2.1 Анализ динамики браков

Проведем анализ динамики браков в Амурской области, заключенных в период с 2004 г. по 2013 г.

Для этого рассчитаем ряд показателей динамики по формулам (1)-(10). В качестве базисного года возьмем 2004 г.

По формулам 1 и 2, используя исходные данные, рассчитываем базисный абсолютный прирост и абсолютный прирост по цепной схеме в 2013 году:

По формулам 3 и 4, используя исходные данные, рассчитываем базисный темп роста и темп роста по цепной схеме в 2013 году:

По формулам 7 и 8, используя исходные данные, рассчитываем базисный темп прироста и темп прироста по цепной схеме в 2013 году:

По формуле 10, абсолютное значение одного процента прироста в 2013 году:

_{Аналогично проведем расчеты} для всех лет и заносим в таблицу 1.

По формулам 6 и 9, используя исходные данные, рассчитываем средний темп роста и средний темп прироста:

Таблица 1 - Динамика браков в Амурской области за 2004-2013 годы¹¹

Год	Кол-во браков, ед.	Абсолютный прирост, ед.			Темп роста, %			Темп прироста, %			Абсолютное значение 1% прироста, ед.
		Цепной	Базисный	Цепной		Базисный	Цепной		Базисный
2004	5818	-	0	-		100	-		0	-
2005	5944	126	126	102,16		102,16	2,16		2,165	58,18
2006	6467	523	649	108,79		111,15	8,79		11,15	59,44
2007	7288	821	1470	112,69		125,26	12,6		25,26	64,67
2008	7449	161	1631	102,20		128,03	2,20		28,03	72,88
2009	6781	-668	963	91,03		116,55	-8,96		16,55	74,49
2010	6894	113	1076	101,66		118,49	1,66		18,42	67,81
2011	7071	177	1253	102,56		121,53	2,56		21,51	68,94
2012	7629	558	1811	107,89		131,12	7,89		31,12	70,71
2013	7359	-270	1541	96,46		126,48	-3,53		26,48	76,29

Анализируя данные таблицы 1, можно сделать вывод о том, что количество браков в 2005 году по сравнению с базисным выросло на 2,16 %, в 2006 - на 11,16 %,в 2007 г. – на 25,27 %,в 2008 г. – на 28,03 %. В 2009 г. произошло снижение числа заключенных браков на 668 или на 8,96 % по отношению к 2008 году. В следующие два года наблюдается рост количества браков, но в 2013 году вновь произошло снижение на 3,54 % (или на 270 браков) по сравнению с предыдущим годом.

Ниже представлен график динамики браков за период с 2004 г. по 2013 г.

Рисунок 1 – Динамика браков за 2004 – 2013 годы

На графике видно, что в целом наблюдается положительная динамика браков в 2004 – 2008 годах, наиболее резкий спад происходил в 2008-2009 годах, наибольшее число браков заключено в 2012 г.

Проведем аналитическое выравнивание динамического ряда.

Для выравнивания ряда по прямой воспользуемся уравнением:

Для нахождения параметров a₀ и a₁ необходимо решить систему нормальных уравнений:

Параметры а₀ и а₁ также можно вычислить по формулам (13),(14).

Приведенные данные показывают, что для нахождения параметров а₀ и а₁ необходимо получить следующие значения: .Обозначив годы (t) порядковыми номерами, расчет параметров а₀ и а₁ произведем по форме таблицы 2.

Таблица 2 – Расчетные данные для определения параметров а₀ и а₁ и выровненных теоретических значений ()

год	y	t		yt
2004	5818	1	1	5818	6139,813
2005	5944	2	4	11888	6302,443
2006	6467	3	9	19401	6465,073
2007	7288	4	16	29152	6627,703
2008	7449	5	25	37245	6790,333
2009	6781	6	36	40686	6952,963
2010	6894	7	49	48258	7115,593
2011	7071	8	64	56568	7278,223
2012	7629	9	81	68661	7440,853
2013	7359	10	100	73590	7603,483
итого	68700	55	385	391267	68716,48

Далее, подставив полученные значения в формулы 12 и13, найдем а₀ = 5977,183 и а₁=162,63.

В результате получаем следующие уравнение общей тенденции ряда динамики:

=5977,183+162,63t

=5977,183+162,63*1 = 6139,813;

=5977,183+162,63*2 = 6302,443 и т.д.

Из уравнения видно, что количество браков увеличивалось в течение всего периода в среднем на 162,63 брака.

Осуществим прогнозирование браков с помощью метода экстраполяции. Элементарными методами экстраполяции являются средний абсолютный прирост, средний темп роста, экстраполяция на основе выравнивания ряда по аналитической формуле:

=5977,183+162,63t

Таким образом:

=5977,183+162,63*11 = 7766,113;

=5977,183+162,63*12 = 7928,743 и т.д.

Определим средний абсолютный прирост по формуле 3:

Далее для прогнозирования на основе среднего абсолютного прироста применяется формула:

=+

=7359+154,1 = 7513.1 и т.д.

Для прогнозирования на базе ряда динамики с помощью среднего темпа роста применяется формула:

=+

=7359+102,722 = 7461.722 и т.д.

В таблице 3 представлены прогнозы числа браков всеми тремя методами.

Таблица 3 – Годовые прогнозные значения количества браков в Амурской области

Год	Прогноз на основе
	Среднего абсолютного прироста	Среднего темпа роста	Аналитического выравнивания
			t
2014	7513,1	7461,722	11	7766,113
2015	7667,2	7564,444	12	7928,743
2016	7821,3	7667,166	13	8091,373
2017	7975,4	7769,888	14	8254,003
2018	8129,5	7872,61	15	8416,633

По данным таблицы 3 можно сделать вывод, что при сохранении текущей тенденции, в 2018 году среднее число браков составит 8416,633 брака. Но при этом несомненно стоит отметить, что экстраполяция в рядах динамики дает возможность получить точное значение прогноза. Точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, характеризующих тенденцию, имеет малую вероятность. Поэтому любой статистический прогноз носит приближенный характер.