2.4 Анализ браков с помощью расчета средних величин и показателей вариации

В данном пункте произведем расчет средних величин и показателей вариации на основе данных группировки муниципальных образований области по числу браков, выполненной в п. 2.3.

Рассчитаем среднюю арифметическую простую () по формуле (18):

==263,5

Для начала вычислим середины интервалов по формуле:

x_i=,

где x₁ и х₀ – конец и начало интервала соответственно.

После подсчетов получили х₁=220,415, х₂=653,255, х₆=2384,6.

Произведем расчет средней арифметической взвешенной () по формуле (19).

==328,624.

Далее рассчитаем структурные средние величины: моду и медиану.

Мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой является вариант с наибольшей частотой. Для интервальных рядов распределения мода рассчитывается по формуле (20).

М₀=4+432,83*=212,091

Мода показывает, что наиболее частое число браков в муниципальных образованиях - 212,091 брак.

Медина – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие.

В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий:

- располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру;

- определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты;

- по данным о накопленных частотах находим медианный интервал.

Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности. Медиану находим по формуле (21):

М_е=4+432,83*=246,3848

Как видим, половина городов и районов имеет число браков меньшее 246,3848, а половина – большее.

Далее произведем расчет показателей вариации, к которым относятся размах вариации (R), среднее линейное отклонение (), среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.

Размах вариации:

R=x_max-x_min=2601-4=2597

Максимальное отклонение числа браков по муниципальным образованиям составляет 2597.

Для удобства, расчет остальных параметров произведем при помощи таблицы.

Таблица 8 – Данные для расчета средних показателей и показателей вариации

№ группы	Группировка городов и районов Амурской области по числу браков	Xi		f		|Xi-Xcp|		|Xi-Xcp|*f		(Xi-Xcp)^2		(Xi-Xcp)^2 *f
1	4-436,83	220,415		25		108,2095		2705,2366		11709,2882		292732,204
2	436,84-869,67	653,255		2		324,6305		649,26107		105384,985		210769,9694
3	869,68-1302,51	1086,095		0		757,4705		0		573761,612		0
4	1302,52-1735,35	1518,935		0		1190,311		0		1416839,17		0
5	1735,36-2168,19	1951,775		0		1623,151		0		2634617,66		0
6	2168,20-2601	2384,6		1		2055,976		2055,9755		4227035,4		4227035,403
итого			7815,075		28		6059,747		5410,4732		8969348,12		4730537,577

Рассчитаем среднее линейное отклонение по формуле (22):

==193,2312

Среднее отклонение числа браков по городам и районам Амурской области от среднего значения составляет 193,2312 браков.

Далее найдем дисперсию по формуле (23):

== 168947,7706

Если извлечь из дисперсии корень второй степени получится среднее квадратическое отклонение по формуле (24):

==411,0325

Из значения дисперсии видно, что квадрат отклонения числа браков в каждом муниципальном образовании от среднего числа браков по всем городам и районам составляет 168947,7706 браков.

Определим однородность изучаемой совокупности при помощи коэффициента вариации. Рассчитаем его по формуле (25):

V==125,0767 %

Делая вывод по полученным данным, можно сказать, что вариация числа браков велика, найденное среднее значение плохо представляет всю совокупность, не является её надежной характеристикой.