Добрецов Сборник лабораторных работ по ядерной физике ч.2 2010

аннигиляции фононов. Возникший тепловой разогрев кристалла также приводит к потерям энергии -кванта, и резонанс не может возникнуть. Однако Мѐссбауэр показал, что ядро, входящее в решетку, может при определенных условиях испытать радиационный переход, не сопровождаемый рождением или аннигиляцией фононов. Это так называемые нуль-фононные безотдачные переходы. Следует помнить, что термин «безотдачный» относится только к энергии отдачи, но не к импульсу отдачи.

Энергия R, передаваемая решетке в процессе излучения -кванта

с энергией Eядром с массой M, входящим в кристалл, в точности равна энергии отдачи свободного ядра:

R E 2 /(2Mc2 ) .

(21.1)

В идеализированной модели твердого тела, предложенной в свое время Эйнштейном для объяснения зависимости теплоемкости от температуры, полагается, что твердое тело состоит из линейных осцилляторов, каждый из которых колеблется с частотой E. Наименьшая энергия, которая должна быть передана атому твердого тела для возбуждения в твердом теле колебаний атомов равна EE = E (энергия фонона). В рамках этой модели, если R < EE, то вероятность возникновения колебаний будет мала, решетка не возбудится, энергия R будет воспринята кристаллом как

целое и E будет равна энергии перехода.

Следующей моделью колебаний в твердом теле, которая намного лучше описывала экспериментальные данные, полученные при изучении твердого тела, явилась модель Дебая. В

предложенной модели спектр возможных		частот	колебаний
имеет	вид F( ) = const 2 и простирается до максимальной
частоты	D, отвечающей наибольшей частоте упругих колебаний

атомов в кристаллической решетке. Длина волны такого колебания равна D 2d, где d – постоянная решетки, равная расстоянию между соседними ядрами. Этой частоте отвечает дебаевская характеристическая температура:

D = D /k

и энергия
ED = k D =	D = 2 u/ D,	(21.2)

70

где k – постоянная Больцмана; – постоянная Планка; u – скорость звука. Дебаевская температура зависит от значений упругих постоянных кристалла и определяет для каждого вещества ту область, где становятся существенными квантовые эффекты. Изза пространственной упорядоченности кристаллической решетки при возбуждении реализуются лишь частоты колебаний, длина волн которых кратна 2d.

Как и в предыдущем случае, если	R < ED,	фононы	с
энергией, равной ED, не могут образоваться. Покажем, что в
этом случае не будут возбуждаться и	фононы	с <	D,

несмотря на то, что в спектре частот они присутствуют. Меньшей частоте колебаний отвечает бóльшая длина волны.

Как указывалось выше,	минимальная длина волны D 2d.
Длина волны = D N 2	N d приводит в движение N атомов.

Необходимая для этого энергия согласно (21.2) в N раз меньше и равна ED/N. Масса системы из N атомов равна N M, а переданная ей энергия отдачи R/N < ED/N меньше необходимой для возбуждения колебаний (фононов). Используя соотношения

(21.1) и (21.2), получаем условие, при котором велика доля безотдачных ядерных переходов:

E 2 /(2Mc 2 ) k .

Фактически данное условие приводит к жесткому верхнему пределу для энергии -перехода, при которой экспериментально наблюдается безотдачное резонансное поглощение. Значение этого энергетического предела порядка 150 кэВ.

Если выполняется условие E 2 /(2Mc 2 ) k , то значительная доля безотдачных переходов реализуется даже при повышенных температурах, в то время как в случае E 2 /(2Mc 2 ) k для

уменьшения вероятности фононных переходов и получения измеримых эффектов необходимо работать при низких температурах.

Вероятность f испускания (поглощения) -квантов без отдачи, отнесенная на один испущенный (поглощенный) ядром квант, выражается фактором Дебая – Валлера

71

		f exp			x 2		,
			2
где x2 – средний квадрат			смещения излучающего (или

поглощающего) ядра от положения равновесия в направлении

полета -кванта (величина x2 обусловлена нулевыми и тепловыми

колебаниями); = hc/E – длина волны -излучения.

Если источник и поглотитель находятся при различных температурах, то средние кинетические энергии атомов в источнике и поглотителе отличаются друг от друга, что приводит к сдвигу энергии мѐссбауэровской линии. Параметром, характеризующим динамику движения атомов в твердом теле, является температурный сдвиг

v2

ED E 2c2 .

Здесь v2 – средний квадрат скорости колебания атомов в зависимости от температуры среды.

ПРИНЦИП ИЗМЕРЕНИЙ РЕЗОНАНСНОГО СПЕКТРА

При наблюдении эффекта Мѐссбауэра обычно измеряется зависимость потока -квантов J(E, v) с энергией E от скорости v, с которой источник движется относительно поглотителя, если измеряется поток за поглотителем, или рассеивателя, если измерению подлежит поток рассеянных на образце -квантов.

Энергетический спектр линии испускания в случае безотдачных переходов определяется выражением [2]

J (E, v)	const		,	(21.3)
	[E E p (1	)]2 ( / 2)2

где E p – энергия ядерного перехода, т.е. резонансная энергия; = v/c, c – скорость света; E p – доплеровский сдвиг линии

испускания, соответствующий величине и направлению относительной скорости между источником и поглотителем; Г – естественная ширина линии. Относительные скорости,

72

необходимые при таких измерениях, сравнительно небольшие и могут быть реализованы сравнительно просто: величины Г/ E p

для большинства ядер, представляющих интерес для опытов с

использованием эффекта Мѐссбауэра лежат в интервале от		10–15
(v 10–5 см/c) до	10–9 (v 10 см/c). Определяя	из

экспериментально полученного мѐссбауэровского спектра ширину линии Г, мы можем вычислить время жизни возбужденного уровня:

/ .

Времена жизни, которые можно измерить в мѐссбауэровских экспериментах, находятся в пределах 10–6 10–10 с, что соответствует ширинам уровней 10–9 10–5 эВ. На сегодня ни одному из известных методов измерения (и изменения) энергии с точностями, характерными для метода Мѐссбауэра, недоступны.

Сечение резонансного ядерного		поглощения -квантов без
отдачи имеет форму лоренцевой кривой:
( / 2)2			.
	(E E p )2	( / 2)2

Интенсивность J(v) резонансного излучения, прошедшего при относительной скорости v через поглотитель, содержащий n ядер резонансного изотопа на единицу площади, пропорциональна выражению

I (v) J (E, v) exp[ (E) n]dE .

0

В данном случае мы пренебрегаем резонансным поглощением -квантов в самом источнике (тонкий источник) и не учитываем нерезонансного излучения, которое составляет фон. Для тонкого

поглотителя (т.е. для n << 1) энергетическое распределение -квантов имеет форму лоренцевой кривой с шириной линии 2Г. Это отражает условия самого эксперимента, в котором линия испускания с шириной Г проходит при движении источника линию поглощения также шириной Г.

73

ИЗОМЕРНЫЙ (ХИМИЧЕСКИЙ) СДВИГ ЯДЕРНЫХ УРОВНЕЙ EI

До недавнего времени считалось, что атомные ядра не изменяют положения своих уровней при различного рода химических превращениях. Сдвиги ядерных уровней обусловлены тем, что

электростатическое взаимодействие ядра с зарядом,

создаваемым		электронным окружением,		различно	для
основного	и	возбужденного	состояния	ядра.	Сдвиги
ядерных	уровней очень малы		(10–8 10–9 эВ), и поэтому не

могли быть замечены ранее имевшимися экспериментальными средствами. С открытием эффекта Мѐссбауэра такая возможность появилась. Сдвиг ядерных уровней дается выражением [1]

	E	r			2		(0)		2 .	(21.5)
				(0)
	I	r			п				и

Здесь r/r – относительное изменение электрического радиуса ядра

при его возбуждении;		(0)		п2 и		(0)		и2 – плотности волновых

функций электронов в области ядра для атомов источника и поглотителя, обусловленные s-электронами атома (p-, d- и f- электроны не дают существенного вклада в величину поля) на ядре. Если r/r > 0, то электрический радиус ядра увеличивается, если

r/r < < 0 – уменьшается.

Рис. 21.1

74

Из выражения (21.5) следует, что	EI = 0, когда	изменение
электрического радиуса отсутствует.	Изомерный	сдвиг -

резонансного спектра относительно номера реперного канала показан на рис. 21.1.

КВАДРУПОЛЬНОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ ЯДЕРНЫХ УРОВНЕЙ EQ

Вследствие взаимодействия квадрупольного момента ядра с градиентом напряженности электрического поля, создаваемого всеми зарядами кристалла, резонансный уровень ядра расщепляется на ряд подуровней. Для аксиально-симметричного поля с осью, направленной по оси Z, энергия квадрупольного

взаимодействия дается выражением
E = e	2u		Q	[3m2	I (I + 1)] ,
	z2
Q			4I (I + 1)

где 2u/ z2 – градиент напряженности электрического поля в месте нахождения ядра; I – спин ядра; m – магнитное квантовое число; Q – квадрупольный момент ядра. Если Q > 0, то ядро вытянуто по направлению спина, а если Q < 0, то сплющено. Выражение для EQ содержит квадрат m, и поэтому состояния с одним и тем же значением m, но разными знаками остаются вырожденными. Для

5726 Fe ядра основное состояние имеет Q = 0 (спин I = 1/2) и остается вырожденным, а первое возбужденное состояние расщепляется на два ( 3/2) и ( 1/2) подуровня с расстоянием между ними

	E	=	1	e	2u	Q .
			2		z2
	Q
	В результате спектр	квадрупольного расщепления для ядра

5726 Fe представляет собой дуплет (рис. 21.2).

Здесь, как и в случае изомерного сдвига мѐссбауэровского уровня, мы имеем произведение ядерного (квадрупольный момент

75

ядра Q) и электронного (градиент напряженности электрического поля 2u/ z2 в области ядра) факторов.

Рис. 21.2

МАГНИТНОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ ЯДЕРНЫХ УРОВНЕЙ EM

Если за время жизни мѐссбауэровского уровня ядра на магнитный момент ядра действует эффективное магнитное поле, создаваемое электронной оболочкой, то полностью снимается вырождение каждого уровня по m и каждый уровень расщепляется на (2I + 1) подуровней. Энергия магнитного взаимодействия записывается при этом в виде

			I
		EM		H ,
где		– магнитный момент ядра;			– вектор напряженности
	I			H

магнитного поля в месте нахождения ядра.

Такого рода взаимодействие имеет место в магнитоупорядочных системах: ферромагнетиках, антиферромагнетиках и ферритах,

76

находящихся в состояниях, которые ниже соответствующих точек Кюри (Нееля)1. Однако и для вещества в парамагнитном состоянии может иметь место расщепление каждого уровня ядра на (2I + 1) подуровней, если время релаксации электронного спина сравнимо с периодом прецессии мѐссбауэровского ядра или больше его.

Рис. 21.3

Для ядра 5726 Fe со спином в основном состоянии I = 1/2 и

возбужденном состоянии I = 3/2 основное состояние расщепляется на два подуровня, а первое возбужденное состояние – на четыре

1 Точкой Кюри (Нееля) называется температура, при которой происходит фазовый переход из антиферромагнитного состояния вещества в парамагнитное.

77

(рис. 21.3). Однако для такого случая, согласно правилам отбора, m = 0, 1, могут иметь место только шесть переходов и мѐссбауэровский спектр имеет шесть линий. Интенсивности этих линий распределены согласно коэффициентам Клебша – Гордана в

вероятностях		переходов. Переходам			(3/2	1/2)		и	(–3/2		1/2)
соответствуют		интенсивности		(9/4)	(1 + cos2		),	где		–	угол
между	направлением испускания				-квантов		и	направлением
магнитного		поля;	переходам		(–1/2	1/2),			(1/2		–1/2)
соответствует		интенсивности		(3/2) (1 + cos2				);		переходам
(1/2	1/2), (–1/2		–1/2) – интенсивность 3sin2				. Таким образом,

общая интенсивность линий будет выражаться отношением 3 : 2 : 1 : 1 : 2 : 3 (см. рис. 21.3). При наличии только магнитного взаимодействия расстояния между подуровнями равны между собой и определяются выражением

EM = IH.

(21.6)

В случае суммарного действия магнитного и квадрупольного взаимодействий расстояния между подуровнями становятся неодинаковыми. Таким образом, здесь, как и для изомерного сдвига и квадрупольного расщепления, опять входит произведение двух величин: ядерной – магнитный момент ядра и электронной – эффективное магнитное поле в месте нахождения ядра.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА Структурная схема спектрометра ЯГР показана на рис. 21.4.

Источником -квантов служит 5727Co , ядра которого внедрены в

кристаллическую решетку хрома, что дает возможность наблюдать нерасщепленную линию (E = 14,4 кэВ). На рис. 21.5 показана схема

распада 5727Co .

Гамма-кванты указанной энергии возникают при переходах 3/2– 1/2– 5726* Fe 5726Fe . В качестве поглотителей используются вещества, содержащие ядра 5726 Fe в различных комплексах.

Детектором служит тонкий кристалл NaI(Tl) толщиной 0,1 0,5 мм со спектрометрическим фотоэлектронным умножителем.

78

Рис. 21.4

Рис. 21.5

Для системы движения применяется электродинамический вибратор, который обеспечивает движение источника относительно поглотителя с равнопеременной скоростью (постоянным ускорением). Регистрация спектра осуществляется с помощью временного анализатора. Мѐссбауэровскому источнику -квантов с помощью электродинамического вибратора придается поступательное движение с постоянным ускорением (рис. 21.6, в). За счет постоянства ускорения смещение источника происходит по параболическому закону (рис. 21.6, а). Такой режим осуществляется подачей на систему движения линейно изменяющегося напряжения (например, пилообразно). С измерительной катушки электродинамического вибратора снимается сигнал, пропорциональный скорости движения, т.е. также линейно изменяющийся во времени (рис. 21.6, г). Он сравнивается с линейно изменяющимся напряжением, подаваемым на систему движения, и в случае отклонения от линейного закона

79