1.2 Система статистических показателей, используемых в изучении браков

Для изучения социально-экономических явлений в статистике используются статистические показатели.

Статистический показатель – обобщенная количественная характеристика качественно определенного социального явления. Это понятие, содержащее количественную определенность, качественную определенность, определенность пространства и времени⁹.

Различают два вида обобщающих показателей: абсолютные и относительные.

Абсолютные величины - именованные числа, имеющие определенную размерность и единицы измерения. Они характеризуют показатели на определенный момент времени или за период.

Относительные величины характеризуют количественное соотношение сравниваемых абсолютных величин. Их получают в результате сравнения двух показателей¹⁰.

В данной работе для проведения статистического анализа браков в Амурской области использовались следующие показатели:

1 Показатели динамики. В зависимости от ряда динамики некоторые показатели его анализа определяются по-разному.

Общие обозначения уровней рядов динамики следующие:

- данный период;

- уровень предшествующего периода;

- уровень базисного периода.

средний уровень.

Первым из аналитических показателей является абсолютный прирост уровней, который исчисляется как разница между двумя уровнями: цепным и базисным абсолютным приростом.

Цепной абсолютный прирост:

(1)

Базисный абсолютный прирост:

(2)

Средний абсолютный прирост:

(3)

Темпы роста (отношение двух уровней ряда):

цепной темп роста:

(4)

базисный темп роста:

(5)

Обобщением цепных темпов роста за период с 2004 -2013 годы является средний темп роста, который исчисляется по формуле:

(6)

Самое обычное представление о темпе прироста уровня ряда, дает вычитание единицы (или 100%) из соответствующего темпа роста:

(7)

(8)

Средний темп прироста определяется по формуле:

% (9)

Абсолютное значение одного процента определяется по формуле:

(10)

Общий коэффициент брачности рассчитывается по формуле:

К_бр.= (11)

где – среднегодовая численность наличного населения.

Система нормальных уравнений, с помощью которой находятся параметры в методе аналитического выравнивания имеет вид:

(12)

Так же параметры можно исчислить с помощью определителей по формулам:

(13)

(14)

2 Анализ структуры браков.

Формула относительного сравнения:

(15)

3 Группировка городов и районов.

Для проведения группировки рассчитывается оптимальное количество групп по формуле Стерджесса:

n=1+3,322*lgN (16)

После определения числа групп определяются интервалы группировки.

Рассчитываем величину интервала:

(17)

4 Определение средних величин и показателей вариации.

Для расчета средней величины используется средняя арифметическая простая:

(18)

и средняя арифметическая взвешенная:

=(19)

где значение признака,

f- частота признака.

Частота - число, показывающее, как часто встречается данный вариант.

Далее рассчитываем структурные величины: моду и медиану.

Мода - это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для интервальных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

(20)

где - нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Медиана- это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значение варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая большие.

(21)

- нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

-полусумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

частота медианного интервала.

Следующим этапом является расчет показателей вариации к которым относятся:

Среднее линейное отклонение (взвешенное):

= (22)

Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Формула дисперсии:

(23)

где значение признака,

f- частота признака.

Среднее квадратическое отклонение. Формула:

(24)

Коэффициент вариации:

(25)

5 Корреляционно- регрессионный анализ.

Корреляционная связь – это неполная связь между признаками, которая проявляется при рассмотрении достаточно большого числа наблюдений. Факторными называются признаки, которые оказывают влияние на другие признаки и обуславливают их изменения. Признаки, изменяющиеся под влиянием факторных, называют результативными. Методами корреляции могут измеряться связи между двумя признаками (парная корреляция). В зависимости от формы связи различают линейную и криволинейную корреляцию.

При анализе прямолинейной зависимости применяется уравнение:

y_x = a₀ + a₁x, (26)

где y_x – теоретические уровни результативного признака,

a₀, a₁ – параметры прямой;

х – значение факторного признака.

Параметры прямой уравнения, вычисляются путем решения системы нормальных уравнений вида:

(27)

Измерить тесноту корреляционной связи между факторным и результативным признаками позволяют линейный коэффициент корреляции:

(28)

Вычисление дисперсий для расчета теоретического корреляционного отношения производится по следующим формулам:

1.- общая дисперсия (29)

2.-остаточная дисперсия (30)

3.-факторная дисперсия (31)

Теоретическое корреляционное отношение:

(32)

Формула индекса корреляционной связи:

(33)

Частный коэффициент эластичности:

(34)

где - параметр при признаке- факторе;

- средние значения факторного и результативного признаков.

Адекватность регрессионной модели можно оценить критерием Фишера:

(35)

m-число параметров модели;

n- число единиц наблюдения.

Значимость коэффициентов линейного уравнения регрессии оценивается с помощью критерия Стьюдента:

(36)

(37)

(38)

Для проведения оценки коэффициента корреляции с помощью t- критерия, используется формула:

(39)

Ошибка аппроксимации:

(40)

2 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ БРАКОВ В АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ