Емелянов Лекции по основам електрослабой 2007

MSSM) и один дополнительный синглет, f. В данной модели аксион имеет на древесном уровне взаимодействие как с кварками, так и с лептонами. В модели KSVZ для нарушения UPQ(1) используется один дополнительный хиггсовский синглет, f, и дополнительный сверхтяжелый кварк, которым приписывается ненулевой заряд по группе UPQ(1). В этой модели аксион на древесном уровне взаимодействует только с кварками.

Стоит отметить, что вакуумное среднее поля Хиггса f, ответственного за нарушение симметрии UPQ(1), может отличаться от fa, использованного в формулах (П.38)–( П.40), в N раз: f = Nfa . Чис-

ло N определяется числом ароматов кварков, взаимодействующих с аксионом (заряженных по группе UPQ(1)). Как правило, в модели KSVZ N = 1, в модели DFSZ N = 6. В случае N ¹ 1 это приводит к тому, что периодичность исходного аксионного поля a, возникающего как фаза поля f после спонтанного нарушения UPQ(1),

f ® f eia / φ , отличается от периодичности потенциала (П.38),

обусловленного эффектами КХД:
a = a + 2pNfa ,	(П.41а)
Vэфф (a) = Vэфф (a + 2pfa ) .	(П.41б)

Вследствие этого в области значений аксиона 0 £ a £ 2pNfa оказывается N минимумов эффективного потенциала. Иными словами, после фазового перехода КХД появляется N вакуумных состояний аксиона, энергетически равнозначных.

Взаимодействие аксиона с фермионами (с кварками в модели KSVZ и с кварками и лептонами в модели DFSZ) описывается лагранжианом

	L	= ic	m f			g		f ,	(П.42)
				af			5
	aff	aff	fa

где caff ~ 1 – безразмерный коэффициент, точное значение которого зависит от модели, a º a – поле аксиона. В частности, для f=лептон caff = 0 в любом варианте модели KSVZ.

На петлевом уровне появляется взаимодействие аксиона с фотоном. Соответствующая диаграмма показана на рис. П.5. Эффективный Лагранжиан agg-взаимодействия имеет вид, аналогичный

(П.35)

231

a

a

L

= -c

e

F

αβ F μν = -c

a

a

E

× B .

(П.43)

aγγ

aγγ 16p fa

αβμν

aγγ p fa

γ

Коэффициент caγγ по абсолютно-

γ

му значению ~1 и определяется

конкретным вариантом модели.

Существование

аксиона

может

f	приводить к распадам
	J / Ψ или ϒ → a + γ ,	(П.44а)
a	K + ® a + p+ ,	(П.44б)
Рис. П.5. Диаграмма взаимодей-	а также к процессам при столкно-
	вении пучков

ствия аксиона с фотонами	p или e + N → a + X	(П.45)
с последующим распадом a ® gg или e+ e− . Возможны		реакции

снятия возбуждения ядер посредством излучения аксиона с его последующим распадом. Однако поиск подобных эффектов не привел к положительному результату. Эти эксперименты позволили получить ограничение

f	a	>104	ГэВ,	m < кэВ.	(П.46)
				a

Полученное ограничение, в частности, исключило возможность связать нарушение UPQ(1) с нарушением симметрии электрослабой теории, как это предлагалось первоначально.

Ограничение (П.46) делает аксион весьма слабо взаимодействующей («невидимой») метастабильной частицей. Время жизни a определяется его распадом на фотоны

64p3

fa2

2 ×1017 лет

эВ 5

t(a ® gg) =

»

»

2

2

3

2

caγγ a

ma

caγγ

ma

(П.47)

×1033 лет

5

»

2

fa

.

2

10

caγγ

10

ГэВ

Аксион с массой <10 эВ имеет время жизни, большее возраста Вселенной.

Как стабильная слабовзаимодействующая частица аксион может играть свою роль в астрофизике. В недрах звезд они будут рож-

232

даться в процессах γ + e → e + a , e + N → N + e + a , γ + N → N + a .

Как и нейтрино родившиеся аксионы будут беспрепятственно покидать звезду, унося с собой энергию. Это, в свою очередь, будет сказываться на времени жизни звезд, что особенно заметно для красных гигантов. Соответствующие наблюдения позволили опустить верхнее ограничение на массу аксиона до ma < 0,5 эВ (в слу-

чае взаимодействия a с электроном ограничение еще сильнее). Кроме того, взрывы сверхновых звезд могут быть мощной «фабрикой» по производству аксионов при больших значениях fa (меньших ma) за счет процессов N + N → N + N + a . Подобные процессы могут составлять серьезную конкуренцию нейтрино в охлаждении плотного ядра звезды, предшествующем ее взрыву. Зарегистрированный нейтринный сигнал от сверхновой SN1987a подтверждает стандартную картину охлаждения ядра звезды за счет нейтрино, что позволяет усилить ограничения

f	a	> 2 ×109	ГэВ,	m < 3 мэВ .	(П.48)
				a

Стабильность и одновременно сверхслабое взаимодействие аксиона придает ему особое значение в космологии. Благоприятные условия для их рождения могли складываться в ранней Вселенной. Соответствующий анализ космологических данных способен дать информацию о свойствах аксиона в недоступной для экспериментов физики частиц и астрофизики области их определяющих параметров. О роли аксиона в космологии идет речь в части «скрытая масса» п. 5.6. Там же представлены вместе существующие ускорительные, астрофизические и космологические ограничения (см.

рис. 5.5).

В заключение отметим, что существуют альтернативные попытки объяснения проблемы сильного CP-нарушения. Одна из них – это спонтанное CP-нарушение. Считается, что исходные юкавские константы кварков типа q-q-j, приводящие при j = <j> к массам кварков, как и сами значения соответствующих вакуумных средних <j> – действительные. CP-нарушающая фаза в массовой матрице кварков может эффективно появляться за счет смешивания кварков с гипотетическими тяжелыми векторо-подобными кварками Q. Юкавский член q-Q-F, смешивающий q и Q, допускает наличие указанной фазы у вакуумного среднего F = <F>.

233

Другой возможный способ решения проблемы сильного CPнарушения связан с предположением нулевой массы u-кварка. В этом случае член (П.35) не приводит к наблюдаемым эффектам и dn = 0 (см. (П.36)). Однако ценой данного решения становится, в

частности, отказ от соотношения Гелл-Манна– Окубо между массами псевдоскалярных мезонов как физически обоснованного соотношения. Оба данных варианта решения CP-проблемы не столь привлекательны с теоретической точки зрения как модель аксиона и беднее по своим приложениям в экспериментальной физике частиц, астрофизике и космологии.

П.4. СРТ нарушение

Согласно СРТ теореме, любая квантовая теория, сформулированная в плоском пространстве– времени, симметрична относительно СРТ преобразований, если она обладает свойствами:

1)локальности,

2)унитарности (сохраняет вероятности),

3)лоренц-инвариантности.

Очевидно, что теорема не справедлива в искривленном пространстве (сингулярном) пространстве– времени, например, «вблизи» черных дыр.

Лоренц-инвариантность может нарушаться во многих секторах современной физики высоких энергий: теории Большого объединения, теория браны, модели квантовой гравитации и т.д.

Следствием нарушения лоренц-инвариантности является моди-

фикация закона дисперсии ε2 = p2 + m2 . Естественным обобщени-

ем стандартного закона дисперсии может быть следующее выражение

				E 2	= p 2 + m 2	+ p 2 f (p / M ) ,	(П.49)
где p =		p		и М –	большой	масштаб нарушения	Лоренц-

инвариантности. Можно разложить функцию f в ряд, ограничившись первым порядком по р:

ε2 = p2 + m2 + α	p3	.	(П.50)

M

234

Интересным следствием нестандартного закона дисперсии является «неньютоновская» динамика при очень высоких энергиях. Дейст-

	вительно, если E 2 ¹ p 2 + m 2 , то из соотношения v = ¶E , не полу-
				p				¶p
	чим v =				.	Поэтому при очень больших импульсах не получим
		pμ		E			F μ
	vμ =		, и, следовательно, aμ =					(здесь F μ = Pɺμ – 4- сила).
		E					m

Найдем параметры, характеризующие масштаб нарушения закона дисперсии из данных по распаду нейтрона и заряженного p- мезона. При этом будем предполагать, что кинематика этих распадов изменяется за счет нарушения лоренц-инвариантности, а динамика определяется стандартной моделью.

	Для распада n ® p + e− + ne			скорость (дифференциальная) рас-
	пада:		- Q) p2dp p2 dp dW
	d G @ const× d( E				,
	ν			ν ν e e e	(П.51)
	Q = D - Ee ,	D = mn - mp .

Выберем закон дисперсии для нейтрино в наиболее простом виде:

E 2

= p2

+ m2

+ 2m

p .

(П.52)

ν

ν

e ν

После интегрирования

/ me

D

∫

G = GB + const×me

dee

e2 -1 e -

,

(П.53)

Ee

1

me

где e =

и

me

/ me

D

2

∫

e2 -

GB = const×me

dee

1 e -

.

(П.54)

me

1

Представим полную ширину в виде

G = G

0

+ 2

me

G ,

(П.55)

mme

1

где Г1 – лоренц-нарушенная часть. Тогда

2

me

=

DG = DG G0

,

(П.56)

mm

G

G

0

G

e

1

1

235

причем DГ = Г – Г0. Фактор	DG	приблизительно равен неопреде-
	G
	0

ленности в экспериментальном определении времени жизни нейтрона:

DG »	Dt	~ 10−3 .	(П.57)
G0	t

	Но	G0	»	e -	D	– усреднение по электронному сектору. По-
		G			m
		1			e
	скольку средняя энергия в b-распаде составляет 1 кэВ, то						G0	» 2.
							G
							1

Собирая вместе все оценки, получаем ограничение на лоренцнарушающий параметр mе £ 1 кэВ. Т.е. в законе дисперсии будет поправка

2m	e	p	» 2 ×10−6 ГэВ p .	(П.58)
		ν	ν

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Окунь Л.Б. Лептоны и кварки. – М.: Наука, 1990.

2.Емельянов В.М. Стандартная модель и ее расширения. – М.: Физматлит, 2007.

3.Хлопов М.Ю. Основы космомикрофизики. – М.: УРСС, 2004.

4.Straumann N. Lectures given at the Physik-Combo, in Halle, Leipzig and Jena, 2004/5; http://lanl.arxiv.org/abs/hep-ph/0505249.

5.Linde A. Particle Physics and Inflationary Cosmology// Contemp.Concepts Phys. 5 (2005) 1-362; http://lanl.arxiv.org/abs/hep-th/0503203; Linde A. Inflation and String Cosmology// Phys.Conf.Ser. 24 (2005) 151-160; http://lanl.arxiv.org/abs/hep-th/0503195.

6.Bertone G., Hooper D., Silk J. Particle Dark Matter: Evidence, Candidates and Constraints// Phys.Rept. 405 (2005) 279-390; http://lanl.arxiv.org/abs/hep-ph/0404175.

7.Рубин С.Г. Устройство нашей Вселенной. – Фрязино: Век 2, 2006.

8.Nobbenhuis S. Categorizing Different Approaches to the Cosmological Constant Problem// Found.Phys. 36 (2006) 613-680;

http://lanl.arxiv.org/abs/gr-qc/0411093.

Padmanabhan T. Dark Energy: Mystery of the Millennium// AIP onf.Proc.

861 (2006) 179-196; http://lanl.arxiv.org/abs/astro-ph/0603114.

236