Добрецов Сборник лабораторных работ по ядерной физике ч.2 2010
.pdf
Р а б о т а 10
УГЛОВЫЕ 
-КОРРЕЛЯЦИИ ПРИ ПЕРЕХОДЕ ВОЗБУЖДЕННОГО ЯДРА 60Ni В ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ
Цель – измерение угловых 
-корреляций при переходе ядра 60Ni из возбужденного состояния в основное.
ВВЕДЕНИЕ
УГЛОВЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Вядерном эксперименте часто имеют дело с полярными и аксиальными векторами, например, с импульсами частиц, моментами импульсов, направлением магнитного поля. Если вероятность обнаружения тех или иных углов между двумя выбранными векторами, характеризующими исследуемый процесс, различна и может быть однозначно определена на основе большого числа однотипных измерений, считают, что имеет место статистически определяемая взаимозависимость углов между векторами, которую иначе называют угловой корреляцией.
Вкачестве примера рассмотрим угловую корреляцию между спинами одинаковых возбужденных ядер и направлениями вылета
испускаемых ядрами фотонов, т.е. импульсами -квантов. Фиксированное состояние ядра, как ориентированного в пространстве квантово-механического объекта, характеризуется тремя квантовыми числами: спином ядра J, проекцией спина JZ на заданное в пространстве направление оси Z (магнитное квантовое число) и пространственной четностью Р волновой функции, описывающей данное состояние. Напомним, что величина момента импульса (спина) ядра определяется через квантовое число J по формуле
|
, |
(10.1) |
J J J 1 |
где J – либо целое (0, 1, 2, ..), либо полуцелое (1/2, 3/2, 5/2, ...) число. Количество возможных проекций спина JZ равно (2J + 1), а четность Р = +1 или –1.
Если изменение состояния ядра сопровождается излучением -квантов, то каждый переход характеризуется значениями спинов
40
начального Jн и конечного Jк состояний ядра и изменением четности. Разложение поля излучения по сферическим гармоникам (мультипольное разложение) показывает, что мультипольное излучение порядка L обладает моментом количества движения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
L L |
1 и магнитным |
квантовым |
числом LZ. При |
L = 1 |
||
говорят |
о |
дипольном, при |
L = 2 – |
квадрупольном, |
при |
||||
ином L – 2L-польном излучении. Минимально возможное значение L = 1 определено наличием у фотона спина, равного единице. На основании закона сохранения момента количества движения имеем
|Jн – Jк| L |Jн + Jк|. |
(10.2) |
При заданной мультипольности излучения L возможен электрический (E) или магнитный (M) типы перехода ядра из одного состояния в другое. В первом случае ядро излучает как колеблющийся электрический мультиполь (например, диполь (Е1), во втором случае – как магнитный мультиполь. Возможен смешанный тип перехода, но ниже будут рассмотрены только чистые (несмешанные) переходы. Изменение четности начального Рн и конечного Рк состояний излучающего ядра определяется правилом:
P |
1 |
L |
|
для электрического перехода; |
|
|
н |
|
|
|
|
(10.3) |
|
Pк |
1 |
L |
1 |
для магнитного перехода. |
||
|
На рис. 10.1 показано угловое распределение интенсивностей излучения некоторых простых мультиполей, рассчитанное методами электродинамики [10, 12].
Угол между осью Z и направлением импульса фотона задает не только вероятность излучения фотона, но и его поляризацию. Напомним, что спин фотона может быть ориентирован строго по направлению его импульса, строго против направления импульса, или с той или иной вероятностью может ориентироваться как по, так и против импульса. В первых двух случаях считают, что фотоны циркулярно поляризованы. Электрические и магнитные векторы полей, описывающие такие фотоны, вращаются относительно направления излучения с частотой колебаний мультиполя (эта же частота задает энергию фотона E ) .
41
Рис. 10.1
В последнем случае имеют дело с эллиптической поляризацией фотонов и, в частности, если вероятность обнаружить фотон с
ориентацией спина по и против его импульса одинакова, считают
излучение линейно поляризованным. В этом случае векторы E и
H колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через направление распространения излучения. На
42
рис. 10.1 при = /2 излучение линейно поляризовано, при = 0 – циркулярно поляризовано, при 0 < < /2 – фотоны эллиптически поляризованы.
Регистрируя угловое распределение фотонов, испускаемых одинаковыми и одинаково ориентированными ядрами, можно определить мультипольность излучения (см. рис. 10.1). Измеряя поляризацию фотонов, определяют тип перехода (E или М) и, следовательно, по формуле (10.3) – его четность. Таким образом, исследование угловых и поляризационных корреляций позволяет установить все характеристики ядерного перехода [10, 12, 13, 14].
УГЛОВЫЕ 
-КОРРЕЛЯЦИИ
Эксперименты по угловой 
-корреляции ставятся на ядрах, испускающих в результате каскадного перехода один за другим два и более фотонов. Типичный пример такого каскада из двух фотонов – ядра 60Ni (рис. 10.2).
Рис. 10.2
Из рис. 10.1 видно, что фиксация направления испускания фотона с определенной вероятностью фиксирует ориентацию спина ядра. Например, на рис. 10.1, а и д очевидна преимущественная ориентация спинов возбуждѐнных ядер в плоскости, перпендикулярной к направлению испускания им фотонов, в случаях б и г спины ядер коллинеарны направлению преимущественного испускания фотонов, а в случае в спины аксимальной вероятностью ориентированы под углами /4 и (3/4) .
43
Если после испускания первого -кванта ядро остается в возбужденном состоянии и спин этого состояния не равен нулю, его направление сохраняется. Если при этом ядро испускает второй -квант, то все рассуждения по угловым распределениям для первого -кванта полностью относятся и к следующему -кванту. Имея два угловых распределения двух фотонов относительно одного и того же направления, можно, используя данные, приведенные на рис. 10.1, вычислить распределение -квантов по углу между ними Если эти ядра способны к дальнейшему излучению, можно наблюдать анизотропию испускания последующих -квантов каскада относительно выделенного направления – направления испускания первого фотона. Теория показывает, что анизотропия будет отсутствовать, если спин ядра в промежуточном состоянии J = 0 или 1/2 [10, 13]. Из наблюдаемой угловой 
-корреляции можно определить мультипольность излучения. Одновременное измерение поляризации фотонов (поляризационной корреляции), как и в рассмотренном выше случае поляризованных ядер, позволяет судить о типе (E или M) и четности излучения и, следовательно, о спинах и четностях возбужденных состояний ядер.
В случае каскада из двух фотонов вероятность испускания второго фотона под углом 
к первому определяется так называемой функцией угловой корреляции (корреляционной функцией):
kmax |
|
|
W ( ) |
Ak Pk cos , |
(10.4) |
k |
0 |
|
где k – четные, kmax = min(2J, 2L1, 2L2) |
J – спин ядра в |
|
промежуточном состоянии, L1 |
и L2 – мультипольности переходов |
|
на промежуточный и с промежуточного уровня, Рk(cos ) – полиномы Лежандра (см. приложение). W( ) нормируют так, чтобы А0 = 1. Если оба перехода квадрупольные, L = 2:
W( ) = 1 + a1 cos2 |
+ a2 cos4 , |
(10.5) |
если один из переходов дипольный, L = 1: |
|
|
W( ) = 1 + a1 |
cos2 . |
(10.6) |
44
Распределение фотонов изотропное при J = 0 или 1/2. Результаты расчета корреляционной функции для спина ядра в конечном (основном) состоянии Jk = 0 приведены в табл. 10.1. Отметим, что функция угловой корреляции не зависит от энергии переходов и каких бы то ни было иных характеристик излучающих ядер, кроме их спинов. Однако по виду корреляционных функций нельзя однозначно определить спины возбужденных ядер. Как видно из табл. 10.1, одна и та же функция может описывать различные переходы. Кроме того, смешивание электрических и магнитных мультиполей может сильно изменить вид корреляционной функции и, в частности, имитировать какую-либо разновидность чистого перехода, не реализующуюся на самом деле. Тем не менее анализ корреляционной функции позволяет проверить правильность идентификации квантовых чисел того или иного ядерного перехода, выявленной другими способами, в частности, теоретически (с помощью моделей ядер). В данной работе 
-корреляции позволяют установить правильность идентификации уровней ядер 60Ni.
Таблица 10.1
Jk |
J |
JH |
L1 |
L2 |
Мультиполь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ность |
|
|
W( ) |
|
|
|
|
|
|
перехода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
Диполь- |
1 |
+ cos2 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
диполь |
1 |
– (1/3) |
cos2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
– (1/3) |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
cos |
|
||
|
1 |
|
|
Квадруполь- |
1 |
– (1/3) |
cos2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
2 |
1 |
диполь |
1 |
+ (3/7) |
cos2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
– (3/29) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
||
|
|
1 |
11 |
|
Диполь- |
1 |
– (1/3) |
cos2 |
|
0 |
|
2 |
|
2 |
квадруполь |
1 |
+ (3/7) |
cos2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
+ (3/29) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
||
|
|
0 |
|
|
Квадруполь- |
1 |
– 3cos2 |
+ 4 |
cos4 |
|
2 |
1 |
|
|
квадруполь |
1 |
– 5 cos2 + (16/3) cos4 |
||
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
– (15/13) cos |
+ (16/13) cos |
||
|
|
|
2 |
2 |
|
1 |
+ (1/3) |
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
cos |
|
||
|
|
|
|
|
1 |
+ (1/8) |
2 |
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
cos |
+ (1/24) cos |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45
ВОЗМУЩЕННЫЕ УГЛОВЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ
До сих пор мы рассматривали ядра, не подвергавшиеся никаким внешним воздействиям, хотя, как правило, ядра их испытывают. Например, на ядра действует магнитное поле Земли (0,3 Э), соседних атомов и ядер, магнитное поле собственной электронной оболочки атома (до 106 Э). Градиент электрического поля в атомах и молекулах достигает 1020 В/см2, напряженность поля – 1013 В/cм. Если ядро обладает магнитным дипольным моментом 
или электрическим квадрупольным моментом Q, во внешних магнитных (H) и электрических полях (E) возможна прецессия этих моментов ядер с частотой Лармора:
H |
; |
(10.7) |
|
hJ |
|||
|
|
|
eQ |
|
EZ |
|
|
Q |
|
|
|
. |
(10.8) |
|
|
||||
h |
|
z |
|
||
|
|
|
|||
В результате прецессии направление спина промежуточного возбужденного ядра непрерывно меняется с частотой 
или Q, что приводит к вращению всей корреляционной картины в пространстве с частотой прецессии. Если время жизни
возбужденного ядра |
и частота прецессии таковы, |
что |
1, |
приходится изучать |
размытую корреляционную |
картину |
|
(интегральный метод исследования возмущенных угловых корреляций).
Если 
<< 1, прецессия почти не исказит корреляционной картины. В тех случаях, когда частота прецессии может измеряться и учитываться в процессе корреляционного эксперимента, получаем особо ценную информацию (дифференциальный метод возмущенных угловых корреляций). Действительно, с помощью формул (10.7) и (10.8) по известным значениям Н или 
можно найти |
магнитный |
дипольный |
или |
квадрупольный |
электрический |
Q моменты |
возбужденного |
ядра, |
определить его |
время жизни .
При известных характеристиках излучающего ядра методом возмущенных угловых корреляций (интегральным или дифференциальным) определяют напряженность магнитного поля
46
или градиент электрического поля в веществе, в том числе внутри атомов и молекул. Таким образом, метод возмущенных угловых корреляций позволяет получить новую информацию о веществе.
В табл. 10.2 приведены важные для метода возмущенных угловых корреляций оценки времени жизни возбужденных ядер для различных типов переходов с энергией 1 МэВ [9].
|
|
|
Таблица 10.2 |
Электрический переход; , с |
Магнитный переход; , с |
||
E1 |
10–16 |
M1 |
10–14 |
E2 |
10–11 |
M2 |
10–9 |
E3 |
10–5 |
M3 |
10–4 |
E4 |
10–1 |
M4 |
10 |
E5 |
104 |
M5 |
106 |
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА Используется классическая схема эксперимента по 
-кор-
реляции (рис. 10.3). Радиоактивный препарат 60Со 1 помещен в центре поворотного столика 2 с лимбом, позволяющим фиксировать любой угол 
между направлениями вылета - квантов, регистрируемых сцинтилляционными счетчиками 3 и 4.
Рис. 10.3
В счетчиках применены сцинтилляторы NaI(Tl), размещенные в трехслойных коллиматорах из дюралюминия, латуни и свинца
47
(рис. 10.4). Коллиматоры предназначены для ослабления потока рассеянных фоновых -квантов, падающих на сцинтилляторы. Предлагается самостоятельно определить преимущества многослойного коллиматора с нарастающим зарядом ядер от наружного слоя к внутреннему.
Рис. 10.4
Сигналы с ФЭУ подаются на входы формирователей, с выходов которых сформированные по амплитуде и длительности импульсы поступают на линии задержки. Затем сигналы подаются на схему двойных совпадений, число срабатываний которой регистрируется пересчетным прибором.
Блоки электроники выполнены в виде модулей в стандарте КАМАК и установлены в общем блоке – крейте КАМАК. Контроллер крейта (КК), занимающий крайнюю правую позицию в крейте, реализует обмен информацией между модулями (в данном случае модулем схемы совпадений и линиями задержек), установленными в крейте и ЭВМ. Установка позволяет проводить измерения в линию с ЭВМ и в автономном режиме. В последнем случае сигнал со схемы совпадений надо подать на счетчик числа импульсов с ручным управлением и цифровой индикацией числа принятых импульсов.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Ознакомиться с электронными блоками установки и собрать схему измерений согласно рис. 10.3.
2.При работе в линию с ЭВМ ознакомиться с протоколом обмена между ЭВМ и экспериментальной установкой. Для загрузки программы набрать на клавиатуре команду L10.EXE и ввести ее в ЭВМ. При выполнении работы следует на поставленный программой вопрос набрать на клавиатуре ответ и ввести его нажатием клавиши Enter. Если обнаружена ошибка при
48
наборе ответа до ввода, стирание набранной информации производится по одной позиции клавишей Delete. При вводе ошибочного ответа, как правило, приходится останавливать работу программы одновременным нажатием клавиш Сtrl и C и заново загружать ее. Вся информация, полученная до останова, пропадает. В некоторых случаях удается вернуться в МЕНЮ программы и повторить процедуру.
В автономном режиме порядок выполнения измерений следующий:
1)оценить анизотропию установки. Для этого с погрешностью
порядка 10 % измерить счет импульсов N1( ) при различных углах поворота одного счетчика (например, 3 на рис. 10.3) относительно второго, неподвижного, счетчика 4. Счетчик 4 при этом выключен (отключен соответствующий канал схемы совпадений);
2)включить схему совпадений в режим счета двойных совпадений от счетчиков 3 и 4 и согласовать временные характеристики соответствующих каналов. Для этого:
a) задержать сигналы счетчика 3 относительно счетчика 4 с помощью линии задержки. Снять с погрешностью не хуже 10 %
зависимость счета двойных совпадений N3(t3) от времени задержки t3 (при любом фиксированном в этой серии измерений угле );
б) задержать сигналы счетчика 4 относительно счетчика 3 и получить аналогичную зависимость N2(t4).
Построить график зависимости N2(t) и установить оптимальное время задержки t0. Выполненные в этом пункте измерения помогают оценить верхнюю границу времени жизни ядра 60Ni в первом возбужденном состоянии (промежуточном для рассматриваемого каскада). Оцените, как изменится найденная временная зависимость N2(t), если среднее время жизни ядра в промежуточном состоянии в несколько раз превысит разрешающее время схемы совпадений.
3. Измерить с погрешностью не хуже 5 % зависимость счета двойных совпадений N2(t0) от угла при оптимальной задержке.
4. Измерить с погрешностью не хуже 5 % зависимость счета
двойных совпадений N2(tмакс) от угла |
при задержке tмакс, |
||
соответствующей |
счету |
случайных |
(некоррелированных) |
совпадений. Если |
отсутствует анизотропия |
установки, величина |
|
49