале запишем в виде

56

v	dv	= −	1 dp			−	1	dlTp −	1	dlTex .	(4.2)
	dx		ρ dx
							ρ		ρ

Здесь предпоследний и последний члены означают, соответственно, потери количества движения за счет трения и других технических причин.

В качестве уравнения сохранения энергии будем использовать уравнение Бер-

нулли в различных его вариантах.

Формулу (4.2) приводится к более удобному виду. Подставим сюда формулу

Дарси - Вейбаха, условие баротропности ( p(ρ)) , умножим на dx, разделим на a2 и

подставим значение dρρ . В результате получим.

	(M 2 − 1)	dv	= −	dF	−	dG	− λTp	M 2	dx − λTex	M 2	dx . (4.3).
		v		F		G		2 D		2 D

4.2 Основные формулы изоэнтропического течения.

При выводе основных соотношений используем:

скорость звука a 2 = γ ρp , изоэнтропичность ρpγ = const , уравнение Клапейрона

p = R ρT и из термодинамики идеального газа C p − C v = R , где R - газовая постоянная. Используем также понятие числа Маха M = av и коэффициента ско-

рости λ = v , где a* - скорость , определяемая по параметрам потока, в котором a*

скорость газа, равна скорости звука. В этих обозначениях уравнение Бернулли, за-

	писанное в форме	v 2	+ C pT = C pT0 , примет вид:
		2

57

T

0

v 2

v 2

v 2 (γ −1)

γ −1

M 2 .

(4.4).

= 1 +

= 1 +

= 1 +

= 1

+

T

2C p T

C p

2a 2

2

2

γRT

γR

Здесь индексом "0" обозначены параметры торможения при v =0. Обозначим

далее,

τ (M ) = 1 +

γ −1

M 2 .

(4.5)

2

v 2

a

2

γ

+ 1

2

Из уравнения Бернулли в виде

+

=

a*

получим

2

γ −1

2(γ

−1)

λ =

γ

+ 1

M

.

(4.6).

2

1

τ ( M ) 2

Наоборот

M =

2

λ

2 .

(4.7)

γ

+ 1

1 −

γ

−1

λ

γ

+ 1

Обозначим τ(λ) =1− γγ +−11λ2 . Тогда, подставляя в (4.5) значение чисел Маха

через λ, имеем τ(M ) = τ(1λ) . Отношения температур (4.4) запишется

			T0	=τ(M ) =τ(λ)−1 .
			T
Для скорости звука
a		=		T	1	=τ(λ)	−1
	0			0	=τ(M ) 2		2 .
a				T

Для плотности и давления из уравнения Клапейрона с учетом условия изоэн-

трпичности

58