Емелянов Лекции по основам електрослабой 2007

Кроме того, предпринимаются прямые поиски реликтовых нейтралино (и других аналогичных кандидатов в DM) по эффектам их слабого (по величине) взаимодействия с ядрами вещества в детекторе.

О роли гравитино в космологии рассказывалось в разделе 5.4. Объяснение с помощью гравитино всей скрытой массы в рамках инфляционной космологии теоретически связано с выбором (заданием) надлежащей температуры послеинфляционного разогрева TR при тепловом (но термодинамически неравновесном) механизме их рождения. К сожалению, в большинстве рассматриваемых случаев гравитинная скрытая масса может проявляться только за счет гравитационного взаимодействия, что практически не оставляет возможностей ее астрофизического поиска. Ситуация немного меняется в суперсимметричных моделях типа GMSB, но не настолько, чтобы обнадеживать в поисках.

«Суперсимметризация» модели Печей– Куин приводит к некоторым не типичным для обычных моделей SUSY следствиям. Для поля аксиона со спином S = 0 (и R-четностью R = 1) равенство между числами бозонных и фермионных степеней свободы, требуемое суперсимметрией, обеспечивается добавлением майорановского фермиона – аксино ( aɶ ) с S = 1/2 и R = –1 и скаляра – с-аксиона (иногда называют с-аксино) с S = 0 и R = 1. Требование соблюдения симметрии UPQ(1) не позволяет аксино, также как и самому аксиону, приобретать массу обычным образом за счет нарушения суперсимметрии. Такого запрета не возникает для с-аксиона, и его масса может быть порядка масс обычных суперпатнеров ~100÷1000 ГэВ, возникающих после нарушения SUSY. Предсказание массы аксино maɶ требует обращения к другим механизмам ее генерации (связан-

ным с добавлением членов в лагранжиан, радиационными поправками и др.), что делает его в значительной степени модельнозависимым. Как следствие, maɶ может варьироваться в широких пределах и быть значительно меньше масс других суперпартнеров, maɶ ~ кэВ÷ГэВ. (5.133)

Таким образом, аксино может являться легчайшей суперчастицей и, следовательно, при сохранении R-четности быть стабильной.

Что же касается взаимодействия аксино, то предсказания более определенные, чем для maɶ , и следуют из исходной модели. Также

211

как и для аксиона, амплитуда взаимодействия аксино с другими частицами обратно пропорциональна масштабу нарушения UPQ(1) – fa (для простоты полагаем N = 1). Учитывая (5.131), аксино – сверхслабо взаимодействующая частица и как частица-фермион во мно-

гом схожа с гравитино, Gɶ . Для аксино рассматриваются те же, что для гравитино, механизмы рождения в ранней Вселенной.

Если fa < TR, то аксино находились в термодинамическом равновесии при fa > T > ~0,1fa, после чего отцепились. Оценка их современной плотности полностью аналогична (5.76) с учетом того, что

спиновых состояний у		a	в 2	раза меньше, чем у	ɶ	Требование
					G .
		ɶ
Ω ɶ < 1	приводит из (5.76) к ограничению (ср. с (5.77))
a				< 2 кэВ.
			mɶ			(5.134)
			a

В случае fa > TR, аксино могли рождаться (с меньшим темпом) тепловым образом и за счет распада следующей по массе суперчастицы (СМСЧ), например, нейтралино. При тепловом рождении в широком диапазоне значений TR плотность Waɶ µ TR (см. (5.81)),

что позволяет объяснять скрытую массу с помощью аксино почти любой массы (5.133) в зависимости от TR, точнее от TR/fa. Распадный механизм может быть эффективен в основном при maɶ >10 МэВ

и TR £ 5 ×104 ГэВ. В этом случае значительно ослабевает ограниче-

ние на WСМСЧ (см. (5.86)), становится допустимо WСМСЧ 1 . Следу-

ет при этом беспокоиться о возможном опасном влиянии распада СМСЧ на первичный нуклеосинтез.

Отметим, что в случае, если СМСЧ есть гравитино, снимется связанная с ними проблема, для решения которой требовалось ограничение (5.84). В этом случае гравитино распадаются на пару аксино и аксион, что ввиду их сверхслабого взаимодействия совершенно безвредно с точки зрения нуклеосинтеза.

Также отметим, что в суперсимметричных моделях, включающих механизм Печей– Куин, сразу две частицы, аксион и аксино, предсказываются как кандидаты в скрытую массу, и обе могут являться ее компонентами одновременно. К сожалению, обнаружение аксино практически невозможно, как и в случае с гравитино.

В моделях типа Калуца– Клейна в качестве кандидата в DM

возможна частица, соответствующая легчайшему среди всех КК-

212

состоянию. Стабильность легчайшей КК-частицы может быть следствием сохранения так называемой КК-четности. Условие сохранения последней отражает в определенной степени факт сохранения проекции импульса на ось(и) дополнительного(ых) измерения(й). Согласно экспериментальным ограничениям на размер (радиус компактификации) дополнительных универсальных измерений масса легчайшей КК-частицы должна быть больше 300 ГэВ.

Частицей, подходящей на роль DM, является первое ККсостояние B-бозона электрослабой теории (связанного с калибро-

вочной симметрией UY(1)),	B1	. Сечение аннигиляции пар			B1
	KK				KK
обратно пропорционально квадрату его массы mB1 и, как следст-
				KK
вие (см., например, (5.108)),	Ω	1	m21 . На предсказание		Ω 1
	B		B		B
		KK	KK		KK
может также влиять эффект ко-аннигиляции B1				с другими близки-
			KK

ми по массе КК-частицами. В отличие от случая с нейтралино, ко-
аннигиляция приводит к увеличению ΩB1 . Объяснение всей скры-
	KK
той массы (5.102) с помощью B1	оказывается возможным при
KK
400 ГэВ < mB1 < 1200 ГэВ .		(5.135)
	KK

Перечень возможных методов астрофизического поиска реликтовых КК-B-бозонов такой же, как и в случае нейтралино.

Список кандидатов в скрытую массу может быть продолжен. За рамками настоящего изложения остались такие рассматриваемые сейчас кандидаты как стерильные нейтрино, сверхтяжелые частицы, кандидаты из модели «малого Хиггса» и др. Какие-то из них более, какие-то менее теоретически привлекательны, но в большинстве своем их космологическое рассмотрение аналогично тому, что представлено выше. Интересующимся можно посоветовать об-

зор [6].

Проблема темной энергии (DE) может быть подразделена на две. Первая заключается в совпадении по порядку величины современных плотностей

ΩΛ ~ Ωm .

(5.136)

Уникальность этого совпадения становится видна из сравнения поведений плотностей этих компонент при космологическом расши-

213

рении: em µ a−(3÷4) , eΛ = const . С момента первичного разогрева

плотность «обычного» вещества изменилась		примерно в
~ (TR / TRD )4 (TRD / Tсовр )3	~ (TR ~ 1010 ГэВ) ~ 1087 раз,	чтобы (в пере-

носном смысле) совпасть сейчас с точностью до трех раз с неизменной (в отсутствие причин, обусловленных динамикой самой DE) плотностью DE. Другая проблема непосредственно касается

физической	природы DE. Само значение	плотности	энергии
eΛ = WΛeкрит	» 0,7 ×5,5кэВ/ см3 » 3 ×10−47 ГэВ4	намного	порядков

величины меньше типичных микрофизических масштабов энергий вакуума, например, планковского ~1076 ГэВ4 , электрослабого

~109 ГэВ4 , КХД ~10−3 ГэВ4 . Если DE обусловлена в действительности L-членом классической гравитации, то уместным остается сравнение ее плотности с планковским масштабом, что поднимает соответствующую проблему иерархии для будущей квантовой теории гравитации.

В отношении проблемы DE не выработано на данный момент однозначного пути решения как это в случае проблемы скрытой массы, о которой речь шла выше. Для ее объяснения нередко приводят соображения антропного принципа (см. подробнее, например, в [7]). Иногда ее связывают с проблемой определения нуля в отсчете потенциальной энергии, который устанавливается постоянным членом (в данном случае тонко подогнанным по значению), не игравшим роли в лагранжевом формализме до введения гравитации. Существует идея, пока непроверенная, что эффект DE может являться «издержкой» приближенного решения уравнения гравитации Эйнштейна, основанного на предположении однородной Вселенной.

Среди рассматриваемых физических причин стоит отметить предположение о возможной автоматической подстройке плотности DE к нулю, по идее аналогичной механизму подавления CPнарушения в КХД за счет аксиона (см. разд. П.3 Приложения). Согласно данному подходу, впервые предложенному А.Д. Долговым в 1982 г. (еще до открытия современного ускорения Вселенной), существует некоторое (обычно скалярное) поле f, которое особым

214

образом связано с гравитацией. Благодаря данной связи выход на квази-де-ситтеровскую стадию, обусловленную доминантностью энергии вакуума, приводит к компенсирующему действию со стороны поля φ. Однако в изначальной версии данной модели это действие заключалось в изменении эффективной гравитационной постоянной (а не компенсации самой энергии вакуума), что неприемлемо. Поздние версии давали более приемлемый результат, но использовали весьма изощренную связь поля φ с гравитацией. Тем не менее, идея динамической компенсации εΛ , где вполне естествен-

но ожидать εΛ ~ εкрит , является привлекательной, так что стоит на-

деяться на ее изящное воплощение.

«Незатейливое» объяснение DE строится по аналогии с теорией инфляции в ранней Вселенной, где загадочные свойства ускоренно расширяющейся Вселенной сводятся к надлежащему заданию функции V(ϕ) для потенциала некоего скалярного поля – поля квинтэссенции – аналога инфлатона. Параметр γ уравнения состояния (5.7) поля квинтэссенции (см. 5.112)

	1	ɺ2
γ =		− 2V / ϕ		(5.137)
		+ 2V / ϕ	2
1
		ɺ

должен меняться со временем в соответствии с динамикой ϕ, описываемой уравнениями (5.113). Наблюдения же не дают указаний на переменность γ. Требуется тонкая подстройка параметров V(ϕ); в частности, масса поля ϕ для обеспечения медленного скатывания должна быть ~ Hсовр−1 ~ 10−33 эВ. В целом при такой интерпретации

DE число неизвестных параметров, требующих тонкой подстройки, без привлечения дополнительных физических предположений не уменьшается. Проблема DE фактически переведена в сектор частиц.

Достаточно любопытной является модель DE, основанная на (новой) физике переменной массы известных нейтрино. Она является фактически модернизацией модели квинтэссенции, нацеленной на решение проблемы тонкой подстройки значения εΛ V (ϕ)

за счет связи его с физикой малой массы нейтрино. Предполагается, что в нейтринном секторе реализуется механизм генерации мас-

215

сы, аналогичный see-saw (см. раздел П.1 Приложения). Однако, если потенциал V0 скалярного поля j, который в обычном see-saw механизме сообщает большую массу правому нейтрино MR=g<j>, имеет достаточно пологую форму, то картина меняется. Вклад в потенциал поля j, названного авторами модели «акселероном», будут эффективно вносить реликтовые нейтрино

Vэфф (j) = mν (j)nν +V0 (j) .			(5.138а)
Масса легких (реликтовых) нейтрино
m (j) »	m2
	D		(5.138б)
ν	gj

в отличие от обычного see-saw механизма непостоянна ( j = const ® j ¹ const ). Поле j и соответственно mν динамически отслеживают минимум потенциала Vэфф (j) , который в отличие от минимума V0 (j) зависит от изменяющейся с космологическим расширением концентрации реликтовых нейтрино nν. Плотность DE определяется вкладом V0 (j) , который по величине не сильно отличается от mν nν . Однако требование необходимой в данной мо-

дели очень пологой формы потенциала V0 (j) сталкивается с серь-

езной проблемой радиационных поправок. Поиск ее решения предпринимается в рамках модели суперсимметрии и др.

Существуют и другие подходы к решению проблемы DE. Это – подходы, связанные с модификацией закона гравитации на больших расстояниях, связанные с компенсирующим обратным влиянием гравитонов, и др. Пока на пути почти всех предлагаемых подходов поднимаются вопросы, практически равноценные решаемой проблеме. Но ситуация вокруг проблемы DE развивается, с состоянием которой на начало 21 века можно более подробно ознакомиться с помощью обзоров [8].

216

ПРИЛОЖЕНИЕ

П.1. Основы физики нейтрино

Для безмассовых частиц нейтрино и антинейтрино отличаются спиральностями: нейтрино левополяризованное (Н = –1), а антинейтрино правополяризованное (Н = +1). Для нейтрино конечной массы спиральность не является сохраняющимся квантовым числом. Для описания взаимодействий нейтрино вводятся три квантовых числа Le, Lμ, Lτ и полное лептонное число L= Le + Lμ + Lτ.

Откуда известно, что существует три активных типа нейтрино? Из данных LEP по измерению ширины Z-бозона следует, что число легких нейтрино, связанных с Z-бозоном, равно трем. Однако ничто не противоречит тому, что имеются и другие легкие сорта нейтрино, не связанные с Z- и W-бозонами. Такие нейтрино называют стерильными. Согласно современным космологическим данным, допустимо более чем одно стерильное нейтрино, смешанное с активным нейтрино. В первоначальном варианте СМ все сорта нейтрино считались безмассовыми. Предполагалось, что правых нейтрино не существует, хотя, как будет видно ниже, они необходимы для генерации дираковских масс посредством механизма Хиггса.

Недавние эксперименты обнаружили нейтринные осцилляции, т.е. наличие у нейтрино масс и смешивания. Следовательно, нужно дополнить СМ, учитывая наличие масс у различных сортов нейтрино.

В СМ и взаимодействия нейтрино содержатся в заряженных (CC) и нейтральных (NC) частях лагранжиана СМ:

LCC = −				g		jCCW α		+ э.с.,
		2				α		(П.1)
					g
LNC = −							jNCW α + э.с.,
							α
		2 cos θW
где токи
jαCC = 2 ∑ νlL γαlL ,
		l =e,μ,τ						(П.2)
jαNC = ∑
						νlL γα νlL .

l =e,μ,τ

217

Дираковская и майорановская массы нейтрино

Для нейтрино – частиц с нулевым электрическим зарядом – есть две возможности для массовых членов в лагранжиане. Прежде чем их обсуждать, вспомним уравнение Дирака для электрона

iγμ ∂μψ − mψ = 0 .

(П.3)

Это уравнение получается из свободного лагранжиана

L = iψγλ ψλ − mψψ

(П.4)

путем вариации δδψL = 0 . Второе слагаемое в (П.4) относится к мас-

се электрона.

Лоренц-инвариантность, однако, допускает другую билинейную комбинацию фермионов, определяющую массовое состояние в ла-

гранжиане: ψTC −1ψ , где С – матрица зарядового сопряжения.

Отличие массового члена mψψ от ψTC −1ψ состоит в том, что первый инвариантен относительно преобразований ψ → eiα ψ , а

второй неинвариантен. Чтобы отличить эти две формы массового слагаемого, нужно вспомнить, что инвариантность относительно фазового преобразования означает существование сохраняющегося заряда (электрического, барионного, лептонного), т.е. присутствие

в лагранжиане массового слагаемого второго типа ( mψTC −1ψ ) оз-

начает, что если поле ψ удовлетворяет условию самосопряжения

ψ = ψC = CψT ,

(П.5)

то массовый член mψψ сводится к ψTC −1ψ . Таким образом, вто-

рой тип массового члена в лагранжиане означает, что нейтрино совпадает с собственной античастицей. Это условие вдвое уменьшает число независимых компонент спинора. Массовое слагаемое

mψTC −1ψ – называется майорановским, а mψψ – дираковским.

Для заданного числа произвольных спиноров, описывающих частицы со спином 1/2, можно записать или только дираковское или только майорановское массовое слагаемое или оба.

218

Но если частица имеет сохраняющееся квантовое число (например, электрический заряд), то майорановское слагаемое записать нельзя, поскольку оно будет нарушать закон сохранения заряда.

Для электрически нейтральных частиц, к которым относится нейтрино, допустимы оба массовых слагаемых. В настоящий момент неизвестно, являются ли нейтрино дираковскими или майорановскими частицами. Важнейшим, с точки зрения выяснения природы нейтрино, являются эксперименты по поиску двойного безнейтринного b-распада. Если нейтрино – майорановский фермион, то лептонное число изменяется на две единицы и ядерный распад (A,Z) ® (A,Z+2)+2e– , если он разрешен кинематически, происходит. Такой процесс называют 0nbb. Скорость 0nbb распада пропорциональна массе нейтрино. Регистрация 0nbb была бы очень серьезным аргументом в пользу майорановской природы массы нейтрино.

В эксперименте CUORE (Италия) получено ограничение

T1/02νββ (Te) ³1,8 ×1024 лет,	(П.6)
в эксперименте Heidelberg–Moscow (INR, Kurchatov Inst.)
T1/02νββ ( 70 Ge) ³1,55 ×1025 лет.	(П.7)
Будущие эксперименты будут способны получить	границу
T1/02νββ (136 Xe) ³1028 лет.

See-saw механизм

Представляется естественным, что нейтрино имеют ненулевые массы. В самом деле, все известные фермионы (кварки и заряженные лептоны) имеют массы. Однако нейтрино – очень легкие, гораздо легче других фермионов, и это необходимо понимать.

Наиболее популярным объяснением малости масс нейтрино является see-saw механизм, в котором массы нейтрино обратно пропорциональны некоторому большому масштабу MH.

Если нейтрино – майорановская частица, то есть совпадает со своей античастицей, то она имеет только два состояния, соответствующих двум разным спиновым ориентациям. С другой стороны, дираковские частицы, отличаются от античастиц и имеют четыре состояния, соответствующие двум спиновым ориентациям частицы

219

и античастицы. В механизме see-saw для каждого нейтрино имеется по-прежнему четыре состояния, но они расщеплены (майорановским массовым слагаемым) на двухкомпонентные легкие нейтрино с массами Mα и очень тяжелые (стерильные) двухкомпонентные

нейтрино с массой МН таким образом, что M α × M H @ M D2 . Поэтому если предположить, что дираковская масса МD порядка дираковских фермионных масс (кварков и заряженных лептонов), то Mα мала потому, что МН очень велика.

Если это определение малости нейтринных масс справедливо, то экспериментально наблюдаемые нейтрино должны быть майорановскими частицами, поэтому полное лептонное число не сохраняется.

Смешивание фермионов.

Кварки образуют три семейства

u c t				(П.8)
	,	,	.
d s b

В пределах одного семейства возможны переходы, показанные на рис. П.1.

а б

Рис. П.1. Переходы u→d (а) и s→c (б)

Но возможны, например, переходы между семействами с®d или s®u.

Пример K 0 = sd ® p+e− ne . Диаграмма изображена на рис. П.2.

Эти переходы могут осуществляться за счет смешивания «нижних» состояний кварков (d, s, b). Например,

d ′ = cos q × d + sin q × s,

s¢ = -sin q × d + cos q × s, (П.9)

220