Добрецов Сборник лабораторных работ по ядерной физике ч.2 2010

на рабочую катушку электродинамического вибратора посылается сигнал коррекции. Таким образом, система движения поддерживает линейный закон изменения скорости (режим постоянного ускорения) с точностью не хуже 0,3 % в интервале vмакс. Начало периода задается старт-импульсом (рис. 21.6, д), который подается с генератора на управляющий вход временного анализатора (селектора). Так как скорость изменяется линейно во времени, то каждому моменту времени ti, который отсчитывается от начала периода, соответствует своя энергия -кванта E p (1 v(ti ) / c) . В течение одного периода она изменяется от

E p (1 vмин / c) до E p (1

vмакс / c) .

Рис. 21.6

Импульсы со сцинтилляционного датчика от зарегистрированных -квантов попадают на вход усилителя УС, а затем на вход

80

дифференциального дискриминатора (ДД), с помощью которого из всего спектра, испускаемого источником, вырезается линия 14,4 кэВ, соответствующая мѐссбауэровскому переходу. Импульсы стандартной амплитуды с ДД подаются на анализирующий вход временного анализатора. С приходом на управляющий вход анализатора старт-импульса в его запоминающем устройстве начинают последовательно открываться (переключаться) каналы для регистрации импульсов, пришедших с ДД в различные моменты времени (рис. 21.6, е). После срабатывания последнего канала анализатора регистрация прекращается до прихода очередного старт-импульса, и цикл повторяется снова. Для уменьшения мертвого времени при регистрации в качестве линейно изменяющегося напряжения использовано пилообразное напряжение с небольшим временем обратного хода. Скорость источника меняется линейно и синхронно во времени с переключением каналов, что обеспечивает однозначное соответствие номера канала и доплеровской добавки к энергии - кванта. Описанный цикл за все время повторяется многократно, и в запоминающем устройстве анализатора получается зависимость Ni = f(Ei), где Ni – число зарегистрированных импульсов в i-м канале; Ei – энергия -кванта, соответствующая моменту времени ti и, следовательно, также и скорости vi источника. Эта зависимость носит название мѐссбауэровского спектра (см. рис. 21.1 21.3). Однозначная и линейная связь между номером канала и скоростью движения (энергией -кванта) позволяет легко градуировать ЯГРспектрометр по скоростям или энергиям. Для определения цены деления канала и номера канала, относительно которого отсчитывается изомерный сдвиг, применяются стандартные поглотители. Одним из таких поглотителей является нитропрусит натрия (НПН) Na2[Fe(CN)5NO]2H2O. Он имеет спектр с квадрупольным расщеплением EQ = 1,73 мм с–1. Разделив EQ на число каналов между минимумами спектра НПН (см. рис. 21.1), определим цену деления одного канала. Номер канала, лежащего посередине между двумя линиями НПН, – реперный. Относительно него будем отсчитывать изомерный сдвиг -резонансного спектра.

В данной работе используются еще два поглотителя – нержавеющая сталь и Fe2O3. Первый имеет одиночную

81

нерасщепленную линию, лежащую вблизи нулевой скорости относительно источника 5727 Co в хроме, и используется в работе

для определения ширины мѐссбауэровской линии Г и времени жизни возбужденного состояния ядра. Fe2O3 представляет собой антиферромагнетик с высокой точкой Нееля (около 700 С). Поэтому при комнатной температуре мѐссбауэровский спектр

Fe2O3 состоит из шести линий, так как уровни ядра 5726 Fe в такой

магнитоупорядочной системе расщеплены. Этот образец используется для вычисления напряженности магнитного поля в

месте нахождения ядра 5726 Fe в Fe2O3 и для вычисления магнитного

момента первого возбужденного состояния ядра 5726 Fe .

Лабораторная работа выполняется в режиме «машинного эксперимента», имитирующего работу на реальной экспериментальной установке, описанной выше.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

При запуске программы на экран монитора выдается краткое описания лабораторной работы. На монитор выдается МЕНЮ пронумерованных предложений.

1.Установить на выходе коллиматора нужный ПОГЛОТИТЕЛЬ. Для этого необходимо, находясь в МЕНЮ, ввести номер п. 1 «Выбор поглотителя».

2.Задать СКОРОСТЬ vmax движения источника в мм/с, соответствующую данному поглотителю. Число каналов анализатора спектра равно 201(от 1 до 201). Первый канал отвечает

–vmax, 201-й канал соответствует +vmax. Предлагается выбирать скорость такой, чтобы, с одной стороны, все резонансы в спектре от исследуемого образца занимали максимальное (в пределах 201) число каналов, а, с другой стороны, спектр от калибровочного образца (НПН) тоже укладывался в 201 канал. Исходя из этих условий, для нержавеющей стали v разумно выбирать не более

2 мм/с, а для Fe2O3 v = 11 13 мм/с.

Практически для получения лучшего разрешения по v при работе с нержавеющей сталью выбор v рекомендуется производить

82

на НПН, добиваясь максимального расстояния между двумя пиками, при котором координаты их центров определись бы как среднее по спектру в ближайшей окрестности резонансов, а не по одной точке в минимуме.

При работе с Fe2O3 критерии выбора v остаются теми же, но скорость выбирается на Fe2O3 такой, чтобы на шкале анализатора разместились все шесть пиков.

3. Установить величину необходимой СТАТИСТИКИ Ni (в имп./кан.), выбрав в МЕНЮ команду «Выбор числа отчетов на канал». Величина Ni задается преподавателем. Максимальное Ni <

1млн/канал.

4.Включить спектрометр на НАБОР СПЕКТРА, выбрав в МЕНЮ команду ИЗМЕРЕНИЕ.

5.После окончания набора на экране монитора появится соответствующий спектр.

Следует иметь в виду, что в памяти РС содержится ТОЛЬКО ОДИН, ТЕКУЩИЙ, СПЕКТР, который и выводится на экран. Если это не пробный, а рабочий спектр, его нужно сразу же сохранить.

6.Варианты вывода массива спектра. Выбор варианта осуществляется из МЕНЮ.

6.1.Переписать в файл на жесткий диск с тем, чтобы после выполнения лабораторной работы переписать файлы на свою личную дискету. Программа запрашивает имя файла, которое надо ему присвоить. Форматы для чтения файлов перепишите в свой журнал:

а) строка № 1 Заголовок. Формат чтения (а47). Содержит

название поглотителя, vmax и число каналов;

б) массив спектра состоит из 201 строки, в каждой строке номер канала и число событий в нем. Формат чтения строки (2x, i3, 3x, f8.0).

6.2.Переписать вручную данные с экрана монитора.

6.3.Для получения РАСПЕЧАТКИ МАССИВА N(v), следует предварительно включить принтер, заправить бумагу и в МЕНЮ заказать печать.

При переходе к следующему измерению можно не вводить

заново все параметры (поглотитель, v, Ni), а только те из них, которые должны быть заменены в данном эксперименте.

83

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

1. Для обработки результатов измерений нужно построить соответствующие спектры на миллиметровой бумаге. Для каждого спектра вычислить и нанести на график статистические погрешности измерения. Для всех спектров вычисляются:

а) номер канала k0i, соответствующий i-му резонансу: k0i = {k (N0 – Nk)}/ {N0 – Nk},

суммирование проводится по k в окрестности i-го резонанса, N0 – число отсчетов вдали от резонанса;

б) Fэксп = (N0 – Np)/N0, где Np – число отсчетов при скорости, соответствующей максимуму резонанса.

2. Спектр НПН используется в эксперименте для вычисления цены деления канала при заданной v и определения реперного (соответствующего v = 0) номера канала. Известно, что EQ для НПН равна 1,73 мм/с.

Определив из спектра k01 и k02, находим расстояние между ними

вчисле каналов K и вычисляем цену деления одного канала в мм/с:

v= 1,73/K. Номер реперного канала kr, от которого отсчитывается изомерный сдвиг, находится посередине между минимумами спектра.

3.Нержавеющая сталь. После построения спектра на миллиметровке определяется экспериментальная ширина линии

Гэксп, равная числу каналов на уровне (N0 – Np)/2, умноженному на v, определенную из спектра НПН, снятого при той же скорости. Г принимается равной цене деления одного канала. Затем определяется k0 для нержавеющей стали. Разность k0 – kr дает изомерный сдвиг EQ. Зная Гэксп, вычислим с учетом толщины

поглотителя d = 20 мг/см2 Гист и время жизни уровня со спином 3/2 ядра 57Fe: = h/Гист.

В связи с тем, что линия в действительности уширена Гэксп > > 2Гист за счет толщины поглотителя х, нужно ввести поправочный коэффициент, который при 4 x 10 дается выражением

Гэксп = Г (2,02 + 0,29 x – 0,005 x2).

84

Здесь х – эффективная толщина поглотителя x = f n 0, где n – число ядер на 1 см2 в образце (толщина поглотителя составляет 20 мг/см2 естественной смеси изотопов железа, содержание изотопа 57Fe в природном железе составляет 2,17 %); 0 = 2,43 106 барн – сечение захвата -кванта в резонансе; f – вероятность ЯГРпоглотителя для нержавеющей стали, равная 0,7. Зная Гэксп,

вычислим

Г(эВ) = Г(см с–1) E/c.

4. Спектр НПН при большой скорости v. Процедура обработки аналогична действиям в п. 2. Определяется новая цена канала v.

5. Fe2O3.

5.1. Hэф	в области ядра определяют из расщепления основного
состояния	ядра, используя известное для него значение ( 0 =
= 0,09 яд).	Магнитное расщепление EMосн.эксп измеряют как

расстояние между двумя уровнями +1/2 и –1/2 (2 и 4 или 3 и 5 переходы) основного состояния ядра: EM(эВ) = EM[cм/с] E/c

(см. рис. 21.3). Hэф вычисляют в эрстедах согласно выражению

(21.6) при яд = 3,15 10–12 эВ/Э.

5.2. Используя Hэф, определяют магнитный момент первого возбужденного состояния, для чего находят EMосн.эксп между уровнями 1–2, 2–3 или 4–5, 5–6 с погрешностью до цены деления одного канала. Магнитный момент первого возбужденного состояния вычисляют в ядерных магнетонах яд с точностью до яд, которую находят как функцию погрешностей Hэф и

EMосн.эксп.

Контрольные вопросы к работе 21

1.В чем состоит эффект Мѐссбауера?

2.Условия наблюдения эффекта Мѐссбауера для моделей твердого тела Эйнштейна и Дебая.

3.Почему при наличии в спектре Дебая энергий возбуждения

твердого тела Еi < ЕD эффект Мѐссбауера наблюдается, а по модели Эйнштейна он запрещен?

85

4.Нарисуйте блок-схему экспериментальной установки для изучения характеристик ядер с помощью эффекта Мѐссбауера и объясните назначение ее элементов.

5.Объясните, почему Гэксп. 2 Гистин.

6.Какие характеристики ядер можно определить с помощью

эффекта Мѐссбауэра?

86

ПРИЛОЖЕНИЕ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Одна из главных задач при планировании эксперимента и выполнении каких-либо измерений – это оценка точности и надежности результатов. Часто именно повышение точности измерений позволяет вскрыть новые, не известные ранее закономерности. Точность определяется систематическими (методическими) и случайными (статистическими) погрешностями. При измерении макроскопических величин основную роль играют, как правило, методические погрешности, связанные с характеристиками измерительной аппаратуры. В ядерной физике и физике элементарных частиц результаты измерений по своей природе представляют собой случайные величины, следствием чего многократные измерения одной и той же величины при одинаковых условиях дают несовпадающие результаты. Наиболее характерными законами распределений здесь являются законы Пуассона и Гаусса, а иногда – биномиальный закон. По этой причине роль статистического подхода в микрофизике значительно глубже, чем в макрофизике. Статистические методы здесь нужны не только для обработки результатов измерений, но и для изучения самой природы явлений. Именно на этом этапе полезная инфор мация извлекается из экспериментальных данных.

1. Статистические распределения

Распределение Гаусса. Закон Гаусса (нормальное распределение) играет фундаментальную роль в построении общей математической теории вероятностей. Он применим, когда изучаемый эффект обусловлен множеством малых независимых вкладов, носящих случайный характер. Закон Гаусса является предельным для многих статистических законов. Параметрами распределения Гаусса являются среднее значение величины a и среднее квадратичное отклонение .

Распределение Гаусса имеет вид:

	x	1			exp	x a 2 / 2 2 .	(П.1)
		2

87

Функция (x)	симметрична относительно x = а, поэтому x = а.
Функция	(x)	представляет собой плотность вероятности,	она
нормирована,	т.е.	(x)dx 1 . Дисперсией D распределения

называется среднее значение квадрата отклонений от среднего значения. Она определяется из соотношения

D x a 2 (x a)2 (x)dx 2 .

Примерами применимости закона Гаусса из области ядерной физики являются отклонения из-за многократного рассеяния частиц высокой энергии и разброс пробегов заряженных частиц в веществе (straggling). Вероятность того, что пробег частиц заключен между R и R + dR, равна

1

P(R)dR

exp R R0

2 / 2 R R0

2 dR ,

2 R

2

R0

где R0 – среднее значение пробега.

Распределение проекций угла многократного рассеяния имеет вид:

			1
P d							exp -	2 / 2 2 d .
		2		2

Распределение Пуассона. Распределение Пуассона, в отличие от закона Гаусса, является дискретным. Оно применимо, когда интересующая случайная величина может принимать только целые положительные значения, и события, относящиеся к неперекрывающимся интервалам, статистически независимы. Закон Пуассона описывает распределение вероятностей редких событий.

Распределение Пуассона полностью определяется заданием только одного параметра – среднего числа актов N0. Вероятность наблюдения N актов имеет следующий вид:

88

	N	0N
P			exp N	0	.		(П.2)
N	N!
Распределение Пуассона			нормировано, т.е.			N 1	PN 1.

Дисперсия для закона Пуассона равна N0. Положительное значение квадратного корня из дисперсии называется средним квадратичным отклонением случайной величины. Для статистических явлений, подчиняющихся закону Пуассона, среднее

квадратичное отклонение N0 . Это означает, что результаты отдельных измерений с вероятностью, близкой к 2/3, попадут в

пределы N N0 .

Приведем некоторые примеры применимости закона Пуассона в ядерной физике.

Вероятность заряженной частице образовать N пар ионов при среднем N0 описывается формулой (П.2).

Вероятность потерять N событий, случайно распределенных во времени, если мертвое время прибора равно t:

	(nt) N
P N, t		exp(-nt) .
	N!

Здесь n – средняя скорость счета.

Вероятность N соударений на пути L, если – средняя длина свободного пробега:

	(L /	) N
P(N, L)			exp ( L / ) .
	N!

Вероятность попадания N частиц на поверхность s за время t:

	(n s t) N
P(N , s, t)		exp ( n s t) ,
	N!

где n – плотность потока частиц.

С ростом N0 распределение Пуассона становится все более симметричным относительно N = N0 и переходит в закон Гаусса.

Биномиальный закон действует, когда число объектов, из которого проводят статистические выборки, ограничено, и число возможных значений результата равно двум (например, вылет

89