Емелянов Лекции по основам електрослабой 2007

чение их аннигиляции определяется электромагнитным взаимодействием. Как следствие, сечение отличается от (5.110) на фактор

~ ( g / e × me / mM )2 , что в итоге приводит к сравнительно большему

количеству монополей. С учетом их массы это предсказание сильно противоречит современной плотности Вселенной. Следуя результатам, полученным для гравитино, можно было бы наложить ограничение на TR, уменьшая темп теплового рождения монополей в ранней Вселенной.

Однако, во-первых, магнитные монополи т’Хофта– Полякова не рождаются тепловым образом, а появляются как топологические дефекты нарушения симметрии Великого Объединения (ВО) при T~L. Во-вторых, картину аннигиляции образовавшихся монополей следует уточнить. С одной стороны, эффект аннигиляции усиливается за счет малых относительных скоростей монополя и антимонополя при кулоновском характере их взаимодействия; с другой – ослабевает за счет препятствования свободному подступу монополя к антимонополю из-за их взаимодействия с окружающими частицами плазмы. Однако, как показывают оценки (см. [3]), предсказание современной плотности монополей с корректным учетом их свойств принципиально не меняется, оставаясь практически независимым от механизма рождения монополей (а зависимым от механизма аннигиляции), и оказывается примерно на 15 порядков величины превышающей современную плотность Вселенной.

Таким образом, в космологии возникает проблема перепроизводства магнитных монополей при соответствующем расширении модели частиц. Ее решение, как и в случае с гравитино, достигается в инфляционных моделях, о чем пойдет речь ниже. Хотя в отличие от гравитино монополи имеют другой механизм рождения, наложение ограничения сверху на TR (<L) приводит при фазовом переходе ВО на стадии инфляции к экспоненциальному подавлению плотности монополей, разрешая данную проблему. Хотя результат зависит от того, как связана сама инфляционная стадия с физикой ВО.

Проблема магнитных монополей может быть обобщена не только на проблему гравитино, но проблему доменных стенок – топологических дефектов, образующихся в результате возможных фазовых переходов в ранней Вселенной с нарушением дискретной симметрии.

191

Выводы

Многие перечисленные проблемы, выявленные в космологии, фактически напрямую адресованы физике частиц, указывая на неполноту ее современного состояния. Для объяснения скрытой массы и темной энергии, а также для объяснения возникновения избытка барионов во Вселенной, необходимо расширение сектора частиц и полей. Также требуется понимание физики очень ранней Вселенной, где кроется причина, давшая толчок к ее эволюции, и др. В следующем разделе излагаются некоторые существующие попытки решения этих проблем или приближения к ним. Все они основываются на новой физике. Тем не менее, в современной космологии три элемента: инфляция, бариосинтез, скрытая масса, отсутствовавшие в старой космологии, включены для решения ее проблем с большей степенью обоснованности, чем ее имеет лежащая в их основе (новая) физика. По понятным причинам данные три элемента относят к космологии очень ранней Вселенной, т.е. соответствующей периоду до космологического нуклеосинтеза. Это относится и к любым альтернативным попыткам решения космологических проблем, остающимся за рамками настоящего изложения.

5.6. Новая физика как решение проблем «старой» космологии

Инфляция

Космологической инфляцией (или раздуванием) называется положительно ускоренное расширение в ранний период Вселенной, aɺɺ> 0 . Как правило, это экспоненциальное расширение – квази-де- ситтеровская стадия (в чистой стадии де-Ситтера присутствует Λ- член при полном отсутствии обычного вещества). Возможность существования такой стадии в истории нашей Вселенной высказывал в 1979–1980 гг. А.А. Старобинский, предполагая возможную (физически обусловленную) модификацию лагранжиана классической гравитации за счет дополнительного члена квадратичного по кривизне (R2). Вхождение в обиход физики элементарных частиц

192

скалярных полей (Хиггса) дало толчок бурному развитию моделей раздувающейся Вселенной на их основе.

Как отмечалось в разделе 5.2, уравнение состояния материи

p < − 1 ε , приводящее к ускоренному расширению и, в частности, 3

при p = −ε эквивалентное Λ-члену, может быть проинтерпретиро-

вано с помощью ненулевой энергии вакуума (на это обратили внимание в свое время Э.Б. Глинер и Я.Б. Зельдович). Первая попытка построить модель раздувающейся Вселенной, нацеленная на решение ряда космологических проблем, на основе физического скалярного поля была предпринята А. Гусом (A. Guth) в 1981 г. Однако из-за привязанности к фазовому переходу ВО ей были присущи неразрешимые проблемы: проблема образования сильных неоднородностей в результате инфляции, прежние вопросы происхождения в отношении горячей доинфляционной стадии. В последующих попытках в данном направлении понимание инфляции значительно усовершенствовалось и стало действительно претендовать на концепцию сверхранней Вселенной и ее рождения. Были сформулированы требования к свойствам скалярного поля, ответственного за инфляцию – поля инфлатона, где ключевое значение имеет форма его потенциала. Эти требования фактически адресованы к будущей теории частиц, которая будет служить физической основой инфляционной космологии. Остановимся более подробно на инфляционной космологии.

Из лагранжиана скалярного поля

L =	1	∂μϕ∂μϕ − V (ϕ) ,	(5.111)
2

рассматривая поле как однородную сплошную среду, можно получить для его плотности энергии и давления

	ɺ	2			ɺ2
ε =	ϕ		+ V ,	p =	ϕ			− V .		(5.112)
					2
2
Если преобладает потенциальный член,					ɺ	2		V ,	то имеет место
					ϕ
уравнение состояния p ≈ −ε .				Подставляя				(5.112)		в уравнения
Фридмана, точнее в (5.5) и (5.1а), получаем
		193

ɺɺ		ɺ			dV		= 0 ,				(5.113а)
j + 3H j + dj
	8pG		ɺ	2					K
H 2 =			j			+V		-		.	(5.113б)
			2						2
3									a

Уравнение (5.113а) аналогично уравнению колебаний с трением. Отметим, что данное уравнение есть фактически уравнение Клейна– Гордона с учетом расширения Вселенной. Член 3H ϕɺ играет в

этой аналогии роль трения. Если V изначально было велико, то бы-

ло велико трение ( H 2 µV ), и поле менялось медленно. Отбрасывая малые члены (включая те, которые таковыми становятся в скором времени), перепишем (5.113) в виде

ɺ			dV	» 0			,	(5.114а)
3Нj + dj
H »		8pGV				.		(5.114б)
		3

Последнее уравнение приводит к экспоненциальному росту разме-

ра Вселенной (см. (5.13)–(5.15)). Условие jɺ2 V можно с помо-

щью (5.114) переписать в виде

1 jɺ2 =

2

т.е.

m2	dV
Pl				» V	,	(5.115а)
48pV		dj

	dV	»			V	.
			48p				(5.115б)
	dj
					m
					Pl		H −1 должна
Нетрудно оценить, сколько характерных времен

была продлиться инфляционная стадия, чтобы обеспечить, по

меньшей

мере,

современный

размер

Вселенной,

R

= ct

cовр

~ 1061l

. Стартуя условно

от планковского момента

совр

Pl

времени и от планковского размера, из (5.15) получаем

R

< l

aсовр

= l

× eH (tинфл −tPl ) ×

aсовр

,

(5.116а)

совр

Pl

a

Pl

a

Pl

инфл

194

aсовр

T

£ T

~

R

,

T

,

aинфл

Tсовр

R

Pl

Rсовр

Tсовр

tинфл - tPl >

H −1 ln

×

³ 67H −1 .

lPl

TR

(5.116б)

(5.116в)

В (5.116а) знак неравенства выражает требование превышения реального размера Вселенной над наблюдаемым; отношение масштабных факторов aсовр/aинфл показывает относительное увеличение Вселенной с момента окончания инфляции tинфл к современному за счет обычного фридмановского расширения. Для оценки (снизу) под логарифмом в (5.116в) полагалось TR = TPl º mPl .

При полученной продолжительности инфляционной (квази-де- ситтеровской) стадии в очень ранней Вселенной изначально при- чинно-связанная (планковская) область увеличилась, охватив сейчас всю наблюдаемую Вселенную. Этим самым решается не только проблема горизонта, но и проблема плоскостности. Такое увеличение масштабного фактора подавляет член с кривизной в (5.6) или (5.1а), так что W®1. Кроме того, решается проблема перепроизводства магнитных монополей: при их рождении до окончания инфляции их концентрация экспоненциально подавляется.

В модели инфляции, предложенной А. Гусом, над указанными достоинствами превалировали существенные недостатки. В данной модели, получившей название «старой» инфляции, рассматривался фазовый переход 1-го рода, случающийся при остывании ранней Вселенной от высоких температур (уже до инфляции существовавших) к низким (рис. 5.4,а). Необходимая продолжительность инфляционной стадии определяется временем подбарьерного туннелирования скалярного поля из состояния ложного вакуума в состояние истинного вакуума. Данный фазовый переход протекает существенно неоднородно: в пространстве образуются «пузыри» истинного вакуума, ограниченные массивными стенками.

Впоследствии были предложены другие модели. В модели, по-

лучившей название «новой» инфляции (А. Линде 1982; A. Albrecht, P. Steinhardt 1982), была изменена форма потенциала инфлатона, устранив в нем барьер. Проблема неоднородностей, присущая «старой» модели, была решена. Однако для обеспечения необхо-

195

димой продолжительности инфляции без генерации сильных неоднородностей требуется особо пологая форма потенциала вблизи значения ϕ, откуда поле начинает свое движение к минимуму («медленное скатывание»). Обычно полагается (рис. 5.4,б)

V (ϕ → 0) ≈ V	− λϕ4	,	λ ≤ 10−12 .	(5.117)
0	4

а

б

в

Рис.5.4. Потенциалы скалярных полей в моделях «старой» (а), «новой» (б)

ихаотической (в) инфляции

Вобласти минимума потенциал должен иметь резкий профиль, чтобы инфлатон в завершение инфляции быстро скатился к нему, не успев потерять энергию на «трение», и выделить ее в виде тепла. Все эти требования делают модель искусственной. Кроме того, попрежнему рассматривался высокотемпературный фазовый переход, который, в свою очередь, подразумевает наличие частиц в термодинамическом равновесии до инфляции. Это не только оставляет неснятыми вопросы начальных условий, описанные в разделе 5.5, в отношении доинфляционной стадии, но и осложняет достижение

термодинамического равновесия ϕ при необходимых малых параметрах его потенциала.

Наиболее простым, естественным и одновременно полноценным описанием сверхранней Вселенной кажется модель хаотической инфляции, предложенная А. Линде в 1983 г. В данной модели отсутствуют требования специфичной формы потенциала; поля с по-

тенциалами, имеющими асимптотику V ϕn , могут играть роль

инфлатона (см. рис. 5.4,в). Простейшим примером может служить потенциал

196

V (j) =	m2	j2 .	(5.118)
2
В этом случае решение (5.114) для a(j) дает
a µ exp (2pj2 / mPl2 ).			(5.119)

Выбор в качестве начального условия планковских размера и плотности, V ~ mPl4 (что для (5.118) соответствует j ~ mPl2 / m ), по-

зволяет предполагать, что Вселенная возникла в результате квантовой флуктуации пространства– времени (метрики). Нет необходимости требовать изначально термодинамическое равновесие и наличие обычных частиц. Кроме того, картину зарождения Вселенной со своими характеристиками существенно дополняют квантовые флуктуации самого поля j.

Поле с потенциалом (5.118), подчиняющееся уравнениям

(5.114), испытывает за характерное время		Dt ~ H −1 квантовые
флуктуации в интервале своих значений	m3/ 2 / m1/ 2 £ j £ m2		/ m	с
	Pl	Pl

амплитудой, превышающей общее уменьшение поля j вследствие его скатывания к минимуму V(j) за то же время. Пространственный размер области с указанным полем увеличивается при этом в e

	3/ 2	1/ 2	ɺ
	раз. При значениях поля j < mPl	/ m член		стано-
			3H ϕ в (5.114)

вится малоэффективным, поле начинает скатываться без «трения», преодолевая флуктуации. Вселенная продолжает экспоненциально раздуваться, пока выполнено (5.115). Таким образом, если во Все-

ленной существовала область с j ³ m3/ 2	/ m1/ 2 , то она постоянно
Pl

(вечно) раздувается. В ходе этого в ней выделяются части, где поле достигает j ~ mPl2 / m (V ~ mPl4 ) и значительную роль начинают иг-

рать флуктуации метрики, и части, где поле j стало < mPl3/ 2 / m1/ 2 , в

которых инфляция завершается за конечное время скатывания поля к минимуму V. Данная картина дает представление о появлении (неограниченного?) множества вселенных при хаотичных начальных условиях и способна наиболее естественным образом объяснить появление нашей Вселенной со своим набором пространственных и микрофизических параметров. Роль флуктуаций этим не ограничивается.

197

В области с j < mPl3/ 2 / m1/ 2 – будущей нашей Вселенной – флук-

туации поля, случающиеся на протяжении его скатывания, приводят к ее дроблению на (экспоненциально расширяющиеся) области с разными его значениями и, соответственно, плотностями. Это, в свою очередь, приводит к неодновременному выходу из инфляции различных областей и к различию по плотности между ними уже на последующей фридмановской стадии, вызванному относительными задержками начала фридмановского расширения этих областей. Получающиеся неоднородности по масштабу простираются до

значений >> H −1 и будут служить в свое время зародышами в формировании КМС Вселенной.

Амплитуда флуктуаций плотности зависит от параметров потенциала инфлатона, а их масштаб – от момента времени их генерации в период инфляции. Генерация неоднородностей, соответствующих современному масштабу L100=100 Мпк, происходила при-

мерно в момент t º t100 » tинфл - 60H −1 . В случае потенциала (5.118)

это, как следует из (5.119), соответствует j º j100 » 3mPl . Данные о

начальных неоднородностях плотности на масштабе (5.99)) накладывают условие для потенциала инфлатона

V (j		) 3/ 2			−6		dV
	100			» 4 ×10				(j100 )	.
	2						dj
	mPl

L100 (см.

(5.120)

Это условие можно обобщить на любой масштаб. В случае потенциала (5.118) условие (5.120) дает для массы инфлатона

m ~ 10−6 m .	(5.121)
Pl

В случае модели хаотической инфляции, основанной на потен-

циале V ~ j4 , современные данные об анизотропии Вселенной на-

кладывают сильные ограничения, почти ее исключая.

По окончании инфляции кинетическая энергия, которую приобрело поле инфлатона, скатываясь к минимуму V, выделяется тем или иным механизмом в виде обычных частиц, давая начало горячей фридмановской стадии. Если этот механизм настолько эффективен, что данное преобразование энергии происходит за короткое

время, Dt < H −1 (j ~ mPl ) , то выделяется практически вся энергия

198

V (j ~ mPl ) , которую поле имело при переходе к быстрому (без

«трения») скатыванию. Тогда установившуюся температуру, TR, можно оценить из (5.27)

k	ε	p2	T 4	~ V (j ~ m ) .	(5.122а)
		15	R	Pl
Откуда
	T ~ 0.1×V (j ~ m )1/ 4 .				(5.122б)
		R		Pl

Для модели (5.118) это дает TR ~ 1016 ГэВ. Однако в реалистичных моделях механизмы энерговыделения не позволяют реализовать всю энергию V (j ~ mPl ) , так что предсказываемая температура ра-

зогрева на несколько порядков величины ниже. Энергия инфлатона переходит в частицы за счет слабого (по величине) его взаимодействия с другими частицами и самим собой. Наличие такого взаимодействия у инфлатонного поля предполагается из утилитарных соображений для реализации разогрева, не допуская при этом ненулевых зарядов по калибровочным группам ВО.

Возможности модели хаотической инфляции расширяются при использовании нескольких скалярных полей, как это имеет место в модели «гибридной» инфляции.

Таким образом, модель хаотической инфляции способна решить практически все проблемы начальных условий (из раздела 5.5) старой космологии, включая проблемы начальных неоднородностей и, возможно, сингулярности, проблему перепроизводства монополей. Также получает развитие решение вопроса о нарушении Пуанкареинвариантности во Вселенной в целом: исходное де-ситтеровское состояние обладает более высокой симметрией в данном отношении.

Сейчас предпринимаются попытки реализации инфляции в рамках существующих расширений СМ частиц: суперсимметрии, теории струн, моделях Калуца– Клейна и др. Они нацелены в основном на реализацию «хаотической» инфляции. В каждом случае возникают свои проблемы, их преодолению посвящены текущие (небезуспешные) исследования в данной области.

Отметим, что инфляционная модель находит также подтверждение в наблюдаемом распределении неоднородностей Вселенной, которое согласуется с гауссовским законом.

199

Для более детального ознакомления с теорией инфляции, ее состоянием на начало 21 века можно посоветовать обзор [5].

Бариосинтез

Существующую асимметрию между веществом и антивеществом во Вселенной более естественно считать «приобретенным» качеством, полагая Вселенную барионо-симметричной при ее рождении.

Более того, в свете инфляционной космологии наличие начального ненулевого барионного заряда практически невозможно. В период инфляции полная плотность равна вакуумной энергии и примерно постоянна. В то время как плотность барионов, связан-

ная с сохраняющимся зарядом, менялась бы как a−(3÷4) , т.е. из

(5.15)

εB (t < tинфл ) = εB (tинфл ) exp{(3 ÷ 4)H (tинфл − t)} .

(5.123)

После инфляции вклад (избыточных) барионов в полную плотность можно установить из отношения их числа к фотонам в настоящее

время (5.34): εB (tинфл ) ~ 10−10 εполн . Откуда получаем, что барионы стали бы преобладать над плотностью вакуумной энергии уже при tинфл − t ≈ (6 ÷ 8)H −1 , не дав продлиться инфляции минимально необходимое время (5.116в).

Еще в 1967 г. А.Д. Сахаров сформулировал три условия, необходимые для генерации барионного избытка во Вселенной. Эти условия адресованы (новой) физике соответствующих процессов в ранней Вселенной:

1)нарушение барионного числа, DB ¹ 0 ;

2)нарушение C- и CP-четностей;

3)отклонение от термодинамического равновесия. Последнее условие необходимо для подавления обратных про-

цессов, имеющих место при термодинамическом равновесии и сводящих на нет синтезируемый избыток барионов.

Нарушение C- и CP-четностей известно в физике частиц. Однако не исключено, что разные механизмы могут быть ответственны за их нарушение в физике частиц и за барионный избыток во Все-

200